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2019年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練八 第3課時(shí) 原子物理和動(dòng)量 1．能級(jí)和能級(jí)躍遷 (1)軌道量子化 核外電子只能在一些分立的軌道上運(yùn)動(dòng) rn＝n2r1(n＝1,2,3，…) (2)能量量子化 原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài) En＝(n＝1,2,3，…) (3)吸收或輻射能量量子化 原子在兩個(gè)能級(jí)之間躍遷時(shí)只能吸收或發(fā)射一定頻率的光子，該光子的能量由前后兩個(gè)能級(jí)的能量差決定，即hν＝Em－En. 2．原子核的衰變 衰變類型 α衰變 β衰變 衰變方程 X→Y＋He X→Y＋e 衰變實(shí)質(zhì) 2個(gè)質(zhì)子和2個(gè)中子結(jié)合成一整體射出 1個(gè)中子轉(zhuǎn)化為1個(gè)質(zhì)子和1個(gè)電子 2H＋2n→He n→H＋e 衰變規(guī)律 質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒 3.α射線、β射線、γ射線之間的區(qū)別 名稱 α射線 β射線 γ射線 實(shí)質(zhì) 氦核流 電子流 光子 速度 約為光速的 約為光速的99% 光速 電離作用 很強(qiáng) 較弱 很弱 貫穿能力 很弱 較強(qiáng) 最強(qiáng) 4.核反應(yīng)、核能、裂變、輕核的聚變 (1)在物理學(xué)中，原子核在其他粒子的轟擊下產(chǎn)生新原子核的過(guò)程，稱為核反應(yīng)．核反應(yīng)方程遵循質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒的規(guī)律． (2)質(zhì)能方程：一定的能量和一定的質(zhì)量相聯(lián)系，物體的總能量和它的質(zhì)量成正比，即E＝mc2或ΔE＝Δmc2. (3)核物理中，把重核分裂成質(zhì)量較小的核，釋放出核能的反應(yīng)，稱為裂變；把輕核結(jié)合成質(zhì)量較大的核，釋放出核能的反應(yīng)，稱為聚變． (4)核能的計(jì)算：①ΔE＝Δmc2，其中Δm為核反應(yīng)方程中的質(zhì)量虧損；②ΔE＝Δm931.5 MeV，其中質(zhì)量虧損Δm以原子質(zhì)量單位u為單位． (5)原子核的人工轉(zhuǎn)變 盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程為： N＋He→O＋H 查德威克發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程為： Be＋He→6C＋n 約里奧居里夫婦發(fā)現(xiàn)放射性同位素和正電子的核反應(yīng)方程為：Al＋He→P＋n，P→Si＋e 5．光電效應(yīng)及其方程 (1)光電效應(yīng)的規(guī)律：入射光的頻率大于金屬的截止頻率才能產(chǎn)生光電效應(yīng)；光電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率的增大而增大，與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)；光電流的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比；光電子的發(fā)射幾乎是瞬時(shí)的，一般不大于10－9 s. (2)光電效應(yīng)方程：Ek＝hν－W0. 6．動(dòng)量守恒定律 (1)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′； 或p＝p′(系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于系統(tǒng)相互作用后的總動(dòng)量p′)； 或Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零)； 或Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量的增量大小相等、方向相反)． (2)動(dòng)量守恒定律的適用條件 ①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)雖受外力但所受外力的合力為零． ②系統(tǒng)所受合力不為零，但在某一方向上系統(tǒng)所受外力的合力為零，則在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒． ③系統(tǒng)雖受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如碰撞、爆炸過(guò)程． 7．彈性碰撞與非彈性碰撞 碰撞過(guò)程遵從動(dòng)量守恒定律．如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞；如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞． 8．碰撞問(wèn)題同時(shí)遵守的三條原則 (1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒原則 (2)物理情景可行性原則 (3)不違背能量守恒原則 碰撞過(guò)程滿足Ek≥Ek′ 即m1v＋m2v≥m1v1′2＋m2v2′2或＋≥＋ 1．在書(shū)寫(xiě)核反應(yīng)方程時(shí)，一般先滿足質(zhì)量數(shù)守恒，后滿足電荷數(shù)守恒． 2．在處理粒子的碰撞和衰變問(wèn)題時(shí)，通常應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、質(zhì)能方程和能量守恒定律綜合分析. 考向1　原子物理基礎(chǔ)知識(shí)、核反應(yīng)與動(dòng)量的組合 例1　(1)下列說(shuō)法正確的是________． A．玻爾原子理論不僅能解釋氫原子光譜，而且也能解釋其他原子光譜 B．法國(guó)物理學(xué)家貝可勒爾發(fā)現(xiàn)了天然放射現(xiàn)象，說(shuō)明原子核具有復(fù)雜結(jié)構(gòu) C.U的半衰期約為7億年，隨著地球環(huán)境的不斷變化，半衰期可能變短 D．處于n＝3激發(fā)態(tài)的一群氫原子，自發(fā)躍遷時(shí)能發(fā)出3種不同頻率的光子 (2)速度為v0的中子n擊中靜止的氮核N，生成碳核C和另一種新原子核，已知C與新核的速度方向與碰撞前中子的速度方向一致，碰后C核與新核的動(dòng)量之比為2∶1. ①寫(xiě)出核反應(yīng)方程． ②求C與新核的速度各是多大？ 解析　(2)②設(shè)n、C、新核質(zhì)量分別為m0、m1和m2，碰后C、新核速度分別為v1、v2. 由動(dòng)量守恒得m0v0＝m1v1＋m2v2 又m1v1＝2m2v2 聯(lián)立求得：v1＝，v2＝ 答案　(1)BD　(2)①N＋n→C＋H　②　 以題說(shuō)法　1.核反應(yīng)方程的書(shū)寫(xiě) (1)核反應(yīng)過(guò)程一般不可逆，所以核反應(yīng)方程中用“→”表示方向而不能用等號(hào)代替． (2)核反應(yīng)方程遵循質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒，但核反應(yīng)前后的總質(zhì)量一般會(huì)發(fā)生變化(質(zhì)量虧損)且釋放出核能． (3)核反應(yīng)的生成物一定要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，不能只依據(jù)兩個(gè)守恒規(guī)律憑空杜撰出生成物來(lái)寫(xiě)核反應(yīng)方程． 2．原子核的衰變 (1)衰變實(shí)質(zhì)：α衰變是原子核中的2個(gè)質(zhì)子和2個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氦核并射出；β衰變是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，再將電子射出；γ衰變伴隨著α衰變或β衰變同時(shí)發(fā)生，不改變?cè)雍说馁|(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)，以光子形式釋放出衰變過(guò)程中產(chǎn)生的能量． (2)衰變的快慢由原子核內(nèi)部因素決定，跟原子所處的物理、化學(xué)狀態(tài)無(wú)關(guān)；半衰期是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)個(gè)別、少數(shù)原子無(wú)意義． (1)自然界中的碳主要是12C，也有少量14C.14C是具有放射性的碳同位素，能夠自發(fā)地進(jìn)行β衰變變成氮，其衰變的方程為_(kāi)___________________________．活的植物通過(guò)光合作用與呼吸作用，體內(nèi)的14C的比例與大氣中相同，植物死后，遺體內(nèi)的14C仍在衰變，但不能得到補(bǔ)充，所以遺體內(nèi)的14C的比例比大氣中的少．要推斷一塊古木的年代，可從古木中取1 g的樣品，如果測(cè)得樣品每分鐘衰變的次數(shù)正好是1 g現(xiàn)代植物每分鐘衰變次數(shù)的一半，表明這塊古木經(jīng)過(guò)了14C的________個(gè)半衰期． 圖1 (2)如圖1所示，一個(gè)平板車的質(zhì)量為M＝68 kg(包含車上的卸貨人)，其上有質(zhì)量均為m＝14 kg的貨物8袋．開(kāi)始時(shí)平板車水平向右以速度v0＝5 m/s在水平光滑的軌道上勻速運(yùn)動(dòng)，平板車上的卸貨人以速度v＝10 m/s(相對(duì)水平地面)水平向右一次一袋把貨物拋出，當(dāng)平板車反向向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，卸貨人不再拋出貨物．求卸貨人向右拋出貨物的袋數(shù)和平板車的最終速度． 答案　(1)C→N＋e　1　(2)7　 m/s，方向向左 解析　(1)衰變的方程為C→N＋e.放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時(shí)所需要的時(shí)間叫半衰期，要推斷一塊古木的年代，可從古木中取1 g的樣品，如果測(cè)得樣品每分鐘衰變的次數(shù)正好是1 g現(xiàn)代植物每分鐘衰變次數(shù)的一半，表明這塊古木經(jīng)過(guò)了14C的1個(gè)半衰期． (2)設(shè)平板車上貨物的總袋數(shù)為N，當(dāng)?shù)趎袋向右水平拋出時(shí)，平板車開(kāi)始反向向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)平板車速度為vn，取向右為正方向， 由動(dòng)量守恒定律得： (M＋Nm)v0＝nmv＋[M＋(N－n)m]vn 解得：vn＝， 要使平板車反向向左運(yùn)動(dòng)，有vn≤0 則n≥，解得n≥6.4， 因?yàn)閚應(yīng)為整數(shù)，故n＝7. 所以當(dāng)?shù)?袋貨物水平向右拋出時(shí)，平板車開(kāi)始反向向左運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)vn＝－ m/s，負(fù)號(hào)表示速度方向向左． 考向2　原子物理基礎(chǔ)知識(shí)、能級(jí)與動(dòng)量的組合 例2　(1)下列說(shuō)法中正確的是________． A．電子的衍射現(xiàn)象說(shuō)明實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性 B．裂變物質(zhì)體積小于臨界體積時(shí)，鏈?zhǔn)椒磻?yīng)不能進(jìn)行 C．原子核內(nèi)部一個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)化成一個(gè)中子時(shí)，會(huì)同時(shí)釋放出一個(gè)電子 D．235U的半衰期約為7億年，隨地球環(huán)境的變化，半衰期可能變短 圖2 (2)氫原子的能級(jí)如圖2所示．有一群處于n＝4能級(jí)的氫原子，若原子從n＝4向n＝2躍遷時(shí)所發(fā)出的光正好使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則： ①這群氫原子發(fā)出的光中共有________種頻率的光能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)； ②從n＝4向n＝1躍遷時(shí)發(fā)出的光照射該金屬，所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能為_(kāi)_______ eV. 圖3 (3)如圖3所示，質(zhì)量為2m的小滑塊P和質(zhì)量為m的小滑塊Q都視作質(zhì)點(diǎn)，與輕質(zhì)彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，問(wèn)： ①?gòu)椈傻膹椥詣?shì)能最大時(shí)，P、Q的速度各為多大？ ②彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？ 解析　(2)一群處于n＝4能級(jí)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，因?yàn)閚＝4向n＝2躍遷所發(fā)生的光正好使某種金屬材料產(chǎn)生光電效應(yīng)，所以只有n＝4躍遷到n＝1，n＝4躍遷到n＝2，n＝3躍遷到n＝1，n＝2躍遷到n＝1的光子能夠使金屬發(fā)生光電效應(yīng)，即4種．逸出功W＝－0.85 eV＋3.40 eV＝2.55 eV，從而n＝4躍遷到n＝1輻射的光子能量最大，為－0.85 eV＋13.6 eV＝12.75 eV，根據(jù)光電效應(yīng)方程知，光電子的最大初動(dòng)能Ekm＝hγ－W0＝12.75 eV－2.55 eV＝10.2 eV. (3)①當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，P、Q速度相等 2mv＋0＝(2m＋m)v1 解得v1＝v ②最大彈性勢(shì)能Emax＝2mv2－3mv＝mv2 答案　(1)AB　(2)①4　②10.2　(3)①均為v?、趍v2 以題說(shuō)法　關(guān)于原子躍遷要注意以下四個(gè)方面： (1)一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射的光譜條數(shù)N＝. (2)只有光子能量恰好等于躍遷所需的能量(hν＝Em－En)時(shí)，光子才被吸收． (3)“直接躍遷”只能對(duì)應(yīng)一個(gè)能級(jí)差，發(fā)射一種頻率的光子．“間接躍遷”能對(duì)應(yīng)多個(gè)能級(jí)差，發(fā)射多種頻率的光子． (4)入射光子能量大于電離能(hν＝E∞－En)時(shí)，光子一定能被原子吸收并使之電離，剩余能量為自由電子的動(dòng)能． (xx山東39)(1)氫原子能級(jí)如圖4所示，當(dāng)氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級(jí)時(shí)，輻射光的波長(zhǎng)為656 nm.以下判斷正確的是________(雙選，填正確答案標(biāo)號(hào))． 圖4 a．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級(jí)時(shí)，輻射光的波長(zhǎng)大于656 nm b．用波長(zhǎng)為325 nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍遷到n＝2的能級(jí) c．一群處于n＝3能級(jí)上的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)最多產(chǎn)生3種譜線 d．用波長(zhǎng)為633 nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級(jí) (2)如圖5所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求： 圖5 (ⅰ)B的質(zhì)量； (ⅱ)碰撞過(guò)程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失． 答案　(1)cd　(2)(ⅰ)　(ⅱ)mv 解析　(1)能級(jí)間躍遷輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，能級(jí)差越大，輻射的光子頻率越大，波長(zhǎng)越小，a錯(cuò)誤；由Em－En＝hν可知，b錯(cuò)誤，d正確；根據(jù)C＝3可知，輻射的光子頻率最多3種，c正確． (2)(ⅰ)以初速度v0的方向?yàn)檎较?，設(shè)B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為，碰撞前瞬間B的速度為2v，由動(dòng)量守恒定律得m＋2mBv＝(m＋mB)v① 由①式得mB＝② (ⅱ)從開(kāi)始到碰撞后的全過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得 mv0＝(m＋mB)v③ 設(shè)碰撞過(guò)程A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為ΔE，則 ΔE＝m()2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④ 聯(lián)立②③④式得ΔE＝mv 考向3　原子物理基礎(chǔ)知識(shí)、光電效應(yīng)與動(dòng)量的組合 例3　(1)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．玻爾原子理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 B．原子核發(fā)生α衰變時(shí)，新核與α粒子的總質(zhì)量等于原來(lái)的原子核的質(zhì)量 C．氫原子的核外電子由離原子核較遠(yuǎn)的軌道躍遷到離核較近的軌道上時(shí)氫原子的能量減少 D．在原子核中，比結(jié)合能越小表示原子核中的核子結(jié)合得越牢固 (2)如圖6所示為研究光電效應(yīng)的電路圖，對(duì)某金屬用紫外線照射時(shí)，電流表指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)．將滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)片向右移動(dòng)的過(guò)程中，電流表的示數(shù)不可能________(選填“減小”、“增大”)．如果改用頻率略低的紫光照射，電流表______(選填“一定”、“可能”或“一定沒(méi)”)有示數(shù)． 圖6 (3)在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的A球，與質(zhì)量也為m的另一靜止的B球發(fā)生正碰，若它們發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞后B球的速度是多少？若碰撞后結(jié)合在一起，共同速度是多少？ 解析　(1)因有質(zhì)量虧損，新核與α粒子的總質(zhì)量小于原來(lái)的原子核的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；在原子核中，比結(jié)合能越大表示原子核中的核子結(jié)合得越牢固，所以D錯(cuò)誤．選A、C. (2)滑片向右滑動(dòng)，A、K間的正向電壓增大，到達(dá)A上電子的個(gè)數(shù)增多或不變，所以電流增大或不變，不可能減?。灰虿淮_定金屬的截止頻率與紫光頻率的大小關(guān)系，故紫光照射，可能會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)，所以電流表可能有示數(shù)． (3)設(shè)A、B球碰后的速度分別為v1、v2， 根據(jù)動(dòng)量守恒mv＝mv1＋mv2， 因是彈性碰撞，故mv2＝mv＋mv， 聯(lián)立解得v1＝0，v2＝v； 若碰撞后結(jié)合在一起，mv＝2mv′， v′＝v. 答案　(1)AC　(2)減小　可能　(3)v　 以題說(shuō)法　處理光電效應(yīng)問(wèn)題的兩條線索 一是光的頻率，二是光的強(qiáng)度，兩條線索對(duì)應(yīng)的關(guān)系是： 1．光強(qiáng)→光子數(shù)目多→發(fā)射光電子數(shù)多→光電流大． 2．光子頻率高→光子能量大→產(chǎn)生光電子的最大初動(dòng)能大． (xx江蘇12C)(1)已知鈣和鉀的截止頻率分別為7.731014 Hz和5.441014 Hz，在某種單色光的照射下兩種金屬均發(fā)生光電效應(yīng)，比較它們表面逸出的具有最大初動(dòng)能的光電子，鈣逸出的光電子具有較大的________． A．波長(zhǎng) B．頻率 C．能量 D．動(dòng)量 (2)氡222是一種天然放射性氣體，被吸入后，會(huì)對(duì)人的呼吸系統(tǒng)造成輻射損傷．它是世界衛(wèi)生組織分布的主要環(huán)境致癌物質(zhì)之一．其衰變方程是Rn→Po＋________.已知Rn的半衰期約為3.8天，則約經(jīng)過(guò)______天，16 g的Rn衰變后還剩1 g. (3)牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中記載，A、B兩個(gè)玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16.分離速度是指碰撞后B對(duì)A的速度，接近速度是指碰撞前A對(duì)B的速度．若上述過(guò)程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B，且為對(duì)心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小． 答案　(1)A　(2)He　15.2　(3)v0　v0 解析　(1)根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0.由題知W鈣>W鉀，所以鈣逸出的光電子的最大初動(dòng)能較?。鶕?jù)p＝及p＝和c＝λν知，鈣逸出的光電子的特點(diǎn)是：動(dòng)量較小、波長(zhǎng)較長(zhǎng)、頻率較小．選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． (2)根據(jù)質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒得衰變方程為Ra→Po＋He.根據(jù)衰變規(guī)律m＝m0()，代入數(shù)據(jù)解得t＝15.2天． (3)設(shè)A、B球碰撞后速度分別為v1和v2 由動(dòng)量守恒定律知：2mv0＝2mv1＋mv2， 且由題意知＝ 解得v1＝v0，v2＝v0 考向4　動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 例4　(xx廣東35)如圖7所示的水平軌道中，AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，探測(cè)器只在t1＝2 s至t2＝4 s內(nèi)工作．已知P1、P2的質(zhì)量都為m＝1 kg，P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，AB段長(zhǎng)L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞． 圖7 (1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能ΔE； (2)若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過(guò)B點(diǎn)，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E. 解析　(1)設(shè)P1和P2發(fā)生彈性碰撞后速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv1＝2mv2① 解得：v2＝＝3 m/s 碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能為：ΔEk＝mv－2mv② 解得ΔEk＝9 J (2)P滑動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律知 2ma＝－2μmg③ 可以把P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)再返回B點(diǎn)的全過(guò)程看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有3L＝v2t＋at2④ 由①③④式得v1＝ ①若2 s時(shí)通過(guò)B點(diǎn)，解得：v1＝14 m/s ②若4 s時(shí)通過(guò)B點(diǎn)，解得：v1＝10 m/s 故v1的取值范圍為：10 m/s≤v1≤14 m/s 設(shè)向左經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為vA，由動(dòng)能定理知 2mv－2mv＝－μ2mg4L 當(dāng)v2＝v1＝7 m/s時(shí)，復(fù)合體向左通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大，EkAmax＝17 J. 答案　(1)3 m/s　9 J　(2)10 m/s≤v1≤14 m/s　17 J 以題說(shuō)法　利用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題的技巧 1．若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律． 2．動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律都只考查一個(gè)物理過(guò)程的始末兩個(gè)狀態(tài)，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予追究． 3．注意挖掘隱含條件，根據(jù)選取的對(duì)象和過(guò)程判斷動(dòng)量和能量是否守恒． (1)下列說(shuō)法正確的是________． A．光子不但具有能量，也具有動(dòng)量 B．玻爾認(rèn)為，氫原子中電子軌道是量子化的，能量也是量子化的 C．將由放射性元素組成的化合物進(jìn)行高溫分解，會(huì)改變放射性元素的半衰期 D．原子核的質(zhì)量大于組成它的核子的質(zhì)量之和，這個(gè)現(xiàn)象叫做質(zhì)量虧損 E．質(zhì)量數(shù)大的原子核，其比結(jié)合能不一定大 (2)如圖8所示，光滑水平面上靜止著一輛質(zhì)量為3m的平板車A.車上有兩個(gè)小滑塊B和C(都可視為質(zhì)點(diǎn))，B的質(zhì)量為m，與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ.C的質(zhì)量為2m，與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.t＝0時(shí)刻B、C分別從車板的左、右兩端同時(shí)以初速度v0和2v0相向滑上小車．在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B與C恰好沒(méi)有相碰．已知重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．求： 圖8 ①平板車的最大速度v和達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間t； ②平板車平板總長(zhǎng)度L. 答案　(1)ABE　(2)①v0　　② 解析　(2)①起始到三者共速過(guò)程中，A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向左為正方向 2m2v0－mv0＝6mv 起始到三者共速過(guò)程是C做勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程： Ff＝2ma Ff＝2μmg v＝2v0－at 綜上有：v＝v0，t＝ ②起始到三者共速過(guò)程中，B相對(duì)A向右勻減速到速度為零后與A一起向左勻加速，C相對(duì)A向左勻減速，B和C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力大小均為Ff＝2μmg， 由能量守恒有 mv＋2m(2v0)2＝FfL＋6mv2 綜上有：L＝ (限時(shí)：45分鐘) 題組1　核反應(yīng)與動(dòng)量的組合 1．(1)一個(gè)鋰核(Li)受到一個(gè)質(zhì)子(H)轟擊變?yōu)?個(gè)α粒子(He)．已知質(zhì)子的質(zhì)量為1.672 610－27 kg，鋰原子的質(zhì)量為11.650 510－27 kg，一個(gè)α原子的質(zhì)量為6.646 710－27 kg.寫(xiě)出該核反應(yīng)方程____________________，該核反應(yīng)釋放的核能是________ J．(真空中光速c＝3.0108 m/s) (2)如圖1所示，水平冰面的同一直線上有三個(gè)木箱A、B、C，質(zhì)量均為60 kg.一質(zhì)量為30 kg的猴子停在A上，與A一起以3 m/s的速度向右滑向靜止的木箱B、C，在接近B時(shí)，猴子以6 m/s的水平對(duì)地速度跳上木箱B，接近木箱C時(shí)再以6 m/s的水平對(duì)地速度跳上木箱C，最終與C一起運(yùn)動(dòng)，若木箱在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生碰撞，且碰撞后不再分開(kāi)，求木箱A、B、C最終運(yùn)動(dòng)的速度． 圖1 答案　(1)Li＋H→2He　2.67310－12 (2)見(jiàn)解析 解析　(2)猴子跳離木箱A過(guò)程動(dòng)量守恒，跳離后木箱速度為vA1， (M＋m)v0＝mv＋MvA1 解得vA1＝1.5 m/s 猴子跳上木箱B后再跳離木箱B，B和猴子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv＝mv＋MvB1 解得vB1＝0 A木箱將追上B木箱發(fā)生正碰，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后速度為vAB， MvA1＝2MvAB 解得vAB＝0.75 m/s，方向水平向右 猴子跳上C過(guò)程動(dòng)量守恒：mv＝(m＋M)vC 解得vC＝2 m/s，方向水平向右 2．(1)2011年3月11日本福島核電站發(fā)生核泄漏事故，其中銫137(Cs)對(duì)核輻射的影響最大，其半衰期約為30年． ①請(qǐng)寫(xiě)出銫137(Cs)發(fā)生β衰變的核反應(yīng)方程____________________．[已知53號(hào)元素是碘(I)，56號(hào)元素是鋇(Ba)] ②若在該反應(yīng)過(guò)程中釋放的核能為E，則該反應(yīng)過(guò)程中質(zhì)量虧損為_(kāi)_______(真空中的光速為c)． ③泄露出的銫137約要到公元________年才會(huì)有87.5%的原子核發(fā)生衰變． (2)如圖2所示，兩小車A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m，一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定在兩小車上，開(kāi)始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，用手固定兩小車．現(xiàn)在先釋放小車B，當(dāng)小車B的速度大小為3v時(shí)，再釋放小車A，此時(shí)彈簧仍處于拉伸狀態(tài)；當(dāng)小車A的速度大小為v時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)．自始至終彈簧都未超出彈性限度．求： 圖2 ①?gòu)椈蓜偦謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車B的速度大小； ②兩小車相距最近時(shí)，小車A的速度大?。? 答案　(1)①Cs→Ba＋e　②?、?101 (2)①3.5v?、?v 解析　(2)①?gòu)尼尫判≤嘇到彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由動(dòng)量守恒定律： 2m3v＝2mvB－mv 解得vB＝3.5v ②兩小車相距最近時(shí)速度相同，由動(dòng)量守恒定律： 2m3v＝(2m＋m)vA 解得vA＝2v 題組2　原子物理基礎(chǔ)知識(shí)、能級(jí)與動(dòng)量的組合 3．(1)如圖3所示為氫原子的能級(jí)圖，已知可見(jiàn)光的光子能量范圍約為1.62～3.11 eV，鎂板的電子逸出功為5.9 eV，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．用氫原子從高能級(jí)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)射的光照射鎂板一定不能產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象 B．用能量為11.0 eV的自由電子轟擊處于基態(tài)的氫原子，可使其躍遷到激發(fā)態(tài) C．處于n＝2能級(jí)的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離 D．處于n＝4能級(jí)的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離 (2)如圖4所示，在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B，B的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0飛來(lái)與A物塊碰撞后立即以大小為的速率彈回，在整個(gè)過(guò)程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，求： 圖4 ①物塊A相對(duì)B靜止后的速度； ②木板B至少多長(zhǎng)？ 答案　(1)BD　(2)①v0?、? 解析　(2)①設(shè)小球m與物塊A碰撞后A的速度為v1，設(shè)v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得： mv0＝－＋2mv1 設(shè)物塊A與木板B共同的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律 2mv1＝(2m＋4m)v2 聯(lián)立解得v1＝v0，v2＝v0 ②設(shè)A在B上滑過(guò)的距離為L(zhǎng)，由能量守恒定律得： 2μmgL＝2mv－(2m＋4m)v 解得 4．(1)氫原子輻射出一個(gè)光子之后，根據(jù)玻爾理論，下面敘述正確的是________． A．原子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí) B．電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑減小 C．電子繞核運(yùn)動(dòng)的周期不變 D．原子的電勢(shì)能減小 E．電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減小 (2)如圖5所示，在光滑的水平面上，靜止的物體B側(cè)面固定一個(gè)輕彈簧，物體A以速度v0沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用，兩物體的質(zhì)量均為m. 圖5 ①求它們相互作用過(guò)程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep； ②若B的質(zhì)量變?yōu)?m，再使物體A以同樣的速度通過(guò)彈簧與靜止的物體B發(fā)生作用，求當(dāng)彈簧獲得的彈性勢(shì)能也為Ep時(shí)，物體A的速度大?。? 答案　(1)ABD　(2)①mv　②v0或0 解析　(2)①當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大． 則mv0＝2mv mv＝2mv2＋Ep 解得Ep＝mv ②當(dāng)B的質(zhì)量為2m時(shí)，設(shè)A、B的速度分別為v1、v2，有 mv0＝mv1＋2mv2 mv＝mv＋2mv＋Ep 解得v1＝v0或v1＝0. 當(dāng)v1＝v0時(shí)，v2＝v0，運(yùn)動(dòng)方向水平向右，符合條件； 當(dāng)v1＝0時(shí)，v2＝v0，運(yùn)動(dòng)方向水平向右，也符合條件． 題組3　原子物理基礎(chǔ)知識(shí)、光電效應(yīng)與動(dòng)量的組合 5．(1)如圖6所示，電路中所有元件完好，當(dāng)光照射到光電管上時(shí)，靈敏電流計(jì)中沒(méi)有電流通過(guò)，可能的原因是________． 圖6 A．入射光強(qiáng)度較弱 B．入射光波長(zhǎng)太長(zhǎng) C．光照射時(shí)間太短 D．電源正負(fù)極接反 (2)如圖7為實(shí)驗(yàn)室常用的氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒的裝置．兩帶有等寬遮光條的滑塊A和B，質(zhì)量分別為mA、mB，在A、B間用細(xì)線水平壓住一輕彈簧，將其置于氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌使其能實(shí)現(xiàn)自由靜止，這是表明________________________，燒斷細(xì)線，滑塊A、B被彈簧彈開(kāi)，光電門C、D記錄下兩遮光條通過(guò)的時(shí)間分別為tA和tB，若有關(guān)系式______________________，則說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)動(dòng)量守恒． 圖7 (3)P是人類首先制造出的放射性同位素，其半衰期為2.5 min，能衰變?yōu)镾i和一個(gè)未知粒子． ①寫(xiě)出該衰變的方程； ②已知容器中原有純P的質(zhì)量為m，求5 min后容器中剩余P的質(zhì)量． 答案　(1)BD (2)氣墊導(dǎo)軌水平　＝或－＝0 (3)①P→Si＋e?、? 解析　(1)靈敏電流計(jì)中沒(méi)有電流通過(guò)，可能是未發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，即入射光的頻率小于金屬的截止頻率，與光照強(qiáng)度無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；與入射光的照射時(shí)間無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；還可能是由于電源正負(fù)極接反，即電場(chǎng)反向?qū)е?，故選項(xiàng)D正確． (2)滑塊在氣墊導(dǎo)軌上能自由靜止，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌水平，因?yàn)榛瑝K在氣墊導(dǎo)軌上所受阻力忽略不計(jì)，認(rèn)為是零，若上述過(guò)程A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：mAvA＝mBvB，又由于兩遮光條等寬，則＝或－＝0. (3)①根據(jù)衰變過(guò)程中質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可知該衰變的方程為： P→Si＋e ②5 min后容器中剩余P的質(zhì)量為： m′＝()m＝()2m＝. 6．(1)如圖8所示，與鋅板相連的驗(yàn)電器的鋁箔原來(lái)是張開(kāi)的，現(xiàn)在讓弧光燈發(fā)出的光照射到鋅板，發(fā)現(xiàn)與鋅板相連的驗(yàn)電器的鋁箔張角變大，此實(shí)驗(yàn)事實(shí)說(shuō)明________． 圖8 A．光具有波動(dòng)性 B．光具有粒子性 C．鋁箔張角大小與光照時(shí)間無(wú)關(guān) D．若改用激光器發(fā)出的紅光照射鋅板，觀察到驗(yàn)電器的鋁箔張角則一定會(huì)變得更大 E．驗(yàn)電器的鋁箔原來(lái)帶正電 (2)如圖9所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板A右邊固定著一個(gè)擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平地面上．小木塊B質(zhì)量為m，從A的左端開(kāi)始以初速度v0在A上滑動(dòng)，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，已知碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰后木塊B恰好滑到A的左端就停止滑動(dòng)．則： 圖9 ①判斷在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A和B是否有可能在某一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的； ②求B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ. 答案　見(jiàn)解析 解析　(1)光電效應(yīng)說(shuō)明光具有粒子性，A錯(cuò)誤，B正確；在發(fā)生光電效應(yīng)的頻率不變的條件下，發(fā)射的光電子數(shù)與光照強(qiáng)度有關(guān)，與光照時(shí)間無(wú)關(guān)，C正確；若改用激光器發(fā)出的紅光照射鋅板，觀察到驗(yàn)電器的鋁箔張角會(huì)變小，D錯(cuò)誤；鋅板因光電效應(yīng)失去電子而帶正電，所以驗(yàn)電器的鋁箔原來(lái)帶正電，E正確． (2)①A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可能向左運(yùn)動(dòng)，B在與木板A的擋板碰撞時(shí)，若B的質(zhì)量比較小，碰后B的速度有可能反向，即向左運(yùn)動(dòng)． ②系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v 對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律得： 2μmgL＝mv－(m＋M)v2 聯(lián)立解得μ＝v 題組4　動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 7．(xx新課標(biāo)Ⅰ35)(1)關(guān)于天然放射性，下列說(shuō)法正確的是________． A．所有元素都可能發(fā)生衰變 B．放射性元素的半衰期與外界的溫度無(wú)關(guān) C．放射性元素與別的元素形成化合物時(shí)仍具有放射性 D．α、β和γ三種射線中，γ射線的穿透能力最強(qiáng) E．一個(gè)原子核在一次衰變中可同時(shí)放出α、β和γ三種射線 圖10 (2)如圖10所示，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先將B球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將A球釋放．當(dāng)A球下落t＝0.3 s 時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰．碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失．求： (ⅰ)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度； (ⅱ)P點(diǎn)距離地面的高度． 答案　(1)BCD　(2)(ⅰ)4 m/s　(ⅱ)0.75 m 解析　(1)自然界中絕大部分元素沒(méi)有放射現(xiàn)象，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；放射性元素的半衰期只與原子核結(jié)構(gòu)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，選項(xiàng)B、C正確；α、β和γ三種射線電離能力依次減弱，穿透能力依次增強(qiáng)，選項(xiàng)D正確；原子核發(fā)生衰變時(shí)，不能同時(shí)發(fā)生α和β衰變，γ射線伴隨這兩種衰變產(chǎn)生，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤． (2)(ⅰ)設(shè)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為vB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 vB＝① 將h＝0.8 m代入上式，得 vB＝4 m/s② (ⅱ)設(shè)兩球相碰前后，A球的速度大小分別為v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分別為v2和v2′.由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知 v1＝gt③ 由于碰撞時(shí)間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，總動(dòng)能保持不變．規(guī)定豎直向下的方向?yàn)檎? mAv1＋mBv2＝mBv2′④ mAv＋mBv＝mBv2′2⑤ 設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為vB′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得 vB′＝vB⑥ 設(shè)P點(diǎn)距地面的高度為h′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知 h′＝⑦ 聯(lián)立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知條件可得 h′＝0.75 m 8．(xx山西第三次四校聯(lián)考)(1)下列說(shuō)法中正確的是________． A．β衰變現(xiàn)象說(shuō)明電子是原子核的組成部分 B．目前已建成的核電站的能量來(lái)自于重核裂變 C．一個(gè)氫原子從n＝3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，能輻射3種不同頻率的光子 D．盧瑟福依據(jù)極少數(shù)α粒子發(fā)生大角度散射提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型 E．按照玻爾理論，氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時(shí)，電子的動(dòng)能減小，原子總能量增大 (2)如圖11所示，在光滑水平地面上有一質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板，其左端放有一質(zhì)量為m的重物(可視為質(zhì)點(diǎn))，重物與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開(kāi)始時(shí)，長(zhǎng)木板和重物都靜止，現(xiàn)在使重物以初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板撞到前方固定的障礙物前，長(zhǎng)木板和重物的速度已經(jīng)相等．已知長(zhǎng)木板與障礙物發(fā)生彈性碰撞，為使重物始終不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，求長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度l至少為多少？(重力加速度為g) 圖11 答案　(1)BDE　(2) 解析　(1)β衰變現(xiàn)象不能說(shuō)明電子是原子核的組成部分，A錯(cuò)誤；一群氫原子從n＝3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，能輻射3種不同頻率的光子，而一個(gè)氫原子從n＝3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，只能輻射3種可能頻率的光子中的一種，C錯(cuò)誤． (2)設(shè)碰撞前，長(zhǎng)木板和重物的共同速度為v1 由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝3mv1 碰撞后瞬間，長(zhǎng)木板以v1反彈，最終兩者的共同速度為v2 由動(dòng)量守恒定律得：2mv1－mv1＝3mv2 對(duì)全過(guò)程由功能關(guān)系得：μmgl＝mv－mv 解得l＝.