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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線試題 理 xx xx xx xx 3 2 3 【xx新課標I版（理）4】已知為雙曲線:的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【xx新課標I版（理）10】已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【xx新課標I版（理）4】已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x 【答案】C 【xx新課標I版（理）10】已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)． A． B． C． D． 【答案】：D 【xx全國，理4】設F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 【xx新課標I版（理）8】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，，則C的實軸長為(　　) A． B． C．4 D．8 【答案】C 【xx新課標I版（理）20】(本小題滿分12分） 已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點 （I）求E的方程； （II）設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當?shù)拿娣e最大時，求的直線方程. 【答案】 【xx新課標I版（理）20】設拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點． (1)若∠BFD＝90，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值． 【答案】 （1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離 圓的方程為 （2）由對稱性設，則 點關于點對稱得： 得：，直線 切點 直線 坐標原點到距離的比值為。 ．（河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知分別是雙曲線的左右焦點,若關于漸近線的對稱點為,且有,則此雙曲線的離心率為 （　?。? A． B． C． D．2 【答案】D ．（河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點P(m,-2)到焦點的距離為4,則m的值為 （　　） A．4 B．-2 C．4或-4 D．12或-2 【答案】C ．（河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為Fl,F2,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4),則此雙曲線的方程為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C ．（河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題）已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點O,且經過點M(2,)若點M到焦點的距離為3,則= （　?。? A． B． C．4 D． 【答案】B （河南省安陽市xx屆高三第一次調研）拋物線＝2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足 ∠AFB＝90．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最 大值為 A． B． C．1 D． 答案：A ．（河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）、是雙曲線的焦點,點P在雙曲線上,若點P到焦點的距離等于9,則點P到焦點的距離等于________. 【答案】17 ．（河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）拋物線y2=2px (p>0)的準線截圓x2+y2-2y-1=0所得弦長為2,則p=_____________. 【答案】2 ．（河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題）橢圓()的左焦點為F,直線與橢圓相交于A,B兩點,若的周長最大時,的面積為,則橢圓的離心率為________. 【答案】 ．（河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知為拋物線的焦點,是拋物線上一個動點,則的最小值為_______. 【答案】3 ．（河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知定點,是圓上的動點,的垂直平分線與交于點,設點的軌跡為. (1)求的方程; (2)是否存在斜率為1的直線,使得與曲線相交于兩點,且以為直徑的圓恰好經過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由. 【答案】解:(1)由題知,所以 又因為,所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓. 故動點的軌跡方程為. (2)假設存在符合題意的直線與橢圓相交于兩點,其方程為 由消去,化簡得. 因為直線與橢圓C相交于A,B兩點, 所以, 化簡得,解得 所以,. 因為以線段AB為直徑的圓恰好經過原點, 所以,所以 又, , 解得 由于, 所以符合題意的直線存在,所求的直線的方程為 或 ．（河北省容城中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知點A(-2,0),B(2,0),直線PA與直線PB的斜率之積為記點P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程. (2)設M,N是曲線C上任意兩點,且問是否存在以原點為圓心且與MN總相切的圓?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由. 【答案】(1)設P(x,y) 解得直線MN的方程為 ∴原點O到直線MN的距離d= . 若直線MN斜率存在,設方程為y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. ∴ ．（河北省正定中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）已知橢圓的一個焦點是,且離心率為. (1)求橢圓的方程; (2)設經過點的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,求的取值范圍. 【答案】(1)設橢圓的半焦距是依題意,得 因為橢圓的離心率為,所以故橢圓的方程為 (2)當軸時,顯然當與軸不垂直時,可設直線的方程為 由消去并整理得 設線段的中點為 則 所以 線段的垂直平分線的方程為 在上述方程中,令x=0,得 當時,當時, 所以或 綜上,的取值范圍是 ．（河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）已知點M是橢圓C:=1(a>b>0)上一點,F1、F2分別為C的左、右焦點,|F1F2|=4, ∠F1MF2 =60o,∠F1 MF2的面積為 (I)求橢圓C的方程; ( II)設N(0,2),過點p(-1,-2)作直線l,交橢圓C異于N的A、B兩點,直線NA、NB的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值. 【答案】 ．（河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理科）試題）已知橢圓C的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點. (1)求橢圓C的方程; (2)點P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,A、B是橢圓上位 于直線PQ兩側的動點, (i)若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值; (ii)當A、B運動時,滿足∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由. 【答案】解:(1)設橢圓的方程為,則. 由,得 ∴橢圓C的方程為 (2)(i)解:設,直線的方程為, 代入,得 由,解得 由韋達定理得. 四邊形的面積 ∴當, (ii)解:當,則、的斜率之和為0,設直線的斜率為 則的斜率為,的直線方程為 由 (1)代入(2)整理得 同理的直線方程為,可得 ∴ 所以的斜率為定值 ．（河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知,橢圓C過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0). (1)求橢圓C的方程; (2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值. 【答案】解:(1)由題意c=1,由定義|F1A|+|F2A| =+=4=2a, ∴a=2,∴b=,∴橢圓方程為+=1 (2)設直線AE方程為:y=k(x-1)+,代入+=1 得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12=0 設E(xE,yE),F(xF,yF),因為點A在橢圓上, 所以xE=,yE=kxE+-k 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以-k代k, 可得xF=,yF=-kxF++k 所以直線EF的斜率 kEF===, 即直線EF的斜率為定值,其值為 ．（河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率. (I)求橢圓的方程. (II)設O為坐標原點,點A.B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程. 【答案】解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為 ∵橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率 ∴橢圓C2的焦點在y軸上,2b=4,為 ∴b=2,a=4 ∴橢圓C2的方程為; (2)設A,B的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB), ∵ ∴O,A,B三點共線,且點A,B不在y軸上 ∴設AB的方程為y=kx 將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,∴ 將y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16,∴ ∵,∴=4, ∴,解得k=1, ∴AB的方程為y=x