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2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第12節(jié) 定積分與微積分基本定理 理（含解析） 1. （xx山東，5分）直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 解析：由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根據定積分的幾何意義可知，直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為＝＝4. 答案：D 2. （xx湖南，5分）已知函數f(x)＝sin(x－φ)，且∫0f(x)dx＝0，則函數f(x)的圖象的一條對稱軸是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由定積分sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)＝cos φ－sin φ＋cos φ＝0，得tan φ＝，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin(k∈Z)，由正弦函數的性質知y＝sin與y＝sin的圖象的對稱軸相同，令x－＝kπ＋，則x＝kπ＋(k∈Z)，所以函數f(x)的圖象的對稱軸為x＝kπ＋(k∈Z)，當k＝0，得x＝，選A. 答案：A 3. （xx陜西，5分）定積分(2x＋ex)dx的值為(　　) A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1 解析：　(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此選C. 答案：C 4. （xx江西，5分）若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：　∵f(x)＝x2＋2f(x)dx， ∴f(x)dx＝＝＋2f(x)dx. ∴f(x)dx＝－. 答案：B 5. （xx湖北，5分）若函數f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數．給出三組函數： ①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數的組數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對于①，1sin x cos x d x＝sin xdx＝0，所以①是一組正交函數；對于②， (x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0，所以②不是一組正交函數；對于③，xx2dx＝x3dx＝0，所以③是一組正交函數．選C. 答案：C 6. （xx福建，5分）如圖，在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________． 解析：因為函數y＝ex與函數y＝ln x互為反函數，其圖象關于直線y＝x對稱，又因為函數y＝ex與直線y＝e的交點坐標為(1，e)，所以陰影部分的面積為 2(e1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2， 由幾何概型的概率計算公式， 得所求的概率P＝＝. 答案： 7. （xx遼寧，5分）正方形的四個頂點A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________． 解析：由幾何概型的概率計算公式可知，所求概率P＝＝＝＝. 答案： 8．（xx北京，5分）直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(　　) A.　　　　　　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：本題考查拋物線的幾何性質、定積分的幾何意義、微積分基本定理等基礎知識，考查數形結合思想以及考生的運算求解能力．由題意知拋物線的焦點坐標為(0,1)，故直線l的方程為y＝1，該直線與拋物線在第一象限的交點坐標為(2,1)，根據對稱性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2dx＝2＝. 答案：C 9．（xx江西，5分）若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關系為(　　) A．S10，∴T＝3. 答案：3 12．（xx福建，5分）如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：陰影部分的面積為(－x)dx＝(x－x2)＝，故所求的概率P＝＝. 答案：C 13．（xx湖北，5分）已知二次函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：由題中圖象易知f(x)＝－x2＋1，則所求面積為2(－x2＋1)dx＝2(－＋x)＝. 答案：B 14．（2011新課標全國，5分）由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A. B．4 C. D．6 解析：由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y軸所圍成的封閉圖形面積為(－x＋2)dx＝(x－x2＋2x)|＝. 答案：C 15．（2011湖南，5分）由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B．1 C. D. 解析：結合函數圖像可得所求的面積是定積分∫cosxdx＝sinx|＝－(－)＝. 答案：D