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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應(yīng)用練習(xí) 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝則定積分f(x)dx等于(　　) A.　　　 B．2　　　　 C.　　　　 D. [解析]　f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3＋x＝.故選C。 [答案]　C 2．(xx廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則f(－x)dx的值等于(　　) A. B. C. D. [解析]　f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，得m＝2，a＝1， 所以f(x)＝x2＋x，所以f(－x)＝x2－x， 所以 f(－x)dx＝(x2－x)dx＝(x3－x2)＝.故選A. [答案]　A 3．如果1 N的力能拉長彈簧1 cm，為了將彈簧拉長6 cm，所耗費(fèi)的功為(　　) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J [解析]　由物理知識F＝kx知，1＝0.01k，∴k＝100 N/m， 則W＝100xdx＝50x2＝0.18(J)．故選A。 [答案]　A 4．(xx合肥模擬)如圖，由函數(shù)f(x)＝ex－e的圖像，直線x＝2及x軸所圍成的陰影部分面積等于(　　) A．e2－2e－1 B．e2－2e C. D．e2－2e＋1 [解析]　由已知得S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex) ＝(e2－2e)－(e－e)＝e2－2e. 故選B. [答案]　B 5．(xx南昌模擬)若a＝x2dx，b＝ x3dx， c＝ sin xdx，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b [解析]　因?yàn)閍＝x2dx＝x3＝∈(2,3)， b＝x3dx＝x4＝4＞3，c＝sin xdx ＝(－cos x)＝1－cos 2＜2，所以c＜a＜b.故選D. [答案]　D 6．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)＝t2－t＋2，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間[1,2]內(nèi)的位移為(　　) A. B. C. D. [解析]　∵v(t)>0，∴質(zhì)點(diǎn)在[1,2]內(nèi)的位移s即為v(t)在[1,2]上的定積分， ∴s＝v(t)dt＝(t2－t＋2)dt ＝(t3－t2＋2t)＝.故選A. [答案]　A 7．(xx中山模擬)已知t＞0，若(2x－1)dx＝6，則t的值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 [解析]　(2x－1)dx＝2xdx－1dx＝x2－x＝t2－t，由t2－t＝6得t＝3或t＝－2(舍去)．故選B. [答案]　B 8．由直線x＋y－2＝0，曲線y＝x3以及x軸圍成的圖形的面積為(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意得 解得交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)． 故由直線x＋y－2＝0，曲線y＝x3以及x軸圍成的圖形的面積為x3dx＋(2－x)dx＝x4＋(2x－x2)＝＋＝.故選D. [答案]　D 9．(xx石家莊模擬)已知等比數(shù)列{an}，且a4＋a8＝ dx，則a6(a2＋2a6＋a10)的值為(　　) A．π2 B．4 C．π D．－9π [解析]　∵a4＋a8＝π，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2＝π2，故選A. [答案]　A 10．函數(shù)f(x)＝的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B．1 C．2 D. [解析]　S＝|(x＋1)dx|＋|cos xdx|＝|(x2＋x)|＋|sin x|＝. [答案]　A 11．(xx北京高考)直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(　　) A. B．2 C. D. [解析]　由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1)，故直線l的方程為y＝1，該直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，根據(jù)對稱性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2(1－)dx＝2(x－)＝. [答案]　C 12．(xx珠海模擬)由曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝t2(t為常數(shù)且t∈(0,1))所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為(　　) A. B. C. D. [解析]　由得x＝t. 故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx ＝(t2x－x3)＋(x3－t2x)＝t3－t2＋， 令S′＝4t2－2t＝0，因?yàn)?＜t＜1，所以t＝， 易知當(dāng)t＝時(shí)，Smin＝.故選A. [答案]　A 二、填空題 13．(xx昆明模擬)(＋)2dx＝________. [解析]　(＋)2dx＝(x＋＋2)dx ＝(x2＋ln x＋2x)＝＋ln . [答案]?。玪n 14．(xx南寧模擬)在同一坐標(biāo)系中作出曲線xy＝1和直線y＝x以及直線y＝3的圖像如圖所示，曲線xy＝1與直線y＝x和y＝3所圍成的平面圖形的面積為________． [解析]　所求區(qū)域面積為S＝ (3－)dx＋(3－x)dx＝4－ln 3. [答案]　4－ln 3 15．已知曲線y＝x2與直線y＝kx(k>0)所圍成的曲邊圖形的面積為，則k＝________. [解析]　由得或 則曲線y＝x2與直線y＝kx(k＞0)所圍成的曲邊梯形的面積為(kx－x2)dx＝(x2－x3)＝－k3＝，即k3＝8，∴k＝2. [答案]　2 16．(xx成都模擬)函數(shù)y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值是________． [解析]　y＝(sin t＋cos tsin t)dt ＝(sin t ＋ sin 2t)dt ＝(－cos t－cos 2t) ＝－cos x－cos 2x＋ ＝－cos x－(2cos2x－1)＋ ＝－cos2x－cos x＋ ＝－(cos x ＋ 1)2＋2≤2， 當(dāng)cos x＝－1時(shí)取等號． [答案]　2