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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)16 等比數(shù)列（第2課時(shí)）新人教版必修5 1．一直角三角形三邊邊長成等比數(shù)列，則(　　) A．三邊邊長之比為3∶4∶5 B．三邊邊長之比為3∶∶1 C．較大銳角的正弦為 D．較小銳角的正弦為 答案　D 解析　不妨設(shè)A最小，C為直角，依題意 把①代入②得a2＋ac＝c2，∴2＋－1＝0. ∴＝，∵>0，∴＝＝sinA. 2．(xx安徽)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a9＝16，則log2a10＝(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．5 C．6 D．7 答案　C 3．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9＝2a，a2＝1，則a1＝(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　因?yàn)閍3a9＝2a，則由等比數(shù)列的性質(zhì)有：a3a9＝a＝2a，所以＝2，即()2＝q2＝2，因?yàn)楣葹檎龜?shù)，故q＝.又因?yàn)閍2＝1，所以a1＝＝＝. 4．如果某人在聽到2010年4月10日玉樹地震的消息后的1 h內(nèi)將這一消息傳給另2個(gè)人，這2個(gè)人又以同樣的速度各傳給未聽到消息的另2個(gè)人……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把消息傳遍一個(gè)有2 047人(包括第一個(gè)人)的小鎮(zhèn)，所需時(shí)間為(　　) A．8 h B．9 h C．10 h D．11 h 答案　C 解析　設(shè)需要n個(gè)小時(shí)，則1＋2＋22＋…＋2n＝2 047， ∴2n＋1－1＝2 047，∴n＋1＝11，n＝10. 5．(xx新課標(biāo)全國)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 答案　D 解析　∵{an}為等比數(shù)列，∴a5a6＝a4a7＝－8. 聯(lián)立可解得或 當(dāng)時(shí)，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7； 當(dāng)時(shí)，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7. 6．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于(　　) A．3 B．2 C．1 D．－2 答案　B 解析　由題意得b＝1，c＝2，則ad＝bc＝2. 答案　D 解析　 答案　C 解析　 9．某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格的，目前售價(jià)為640元，9年后售價(jià)為(　　) A．210元 B．240元 C．270元 D．360元 答案　C 解析　640(1－)3＝270元． 10．在2和20之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個(gè)數(shù)的和為(　　) A．－4或 B．4或 C．4 D. 答案　B 解析　設(shè)這4個(gè)數(shù)為2，a，b,20， 則　∴a2－a－20＝0，解得a＝5或－4. 當(dāng)a＝5時(shí)，b＝，∴a＋b＝. 當(dāng)a＝－4時(shí)，b＝8，∴a＋b＝4. 11．(xx遼寧)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 答案　2n 解析　設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則aq8＝a1q9，a1＝q，由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝，因?yàn)閿?shù)列{an}為遞增數(shù)列，所以q＝2，a1＝2，an＝2n. 12．已知公差不為零的等差數(shù)列的第1,4,13項(xiàng)恰好是某等比數(shù)列的第1,3,5項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比為________． 答案　 解析　 13．五個(gè)數(shù)1，x，y，z,4成等比數(shù)列，且x，y，z都是正數(shù)，則z＝________. 答案　2 解析　∵1、x、y、z、4成等比數(shù)列， ∴1、y、4成等比，y2＝4，又 y>0，∴y＝2. ∵y、z、4成等比，即2，z,4成等比． ∴z2＝8，又z>0，∴z＝2. 答案　 解析　 15．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，則該數(shù)列的公比q是__________ 答案　 解析　 答案　243 解析　 17．已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝0. (1)若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差d不為0，求證：x，y，z成等比數(shù)列； (2)若正數(shù)x，y，z依次成等比數(shù)列，公比q不為1，求證：a，b，c成等差數(shù)列． 證明　證三數(shù)成等差或等比數(shù)列，用等比、等差中項(xiàng)較好． (1)∵a，b，c成等差數(shù)列，d≠0， ∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0. 代入已知條件得－d(logmx－2logmy＋logmz)＝0. ∵d≠0，∴l(xiāng)ogmx＋logmz＝2logmy. 可知y2＝xz，由于x，y，z均大于0， ∴x，y，z成等比數(shù)列． (2)∵x，y，z成等比數(shù)列，q≠1，且x，y，z均大于0， ∴＝＝q(q≠1)． 兩邊取對(duì)數(shù)，得 logmy－logmx＝logmz－logmy＝logmq≠0， ∴l(xiāng)ogmx＝logmy－logmq，logmz＝logmy＋logmq. 代入已知條件中，可得 (b－c)(logmy－logmq)＋(c－a)logmy＋(a－b)(logmy＋logmq)＝0. 即(a－2b＋c)logmq＝0.∴a＋c＝2b.即a，b，c成等差數(shù)列． 18．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解析　∵a1a5＝a2a4＝a，a2a6＝a3a5，a3a7＝a4a6＝a， ∴由 得即 ∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)， ∴解得或 ∴公比q＝＝或2. ∴an＝a3qn－3＝8()n－3＝26－n或an＝22n－3＝2n－2. 即an＝26－n或an＝2n－2. 1．某工廠生產(chǎn)總值月平均增長率為P，則年平均增長率為(　　) A．P12 B．12P C．(1＋P)12 D．(1＋P)12－1 答案　D 解析?。?1＋P)12－1. 答案　A 解析　前99組共有1＋2＋3＋…＋99＝＝4 950個(gè)數(shù)亦即第99組中最后一個(gè)數(shù)為a4 950＝34 949， ∴第100組中第1個(gè)數(shù)為34 950.