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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 7.2 一元二次不等式及其解法高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx湛江二模)在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＜0?x2＋x－2＜0?－2＜x＜1.故選B. 答案：B 2．(xx黑龍江部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)不等式≥2的解集是(　　) A．[－3，] B．[－，3] C．[，1)∪(1,3] D．[－，1)∪(1,3] 解析：≥2? ? ∴x∈[－，1)∪(1,3]．故選D. 答案：D 3．(xx東北四校一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝ ，則不等式f(x)＞f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析：由題意知f(1)＝3，則當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＞f(1)＝3，即x2－4x＋6＞3，可解得x＞3或0≤x＜1；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞f(1)＝3，即x＋6＞3，解得－3＜x＜0. 故原不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞)．故選A. 答案：A 4．(xx廣安期末)若集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－2 解析：∵A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}， 又∵A∩B＝{2}，∴a＝2.故選A. 答案：A 5．(xx莆田二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為(　　) A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：由f(－4)＝f(0)，得函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的對(duì)稱軸x＝－2＝－，所以b＝4.f(－2)＝0得c＝4. 不等式f(x)≤1等價(jià)于x＞0時(shí)－2≤1，x≤0時(shí)x2＋4x＋4≤1， 解得x＞0或－3≤x≤－1.故選C. 答案：C 6．(xx衡水一模)已知集合A＝{x|()x2－x－6＜1}，B＝{x|log4(x＋a)＜1}，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C． D．1＜a≤2 解析：A＝{x|x＞3或x＜－2}， B＝{x|－a＜x＜4－a}，由A∩B＝， 得解之，得1≤a≤2.故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx臨沂期末)若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，則m＝________. 解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a＝－3時(shí)，不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2. 答案：2 8．(xx株洲聯(lián)考)已知不等式ax2＋bx＋a＜0(ab＞0)的解集是空集，則a2＋b2－2b的取值范圍是________． 解析：∵不等式ax2＋bx＋a＜0(ab＞0)的解集是空集， ∴a＞0，b＞0，且Δ＝b2－4a2≤0， ∴b2≤4a2. ∴a2＋b2－2b≥＋b2－2b＝(b－)2－≥－. ∴a2＋b2－2b的取值范圍是[－，＋∞)． 答案：[－，＋∞) 9．(xx九江模擬)若a＋1＞0，則不等式x≥的解集為_(kāi)_______________． 解析：原不等式變形為x－≥0?≥0.又a＞－1，∴－a＜1，∴x≤－a或x＞1，∴原不等式的解集為(－∞，－a]∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，－a]∪(1，＋∞) 10．(xx岳陽(yáng)二模)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則不等式f()＞0的解集為_(kāi)_______． 解析：由題圖知：f(x)在(－∞，1)上恒大于0，即＜1，∴＜0，解得－2＜x＜1. 答案：(－2,1) 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟) 11．(xx伽師二中二模)若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}，求a的值． 解：∵(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}， ∴1－a＜0，即a＞1. 于是原不等式可化為(a－1)x2＋4x－6＜0，a－1＞0，其解集為{x|－3＜x＜1}． 則方程(a－1)x2＋4x－6＝0的兩根為－3和1. 由解得a＝3. 所以，滿足條件的a的值為3. 12．(xx南昌一模)已知關(guān)于x的方程x2＋(－2m)x＋m2－1＝0(m是與x無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù))的兩個(gè)實(shí)根在區(qū)間[0,2]內(nèi)，求m的取值范圍． 解：設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(－2m)x＋m2－1， 由圖可知，方程的兩根都在區(qū)間[0,2]內(nèi)的充要條件為 即 故m的取值范圍為[1，]． 13．(xx南陽(yáng)一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x－a，a∈R. (1)若函數(shù)f(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的值； (2)解不等式f(x)＞1(a∈R)． 解：(1)a≥0時(shí)不合題意， f(x)＝a(x＋)2－， 當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)有最大值，且－＝， 解得a＝－2或a＝－. (2)f(x)＞1，即ax2＋x－a＞1， (x－1)(ax＋a＋1)＞0， ①當(dāng)a＝0時(shí)，解集為{x|x＞1}； ②當(dāng)a＞0時(shí)，(x－1)(x＋1＋)＞0， 解集為{x|x＞1或x＜－1－}； ③當(dāng)a＝－時(shí)，(x－1)2＜0，解集為； ④當(dāng)－＜a＜0時(shí)，(x－1)(x＋1＋)＜0， 解集為{x|1＜x＜－1－}； ⑤當(dāng)a＜－時(shí)，(x－1)(x＋1＋)＜0， 解集為{x|－1－＜x＜1}．