《廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一） 文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一） 文科數(shù)學(xué)試題及答案（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1絕密 啟用前2016 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的（1）已知集合，則11Axx 220Bx xxAB （A） （B） （C） （D）12xx 10 xx 12xx01xx答案答案：D解析解析：集合 A，集合 B，所以，。11xx2xx0AB 01xx（2）已知復(fù)數(shù)，其中 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3i1 iziz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限答案答案：D解析解析：，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（2，1） ，在第四象限。(3)(1)22iizi（3）已知函數(shù)則的值為 2,1,1,1,1xxxf xxx2ff （A） （B） （C） （D）12151512答案答案：C解析解析：426，選 C。2f （）11( ( 2)(6)1

3、 65f ff （4）設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則與的面積之比是PABC2CPPA PABPBC2（A） （B） （C） （D）13122334答案答案：B解析解析：依題意，得：CP2PA，設(shè)點(diǎn) P 到 AC 之間的距離為 h，則與的面積之比為=PABPBC1212BPABCPPA hSSPC hAA12（5）如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為 cos4f xx06（A）3 （B）6 （C）12 （D）24答案答案：B解析解析：依題意，得：周期 T，所以，6。323（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為3x k（A）6 （B）8 （C）10 （D）12答案答案：C解析解

4、析：第一步：x9，k2；第二步：x21，k4；第三步：x45，k6；第四步：x93，k8；第五步：x189，k10；退出循環(huán)，故 k10。（7）在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,01 12x yxy，PP, x y的概率為2yx（A） （B） （C） （D）14122334答案答案：A解析解析：畫出平面區(qū)域，如圖，陰影部分符合，其面積為：，正方形面積為 1，故所求概率2yx143為：14（8）已知，若，則 sin6f xx3sin52 12f（A） （B） （C） （D）7 2102102107 210答案答案：B解析解析：因?yàn)?，所以?sin52 4cos5 =12fsin()sin

5、()126422sincos22210（9）如果，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，1P2PnPC24yx1x2x，nx是拋物線的焦點(diǎn)，若，則FC1210nxxx12nPFP FP F（A） （B） （C） （D）10n20n210n220n答案答案：A解析解析：由拋物線的焦點(diǎn)為（1,0） ，準(zhǔn)線為1，由拋物線的定義，可知，x11|1PFx，故22|1P Fx12nPFP FP F10n（10）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為 ，頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面1上，則該球的體積為（A） （B） （C） （D）20 5355 56答案答案：D4解析解析：六棱柱的對(duì)角線長為：，球

6、的體積為：V22215345325 56（11）已知下列四個(gè)命題：若直線 和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則； 1pll：若，則，；2p 22xxf xx R fxf x ：若，則，；3p 11f xxx00,x 01f x：在中，若，則4pABCABsinsinAB 其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案答案：B解析解析：p1錯(cuò)誤，因?yàn)闊o數(shù)條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p3錯(cuò)誤，因?yàn)橛桑?x0，故錯(cuò)誤；p4正確，注意前提條件是在中。111xxABC（12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（A） （B

7、）88 24 688 22 6（C） （D）22 26126224答案答案：A解析解析：該幾何體為如圖中的三棱錐CA1C1E，ECEA1，A1C4，2 51616163三角形 EA1C 的底邊 A1C 上的高為：2，2表面積為：S2424442412 12 122 122 388 24 65第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分（13）函數(shù)的極小值為 33f xxx答案答案：2解析解析：求導(dǎo)，得：，得，當(dāng)=1 時(shí)，函數(shù) f(x)取得極小值2。2( )33

8、0fxx1x x（14）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件 則的取值范圍是 xy230,230,3xyxyx ，23zxy 答案答案：6,15解析解析：畫出不等式表示的平面區(qū)域，在點(diǎn)（3，0）處，取得最小值6，在點(diǎn)23zxy （3,3）處取得最大值 15。（15）已知雙曲線：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，且C22221xyab0,0abAF0,Bb，則雙曲線的離心率為 0BA BF AC答案答案：512解析解析：設(shè) F（c，0） ，又 A（，0） ，由，得：（，b） （c，b）0，a0BA BF Aa所以，有：，即，化為，可得離心率 e。2bac22caac210ccaa 5126（16）在中，點(diǎn)在邊上，,，則

9、ABCDABCDBC5 3AC 5CD 2BDAD的長為 AD答案答案：5解析解析：因?yàn)?BD2AD，設(shè) ADx，則 BD2x，因?yàn)?，所以，BC，CDBC2425x 在三角形 ACD 中，cosA，2752510 3xx在三角形 ABC 中，cosA，22759(425)30 3xxx所以，解得：5，所以，AD5。2752510 3xx22759(425)30 3xxxx三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17） （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng). na24a 32a 2a4a（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； na（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22log1nnbanna

10、 bnnT解析解析：解：解：（）設(shè)數(shù)列的公比為， naq因?yàn)椋裕? 分24a 34aq244aq因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以2 分32a 2a4a32422aaa即，化簡(jiǎn)得22 4244qq220qq7因?yàn)楣?，所? 分0q 2q 所以（） 5 分222422nnnnaa q*nN（）因?yàn)椋?nna 22log121nnban 所以7 分21 2nnna bn則， 2311 23 25223 221 2nnnTnn . 9 分234121 23 25223 221 2nnnTnn 得，10 分231222222221 2nnnTn ，11142221 2623 2121 2nnnnn 所

11、以12 分1623 2nnTn（18） （本小題滿分 12 分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，內(nèi)的頻率之比為55,6565,7575,854: 2: 1（）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；75,85（）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽45,75質(zhì)量指標(biāo)值0.0120.0040.0190.03015253545556575850頻率組距8取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率45,65解析解析：解：解：（）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，75,85x則區(qū)間，內(nèi)的

12、頻率分別為和1 分55,6565,754x2x依題意得，3 分0.0040.0120.0190.03010421xxx解得0.05x 所以區(qū)間內(nèi)的頻率為4 分75,850.05（）由（）得，區(qū)間，內(nèi)的頻率依次為，45,5555,6565,750.30.20.1用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為 6 的樣本，45,75則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，45,550.3630.30.20.11A2A3A在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，55,650.2620.30.20.11B2B在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為6 分65,750.1610.30.20.1C設(shè)“從樣本中任意抽取 2 件產(chǎn)品，這 2 件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)”為事

13、件 M，45,65則所有的基本事件有：，12,A A13,A A11,A B12,A B1,A C23,A A，21,A B22,A B2,A C31,A B32,A B3,A C12,B B1,B C，共 15 種8 分2,B C事件 M 包含的基本事件有：，12,A A13,A A11,A B12,A B23,A A，共 10 種10 分21,A B22,A B31,A B32,A B12,B B所以這 2 件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率為12 分45,65102153（19） （本小題滿分 12 分）9如圖，四棱柱的底面是菱形，底面，1111ABCDABC DABCDACBDO1AO ABCD2

14、1 AAAB（）證明：平面；BD 1ACO（）若，求點(diǎn)到平面的距離60BADC1OBB解析解析：（）證明：證明：因?yàn)槠矫?，平面?AO ABCDBD ABCD 所以1 分1AO BD因?yàn)槭橇庑?，所? 分ABCDCO BD因?yàn)?，平面?AOCOO1AOCO 1ACO所以平面3 分BD1ACO（）解法一：解法一：因?yàn)榈酌媸橇庑危珹BCDACBDO21 AAAB60BAD所以，4 分1OBOD3OAOC所以的面積為5 分OBC13132212OBCSOB OC 因?yàn)槠矫?，平面?AO ABCDAO ABCD所以，6 分1AOAO22111AOAAOA因?yàn)槠矫妫?1ABAABCD所以點(diǎn)到平面的距離等

15、于點(diǎn)到平面 ABCD 的距離7 分1BABCD1A1AO由（）得，平面BD1A AC因?yàn)槠矫?，所?1A A1A ACBD1A AABCDO1A1B1C1D10因?yàn)椋? 分11A AB BABD1B B所以的面積為9 分1OBB1111 21212OBBSOBBB 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，C1OBBd因?yàn)椋?1C OBBBOBCVV所以10 分111133OBBOBCSdSAODD=gg所以11313212OBCOBBSAOdS所以點(diǎn)到平面的距離為12 分C1OBB32解法二：解法二：由（）知平面， BD1ACO因?yàn)槠矫?，BD 11BB D D所以平面平面4 分1ACO11BB D D連接與交

16、于點(diǎn)，11AC11B D1O連接，1CO1OO因?yàn)?，所以為平行四邊?1AACC11/AACC11CAAC又，分別是，的中點(diǎn)，所以為平行四邊形O1OAC11AC11OAOC所以6 分111OCOA因?yàn)槠矫媾c平面交線為，11OAOC11BB D D1OO過點(diǎn)作于，則平面8 分C1CHOOHCH 11BB D D因?yàn)椋矫?，所以平?1OCAOA1AO ABCD1O C ABCD因?yàn)槠矫?，所以，即為直角三角?0 分OC ABCD1O C OC1OCOABCDO1A1B1C1DH1O11所以 1113322OC OCCHOO 所以點(diǎn)到平面的距離為12 分C1OBB32（20） （本小題滿分 12

17、分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)CxA12 0F ，在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別2B 2,C0ykx kCEFAEAF與軸交于點(diǎn)，yMN（）求橢圓的方程；C（）在軸上是否存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，xPkMPN求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由P解析解析：（）解法一：解法一：設(shè)橢圓的方程為，C22221 (0)xyabab因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以1 分12 0F ，224ab設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，22 0F，22B,C由橢圓的定義知，122BFBFa所以2 分23 224 2a 所以，從而3 分2 2a 2b

18、所以橢圓的方程為4 分C22184xy解法二：解法二：設(shè)橢圓的方程為，C22221 (0)xyabab因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以 1 分12 0F ，224ab因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 2 分22B,C22421ab由解得，3 分2 2a 2b 所以橢圓的方程為4 分C22184xy12（）解法一：解法一：因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為5 分CAA2 2,0因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，(0)ykx k22184xyEF設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)） ，則點(diǎn)00,Exy00 x 00,Fxy聯(lián)立方程組消去得22,184ykxxyy22812xk所以，6 分022 212xk022 212kyk所以直線的方程為7 分AE

19、22 2112kyxk因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，AEyM令得，即點(diǎn)8 分0 x 22 2112kyk22 20,112kMk同理可得點(diǎn)9 分22 20,112kNk假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則10 分x( , 0)P tMPN0MP NP 即，即11 分2222 22 20112112kktkk240t 解得或 2t 2t 故存在點(diǎn)或，無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角2,0P2,0P kMPN 12 分解法二：解法二： 因?yàn)闄E圓的左端點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為5 分CAA2 2,0因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，(0)ykx k22184xyEF設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)00(,)E xy00(,)Fxy所以直線的方程為6 分

20、AE002 22 2yyxx因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，AEyM13令得，即點(diǎn)7 分0 x 002 22 2yyx002 20,2 2yMx同理可得點(diǎn)8 分002 20,2 2yNx假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則x, 0P tMPN0MP NP 即，即 （）9 分200002 22 202 22 2yytxx22020808ytx因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，00(,)E xyC所以，即10 分2200184xy220082xy將代入（）得11 分220082xy240t 解得或2t 2t 故存在點(diǎn)或，無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角2,0P2,0P kMPN 12 分解法三：解法三：因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐

21、標(biāo)為5 分CAA2 2,0因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，(0)ykx k22184xyEF設(shè)點(diǎn)（） ，則點(diǎn)6 分2 2cos ,2sinE0 2 2cos , 2sinF所以直線的方程為7 分AE2sin2 22 2cos2 2yx因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，AEyM令得，即點(diǎn)8 分0 x 2sincos1y2sin0,cos1M同理可得點(diǎn)9 分2sin0,cos1N假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則10 分x( , 0)P tMPN0MP NP 14即，即11 分22sin2sin0cos1cos1t240t 解得或2t 2t 故存在點(diǎn)或，無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角2,0P2,0P kMPN 12 分

22、（21） （本小題滿分 12 分）已知函數(shù). eln1xf xmx（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；1m yf x 11f，（）當(dāng)時(shí)，證明：.1m 1f x 解析解析：（）解：解：當(dāng)時(shí)，1m ( )eln1xf xx所以1 分1( )exfxx所以，. 2 分(1)e 1f(1)e 1f 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )yf x 11f，(e 1)(e 1)(1)yx即.3 分e 1yx（）證法一：證法一：當(dāng)時(shí)，.1m ( )eln1eln1xxf xmxx 要證明，只需證明.4 分( )1f x eln20 xx以下給出三種思路證明以下給出三種思路證明.eln20 xx思路思路 1：設(shè)，則.

23、( )eln2xg xx1( )exg xx設(shè)，則，1( )exh xx21( )e0 xh xx所以函數(shù)在上單調(diào)遞增6 分( )h x 1( )exg xx0 +（，）因?yàn)椋?21e202g(1)e 10g 15所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，且.8 分1( )exg xx0 +（，）0 x01,12x因?yàn)闀r(shí)，所以，即.9 分0()0g x001exx00ln xx 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.00,xx( )0g x0,xx( )0g x所以當(dāng)時(shí)，取得最小值10 分0 xx( )g x 0g x故 000001( )= eln220 xg xg xxxx綜上可知，當(dāng)時(shí)，.12 分1m 1f x 思路思路 2：

24、先證明5 分e1xxxR設(shè)，則 e1xh xx e1xh x因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，0 x 0h x0 x 0h x所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增0 x h x0 x h x所以 00h xh所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 7 分e1xx0 x 所以要證明， eln20 xx只需證明8 分1ln20 xx下面證明ln10 xx 設(shè)，則 ln1p xxx 111xpxxx 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，01x 0px1x 0px所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增01x p x1x p x所以 10p xp所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 10 分ln10 xx 1x 由于取等號(hào)的條件不同，16所以eln20 xx綜

25、上可知，當(dāng)時(shí)，.12 分1m 1f x （若考生先放縮（若考生先放縮，或，或、同時(shí)放縮，請(qǐng)參考此思路給分?。┩瑫r(shí)放縮，請(qǐng)參考此思路給分！）ln xexln x思路思路 3：先證明.eln2xx因?yàn)榍€與曲線的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，exy lnyxyx設(shè)直線與曲線，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，到直線xt0t exy lnyxABAByx的距離分別為，1d2d則122ABdd其中，1e2ttd2ln2ttd0t 設(shè)，則 eth tt0t e1th t因?yàn)?，所?t e10th t 所以在上單調(diào)遞增，則 h t0, 01h th所以1e222ttd設(shè)，則 lng ttt 0t 111tg ttt 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

26、01t 0g t1t 0g t所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增01t lng ttt 1t lng ttt 所以 11g tg所以2ln222ttd所以122222222ABdd綜上可知，當(dāng)時(shí)，.12 分1m 1f x 17證法二：證法二：因?yàn)椋? )eln1xf xmx要證明，只需證明.4 分 1f x eln20 xmx以下給出兩種思路證明以下給出兩種思路證明.eln20 xmx思路思路 1：設(shè)，則.( )eln2xg xmx1( )exg xmx設(shè)，則1( )exh xmx21( )e0 xh xmx所以函數(shù)在上單調(diào)遞增6 分 h x 1exgxmx0 +，因?yàn)椋?1221e2e202

27、mmgmmmm 1e 10gm 所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，且.8 分1( )exg xmx0 +，0 x01,12xm因?yàn)?，所以，? 分 00gx001exmx00lnlnxxm 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.00,xx 0gx0,xx 0gx所以當(dāng)時(shí)，取得最小值10 分0 xx g x 0g x故 000001eln2ln20 xg xg xmxxmx綜上可知，當(dāng)時(shí)，12 分1m 1f x 思路思路 2：先證明，且5 分e1()xxxRln1(0)xxx設(shè)，則( )e1xF xx( )e1xF x因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，0 x ( )0F x0 x ( )0F x所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增( )F x(,0

28、)(0,)所以當(dāng)時(shí)，取得最小值0 x ( )F x(0)0F所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 7 分( )(0)0F xFe1xx0 x 18由，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 8 分e1()xxxR1exx1x 所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 9 分ln1(0)xxx1x 再證明eln20 xmx因?yàn)?，且與不同時(shí)取等號(hào)，0 x 1m e1xxln1xx所以 eln2112xmxm xx11mx0綜上可知，當(dāng)時(shí)，12 分1m 1f x 請(qǐng)考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22） （本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講如圖所示，內(nèi)接于，直線與相

29、切于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)ABCOADOABCD作交的延長線于點(diǎn)DDECAABAE（）求證：；2DEAE BEA（）若直線與相切于點(diǎn)，且，EFOF4EF 2EA 求線段的長AC解析解析：（）證明：證明：因?yàn)槭堑那芯€，ADO所以（弦切角定理） 1 分DACB 因?yàn)?，DECAA所以2 分DACEDA FCD OABEFCD OABE19所以EDAB 因?yàn)椋ü步牵?，AEDDEB 所以3 分AEDDEB所以DEAEBEDE即4 分2DEAE BEA（）解：解：因?yàn)槭堑那芯€，是的割線，EFOEABO所以 （切割線定理） 5 分2EFEA EBA因?yàn)?，所以? 分4EF 2EA 8EB 6ABEBE

30、A由（）知，所以8 分2DEAE BEA4DE 因?yàn)?，所?9 分DECAABACBED所以BAACBEED所以 10 分6438BA EDACBE（23） （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的xOyOxC極坐標(biāo)方程為，.sin20,2（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；C（）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線 ：（ 為參數(shù)，）的距離最短，CDl33,32xtyt ttR并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).D解析解析：（）解：解：由，sin20,2可得1 分22 sin因?yàn)椋? 分222xysiny20所以曲線的普通方程為（或） 4 分C2

31、220 xyy2211xy（）解法一：解法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)，） ，33,32xtyt ttR消去 得直線 的普通方程為 5 分tl35yx 因?yàn)榍€：是以為圓心，1 為半徑的圓，C2211xyG 1 , 0設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線 ：的距離最短，00,D xyDl35yx 所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線 ：平行CDl35yx 即直線與 的斜率的乘積等于，即7 分GDl100131yx 因?yàn)椋?20011xy解得或032x 032x 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或9 分D3 122，3 322，由于點(diǎn)到直線的距離最短，D35yx 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為10 分D3 322，解法二：解法二：因?yàn)橹本€ 的參數(shù)方程為

32、（ 為參數(shù)，） ，l33,32xtyt ttR消去 得直線 的普通方程為5 分tl350 xy因?yàn)榍€是以為圓心，1 為半徑的圓，C2211xyG 1 , 0因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)7 分DCDcos ,1 sin0,2所以點(diǎn)到直線 的距離為Dl3cossin42d21 8 分2sin3因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，9 分0,26min1d此時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為10 分D3 322，D3 322，（24） （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講設(shè)函數(shù) 1f xxaxa（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； 1a 12f x （）若對(duì)任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍 0,1a f xbb解析解析：（）解

33、：解：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于1 分1a 12f x 112xx當(dāng)時(shí)，不等式化為，無解；1x 112xx 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；10 x 112xx 104x當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得3 分0 x 112xx 0 x 綜上所述，不等式的解集為4 分 1xf1,4（）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，所? 分 f xb maxbf x 以下給出兩種思路求以下給出兩種思路求的最大值的最大值. f x思路思路 1：因?yàn)?， 1f xxaxa01a當(dāng)時(shí)，xa 1f xxaxa 1aa 0當(dāng)時(shí)，1axa 1f xxaxa 21xaa 2 11aaa1aa22當(dāng)時(shí)，1xa 1f xxaxa1aa所以7 分 maxf x1aa思

34、路思路 2：因?yàn)?1f xxaxa1xaxa1aa，1aa當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)1xa所以7 分 maxf x1aa因?yàn)閷?duì)任意，不等式的解集為空集，0,1a f xb所以8 分max1baa以下給出三種思路求以下給出三種思路求的最大值的最大值. . 1g aaa思路思路 1：令， 1g aaa所以 2121gaaa 22112aa 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立1aa12a 所以 max2g a所以的取值范圍為10 分b2 +，思路思路 2：令， 1g aaa因?yàn)?，所以可設(shè) ，01a2cosa02則， g a 1cossin2sin24aa23當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立4所以的取值范圍為10 分b2 +，思路思路 3：令， 1g aaa因?yàn)椋O(shè)則01a,1,xaya=-221xy+=()01,01xy問題轉(zhuǎn)化為在的條件下，221xy+=()01,01xy求的最大值z(mì)xy=+利用數(shù)形結(jié)合的方法容易求得的最大值為，z2此時(shí)22xy=所以的取值范圍為10 分b2 +，xyO