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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 拋物線測試題 1.已知拋物線x2=ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2-x2=2的焦點(diǎn),則a=(　　) A.1 B.4 C.8 D.16 2.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與雙曲線=1的一個焦點(diǎn)重合,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是(　) A.x2=4y B.x2=-4y C.y2=-12x D.x2=-12y 3.已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B. C. D. 4.已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1,到直線x+2y-12=0的距離為d2,則d1+d2的最小值是(　　) A.5 B.4 C. D. 5.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的3個點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)之比為3∶4∶5,則以|FA|,|FB|,|FC|為邊長的三角形(　　) A.不存在 B.必是銳角三角形 C.必是鈍角三角形 D.必是直角三角形 6.若點(diǎn)P到定點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡方程是(　) A.y2=-16x B.y2=-32x C.y2=16x D.y2=16x或y=0(x<0) 7.以拋物線x2=16y的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為　　　　　. 8.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|=　　　　　. 9.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且滿足NF=MN,則∠NMF=　　　　　. 10.如圖,F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B,C在拋物線上,若=0,求||+||+||的值. 11.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對稱軸,經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線,被拋物線所截得的弦長為8,試求拋物線方程. 12.(xx廣東高考)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn). (1)求拋物線C的方程; (2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時,求直線AB的方程; (3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時,求|AF||BF|的最小值. 1．答案:C 解析:根據(jù)拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線的焦點(diǎn)為(0,2),依題意則有=2,解得a=8. 2．答案:D 解析:由題意得c==3, ∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3). ∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=12y或x2=-12y. 3．答案:A 解析:由題意,得1+=5,∴p=8.∴m=4.∴M(1,4). 又A(-,0),∴直線AM的斜率為kAM=. ∴.∴a=. 4．答案:C 解析:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則F(1,0). 由拋物線的定義可知d1=|PF|, ∴d1+d2=|PF|+d2. ∴d1+d2的最小值為|PF|+d2的最小值, 即點(diǎn)F到直線x+2y-12=0的距離. ∴最小值為. 5．答案:B 解析:設(shè)A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,x1=3k,x2=4k,x3=5k(k>0), 由拋物線定義得|FA|=+3k,|FB|=+4k,|FC|=+5k,易知三者能構(gòu)成三角形,|FC|所對角為最大角,由余弦定理可證該角的余弦值為正數(shù),故該三角形必是銳角三角形. 6．答案:C 解析:∵點(diǎn)F(4,0)在直線x+5=0的右側(cè),且P點(diǎn)到定點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1,∴點(diǎn)P到F(4,0)的距離與它到直線x+4=0的距離相等.故點(diǎn)P的軌跡為拋物線,且頂點(diǎn)在原點(diǎn),開口向右,設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則p=8.故點(diǎn)P的軌跡方程為y2=16x. 7．答案:x2+(y-4)2=64 解析:拋物線的焦點(diǎn)為F(0,4),準(zhǔn)線為y=-4,則圓心為(0,4),半徑長r=8.所以,圓的方程為x2+(y-4)2=64. 8．答案: 解析:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|=3及拋物線定義可得,x1+1=3, ∴x1=2.∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2), 則直線AB的斜率為k==2. ∴直線AB的方程為y=2(x-1). 由消去y得,2x2-5x+2=0, 解得x1=2,x2=.∴|BF|=x2+1=. 9．答案: 解析:過N作準(zhǔn)線的垂線,垂足是P,則有PN=NF, ∴PN=MN,∠NMF=∠MNP. 又cos∠MNP=,∴∠MNP=,即∠NMF=. 10．解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), ∵F(1,0), ∴=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0, ∴ ∴||+||+||=x1++x2++x3+=3+3=6. 11．解:如圖,依題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則直線方程為y=-x+p. 設(shè)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2), 則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+, 即x1++x2+=8.① 又A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線和直線的交點(diǎn), 由 消去y,得x2-3px+=0, ∴x1+x2=3p.將其代入①,得p=2. ∴所求拋物線方程為y2=4x. 當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2=-2px時,同理可求得拋物線方程為y2=-4x. 12．解:(1)依題意,設(shè)拋物線C的方程為x2=4cy, 由,結(jié)合c>0, 解得c=1. 所以拋物線C的方程為x2=4y. (2)拋物線C的方程為x2=4y, 即y=x2,求導(dǎo)得y=x, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則切線PA,PB的斜率分別為x1,x2, 所以切線PA的方程為y-y1=(x-x1), 即y=x-+y1, 即x1x-2y-2y1=0, 同理可得切線PB的方程為x2x-2y-2y2=0, 因?yàn)榍芯€PA,PB均過點(diǎn)P(x0,y0), 所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0. 所以(x1,y1),(x2,y2)為方程x0x-2y0-2y=0的兩組解. 所以直線AB的方程為x0x-2y-2y0=0. (3)由拋物線定義可知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1, 所以|AF||BF|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1. 聯(lián)立方程 消去x整理得y2+(2y0-)y+=0. 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=-2y0,y1y2=, 所以|AF||BF|=y1y2+(y1+y2)+1=-2y0+1. 又點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上,所以x0=y0+2. 所以-2y0+1=2+2y0+5=2. 所以當(dāng)y0=-時,|AF||BF|取得最小值,且最小值為.