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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 1.5 有理數(shù)的乘方教案（1） （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 課本第41頁至第42頁． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念． （2）會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 2．過程與方法 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想． 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則． 2．難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算． 3．關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別－an與（－a）n的意義． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1．幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？ 答：幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正． 2．正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？ 答：邊長為2時(shí)，正方形的面積為22=22=4，棱長為2的正方體的體積為222=23=8． 二、新授 邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa． aa簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）． aaa簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）． 讓我們再看一個(gè)例子，某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5個(gè)時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？ 1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1小時(shí)后分裂成22，1.5小時(shí)后分裂成222，…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成 =1024（個(gè)） 為了簡便，可將記作210． 一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an．即=an 這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪． 在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪． 例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個(gè)9相乘，即999；又如（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）（－2）（－2）（－2）． 思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？（－2）4與－24呢？（）2與呢？ 答：32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，讀作3的2次冪，表示33，結(jié)果是9；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示222，結(jié)果是8． （－2）3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）（－2）（－2），結(jié)果是－8；－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－（222），結(jié)果是－8． （－2）3與－23的意義不相同，其結(jié)果一樣． （－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示 （－2）（－2）（－2）（－2）， 結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為 －（2222），其結(jié)果為－16． （－2）4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同． （）2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示，結(jié)果是；表示32與5的商，即，結(jié)果是． 因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號把底數(shù)括起來． 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫． 因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算． 例1：計(jì)算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5； （4）33； （5）24； （6）（－）2． 解：（1）（－4）3=（－4）（－4）（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）（－2）（－2）（－2）=16 （3）（－）5=（－）（－）（－）（－）（－）=－ （4）33=333=27 （5）24=2222=16 （6）（－）2=（－）（－）= 例2：用計(jì)算器計(jì)算（－8）5和（－3）6． 解：用帶符號鍵（－）的計(jì)算器． 開啟計(jì)算器后按照下列步驟進(jìn)行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 顯示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5=－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 顯示：（－3）^ 6 729 即（－3）6=729 用帶符號轉(zhuǎn)換鍵 +/－ 的計(jì)算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 顯示：729 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？ 底數(shù)為正數(shù)時(shí)，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù)． 若底數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)其結(jié)果為負(fù)數(shù)． 實(shí)際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來確定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正． 因此，可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0． 三、鞏固練習(xí) 1．課本第52頁練習(xí)1、2． 2．補(bǔ)充練習(xí)． （1）下面各式計(jì)算正確的是（ ）． A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1 （2）下列各式是否正確，若有錯誤，請改正過來． ①∵43=43=13，34=34=12，∴43=34 ②∵（－3）2=－33=－9，－32=－33=－9，∴（－3）2=－92 （3）如果（－2）m>0，則（－1）m=_______；如果（－）n<0，則（－1）n=_____． 四、課堂小結(jié) 正確理解乘方的意義，a n表示n個(gè)a相乘的積．注意（－a）n與－a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：（－a）n的底數(shù)是－a，表示n個(gè)－a相乘的積；－a n底數(shù)是a，表示n個(gè)a相乘的積的相反數(shù)．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（－a）n與－a n互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（－a）n與－a n相等． 五、作業(yè)布置 1．課本第47頁習(xí)題1．5第1題，第48頁第11、12題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第一課時(shí)作業(yè) 一、填空題． 1．（－5）（－5）（－5）（－5）（－5）寫成乘方的式子是_______． 2．（－）4中，底數(shù)是______，指數(shù)是_______． 3．一個(gè)數(shù)的5次冪是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的7次冪是_____數(shù)，4次冪是_____數(shù)． 4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－）4=_______，（－3）4=______， （）2=________，=________． 5．平方等于16的數(shù)是______，平方等于0的數(shù)是______， 立方等于27的數(shù)是______，_______的立方等于0，立方得－27的數(shù)是_______． 二、選擇題． 6．（－7）2等于（ ）． A．49 B．－49 C．－14 D．14 7．－43的意義是（ ）． A．3個(gè)－4相乘 B．3個(gè)－4相加 C．－4乘以3 D．43的相反數(shù) 8．下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）． A．32與－23 B．32與（－3）2 C．32與－32 D．－32與（－3）2 9．下列說法正確的是（ ）． A．一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)； B．一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù) C．一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)的絕對值；D．一個(gè)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù) 10．下列算式中，結(jié)果正確的是（ ）． A．（－3）2=6 B．（－）2=1； C．0.12=0.02 D．（－）3=－ 三、用計(jì)算器計(jì)算． 11．（1）2.36； （2）125； （3）0.134； （4）（－5.6）3． 四、計(jì)算題． 12．（1）（－1）258；（2）（－1）101； （3）－1xx； （4）（－0.2）2； （5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－）3； （8）（－2）2． 五、解答題． 13．1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？ 六、設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算． 14．（1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1． 答案： 一、1．（－5）5 2．－ 4 3．負(fù)數(shù) 正數(shù) 4．0.01 －8 －81 5．4 0 3 0 －3 二、6．A 7．D 8．C 9．D 10．D 三、11．（1）148.035889 （2）248832 （3）0.00028561 （4）－175.616 四、12．（1）1 （2）－1 （3）－1 （4）0.04 （5）－0.001 （6）－196 （7） 六、14．（1）1 （2）－1