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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) ?？继羁疹} 基礎(chǔ)夯實(shí)練6 理 蘇教版 1．復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝________. 解析　依題意得z＝1－i，|z|＝＝. 答案　 2．已知集合P＝{x|x(x－1)≥0}，Q＝{x|y＝ln(x－1)}，則P∩Q＝________. 解析　由x(x－1)≥0，得x≥1或x≤0. 則P＝{x|x≥1或x≤0}．由x－1＞0，得x＞1， 則Q＝{x|x＞1}． ∴P∩Q＝{x|x＞1}，即P∩Q＝(1，＋∞)． 答案　(1，＋∞) 3．在等比數(shù)列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，則a6a7等于________． 解析　由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a4a5，a6a7，a8a9三項(xiàng)也成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)可得(a6a7)2＝(a4a5)(a8a9)，解得a6a7＝4，又a6a7＝a4a5q4＝q4＞0，故a6a7＝4. 答案　4 4．若流程圖所給的算法運(yùn)行結(jié)果為S＝20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是________． 解析　據(jù)程序框圖可得當(dāng)k＝9時(shí)，S＝11；當(dāng)k＝8時(shí)，S＝11＋9＝20，此時(shí)要求程序結(jié)束，故判斷框填入條件k＞8即可． 答案　k＞8 5．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“＞”連接)． 解析　由直方圖容易求得甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)“家庭每月日常消費(fèi)額”的平均值分別為2 200元、2 150元、2 250元，又由直方圖可知，甲的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標(biāo)準(zhǔn)差最大，丙的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標(biāo)準(zhǔn)差最小，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系是s1＞s2＞s3. 答案　s1＞s2＞s3 6．從{－1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從{－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率是________． 解析　因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)所有的基本事件有9個(gè)，其中直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限時(shí)，斜率k＜0，縱截距b＞0，有2個(gè)基本事件，所以所求概率為. 答案　 7．在△ABC中，已知∠BAC＝60，∠ABC＝45，BC＝，則AC＝________. 解析　由正弦定理得：＝，即＝，解得AC＝. 答案　 8．若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值是________． 解析　如圖，畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)直線z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點(diǎn)A(1，－1)時(shí)，z取到最大值3. 答案　3 9.如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BP⊥DA，垂足為P，且BP＝2，則＝________. 解析　依題意得＝2＝2(＋)＝2(2＋)＝22＝8. 答案　8 10．已知x，y∈R＋，且滿足＋＝1，則xy的最大值為________． 解析　因?yàn)?＝＋≥2 ＝2 ＝ ，所以xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，故xy的最大值為3. 答案　3 11．已知圓C的圓心與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，直線4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為________． 解析　設(shè)所求圓的半徑是R，依題意得，拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，則圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)，圓心到直線4x－3y－2＝0的距離d＝＝1，則R2＝d2＋2＝10，因此圓C的方程是x2＋(y－1)2＝10. 答案　x2＋(y－1)2＝10 12．如圖所示，已知三棱柱，ABCA′B′C的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC， 則三棱錐B1ABC1的體積為______． 解析　三棱錐B1ABC1的體積等于三棱錐AB1BC1的體積，三棱錐AB1BC1的高為，底面積為，故其體積為. 答案　 13．設(shè)斜率為的直線l與橢圓＋＝1(a>b>0)交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________． 解析　由于直線與橢圓的兩交點(diǎn)A，B在x軸上的射影 分別為左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，故|AF1|＝|BF2|＝，設(shè)直線與x軸交于C點(diǎn)，又直線傾斜角θ的正切值為，結(jié)合圖形易得tan θ＝＝＝，故|CF1|＋|CF2|＝＝|F1F2|＝2c，整理并化簡(jiǎn)得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝. 答案　 14．已知函數(shù)f(x)＝axsin x－(a∈R)，若對(duì)x∈，f(x)的最大值為，則 (1)a的值為________； (2)函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 解析　因?yàn)閒′(x)＝a(sin x＋xcos x)，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在x∈上單調(diào)遞減，最大值f(0)＝－，不適合題意，所以a＞0，此時(shí)f(x)在x∈上單調(diào)遞增，最大值f＝a－＝，解得a＝1，符合題意，故a＝1.f(x)＝xsin x－在x∈(0，π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝sin x，y＝的圖象在x∈(0，π)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，又x＝時(shí)，sin ＝1＞＞0，所以兩圖象在x∈(0，π)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，即f(x)＝xsin x－在x∈(0，π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 答案　(1)1　(2)2