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2019年高考數學大一輪總復習 2.7 函數的圖象高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx佛山模擬)函數y＝1－|x－x2|的圖象大致是(　　) 解析：由y＝1－|x－x2|≤1結合圖象可得C正確． 答案：C 2．(xx濟南模擬)函數y＝loga(|x|＋1)(a>1)的大致圖象是(　　) 解析：由y＝logax(a>1) 向左平移1個單位得到y(tǒng)＝loga(x＋1)的圖象，再作y軸對稱得y＝loga(|x|＋1)的圖象． 答案：B 3．已知函數對任意的x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，且當x>0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數f(x)的圖象大致為(　　) 解析：∵對?x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，∴f(x)是奇函數，f(0)＝0，y＝f(x)的圖象關于原點對稱，當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－ln(－x＋1)＝－ln(1－x)，所以符合上述條件的圖象為D. 答案：D 4．(xx安徽合肥模擬)已知f(x)＝ 則下列函數的圖象錯誤的是(　　) 解析：先在坐標平面內畫出函數y＝f(x)的圖象，再將函數y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)＝f(x－1)的圖象，因此A正確； 作函數y＝f(x)的圖象關于y軸的對稱圖形即可得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，因此B正確； y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象重合，C正確； y＝f(|x|)的定義域是[－1,1]，且是一個偶函數，當0≤x≤1時，y＝f(|x|)＝，相應這部分圖象不是一條線段，因此選項D不正確． 答案：D 5．(xx衡水調研)已知函數f(x)＝，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：解法一：(函數性質法)函數f(x)滿足x＋1>0，ln(x＋1)－x≠0，即x>－1且ln(x＋1)－x≠0，設 g(x)＝ln(x＋1)－x，則g′(x)＝－1＝.由于x＋1>0，顯然當－10，當x>0時，g′(x)<0，故函數g(x)在x＝0處取得極大值，也是最大值，故g(x)≤g(0)＝0，當且僅當x＝0時，g(x)＝0，故函數f(x)的定義域是(－1,0)∪(0，＋∞)，且函數g(x)在(－1,0)∪(0，＋∞)上的值域為(－∞，0)，故函數f(x)的值域也是(－∞，0)，且在x＝0附近函數值無限小，觀察各個選項中的函數圖象，只有選項B中的圖象符合要求． 解法二：(特殊值檢驗法)當x＝0時，函數無意義，排除選項D中的圖象，當x＝－1時，f(－1)＝＝－e<0，排除選項A、C中的圖象，故只能是選項B中的圖象． (注：這里選取特殊值x＝(－1)∈(－1,0)，這個值可以直接排除選項A、C，這種取特值的技巧在解題中很有用處) 答案：B 6．(xx西安五校聯(lián)考)對于定義域為R的函數f(x)，給出下列命題： ①若函數f(x)滿足條件f(x－1)＋f(1－x)＝2，則函數f(x)的圖象關于點(0,1)對稱； ②若函數f(x)滿足條件f(x－1)＝f(1－x)，則函數f(x)的圖象關于y軸對稱； ③在同一坐標系中，y＝f(x)和y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱，則函數y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關于直線x＝1對稱； ④在同一坐標系中，y＝f(x)和y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱，則函數y＝f(1＋x)與y＝f(1－x)的圖象關于y軸對稱． 其中真命題的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：f(x－1)＋f(1－x)＝2，用x＋1代替上式中的x得f(x)＋f(－x)＝2，設(x0，y0)在y＝f(x)的圖象上，則(x0，y0)關于點(0,1)的對稱點(x1，y1)滿足所以故f(－x1)＋f(x1)＝2，故①正確；f(x－1)＝f(1－x)，用x＋1代替上式中的x得f(x)＝f(－x)，故函數y＝f(x)為偶函數，圖象關于y軸對稱，故②正確；y＝f(x－1)的圖象和y＝f(1－x)的圖象可看成分別由y＝f(x)和y＝f(－x)向右平移1個單位得到，而y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱，故y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關于直線x＝1對稱，故③正確；函數y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱，把y＝f(x)和y＝f(－x)的圖象分別向左、向右平移一個單位后得到y(tǒng)＝f(x＋1)和y＝f(1－x)的圖象，仍關于y軸對稱，故④正確． 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(基礎題)已知f(x)是偶函數，則f(x＋2)的圖象關于________對稱；已知f(x＋2)是偶函數，則函數f(x)的圖象關于________對稱． 解析：∵f(x＋2)可由f(x)圖象左移2個單位得到，故f(x＋2)的圖象關于x＝－2對稱； ∵f(x＋2)是偶函數，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)， 即x＝2是對稱軸． 答案：x＝－2，x＝2 8．(xx天津模擬)已知函數y＝的圖象與函數y＝kx－2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是________． 解析：y＝＝ ＝函數y＝kx－2過定點(0，－2)，由數形結合，得kAB1時，y＝f(x)與y＝g(x)有3個交點，此時原方程有四個不同的實根． 綜上所述k＞1. 答案：k＞1 10．(提升題)設函數f(x)定義域為R，則下列命題中①y＝f(x)是偶函數，則y＝f(x＋2)的圖象關于y軸對稱；②若y＝f(x＋2)是偶函數，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；④y＝f(x－2)和y＝f(2－x)的圖象關于直線x＝2對稱．其中正確的命題序號是________(填上所有正確命題的序號)． 解析：對于①，y＝f(x＋2)關于x＝－2對稱；對于②，　　　　　　　　；對于③，當f(2＋x)＝f(2－x)時，f(x)的圖象關于x＝2對稱，而當f(2－x)＝f(x－2)時，則應關于x＝0對稱．對于④，　　　　　　　　　. 答案：②④ 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．已知函數f(x)＝|x－3|＋|x＋1|. (1)作出y＝f(x)的圖象； (2)解不等式f(x)≤6. 解：(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝ 圖象如圖(1)所示． (2)由f(x)≤6，得當x≤－1時，－2x＋2≤6，x≥－2， ∴－2≤x≤－1.當－13時，2x－2≤6，x≤4.∴30在R上恒成立，求m的取值范圍． 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示： 由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解； 當00)，H(t)＝t2＋t， ∵H(t)＝(t＋)2－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數， ∴H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立， 應有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．