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2019年高考數(shù)學大一輪總復習 13.1 算法初步高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx課標全國Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于(　　) A．[－3,4]　　　　　　　 B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 解析：程序框圖對應(yīng)函數(shù)為s＝， ∴當t∈[－1,1)時，s＝3t∈[－3,3]； 當t∈[1,3]時，s＝4t－t2∈[3,4]． ∴當t∈[－1,3]時，s∈[－3,4]，選A. 答案：A 2．(xx浙江)某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則(　　) A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＝5 C．a(chǎn)＝6 D．a(chǎn)＝7 解析：對于k≤4時有S＝1＋＋＋＋，此時k＝5，因此a＝4，這時結(jié)束運算可得S＝1＋1－＝. 答案：A 3．(xx福建)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是(　　) A．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和 B．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和 C．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和 D．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和 解析：S＝1＋20＝1，i＝2； S＝1＋21＝1＋21，i＝3， S＝1＋2(1＋21)＝1＋21＋22，i＝4， S＝1＋2(1＋21＋22)＝1＋21＋22＋23，i＝5， … S＝1＋21＋22＋23＋…＋29，i＝11＞10， 輸出S＝1＋21＋22＋23＋…＋29，所以選A. 答案：A 4．(xx江西)閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為(　　) 答案：C 5．(xx重慶)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 解析：首次進入循環(huán)體，s＝1log23，k＝3；第二次進入循環(huán)體，s＝＝2，k＝4；依次循環(huán)，第六次進入循環(huán)體，s＝3，k＝8，此時終止循環(huán)，則判斷框內(nèi)填k≤7. 答案：B 6．(xx遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 解析：S＝＋＋＋＋＝. 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx湖南)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為________． 解析：每次進入循環(huán)結(jié)構(gòu)a，b的值如下：a＝1，b＝2①a＝3，b＝2②a＝5，b＝2③a＝7，b＝2④a＝9，b＝2滿足a＞8，此時a＝9. 答案：9 8．(xx湖北)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i＝________. 解析：從程序框圖知，a＝10，i＝1；a＝5，i＝2； a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5.故輸出i＝5. 答案：5 9．(xx山東)執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________． 解析：逐次計算的結(jié)果是F1＝3，F(xiàn)0＝4，n＝2；F1＝7，F(xiàn)0＝11，n＝3，此時輸出，故輸出結(jié)果為3. 答案：3 10．(xx江蘇)下圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是________． 解析：n0＝1，a0＝2；a1＝8，n1＝2；a2＝26，n2＝3. 答案：3 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．畫出計算S＝122＋223＋324＋…＋10211的值的程序框圖． 解：如圖所示： 12．(xx河南三市聯(lián)考)根據(jù)如圖的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，x2 013；y1，y2，…，y2 013. (1)寫出數(shù)列{xn}，{yn}的通項公式(不要求寫出求解過程)； (2)求Sn＝x1(y1＋1)＋x2(y2＋1)＋…＋xn(yn＋1)，(n≤2 013)． 解：(1)xn＝2n－1，yn＝3n－1，(n≤2 013)． (2)Sn＝131＋332＋533＋…＋(2n－1)3n. ∴3Sn＝132＋333＋534＋…＋(2n－3)3n＋(2n－1)3n＋1. ∴2Sn＝(2n－1)3n＋1－3－2(32＋33＋…＋3n)． ∴Sn＝(n－1)3n＋1＋3(n≤2 013)． 13．(理)(xx四川)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生． (Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)； (Ⅱ)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)． 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 運行次數(shù)n 輸出y的值為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 運行次數(shù)n 輸出y的值為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 當n＝2 100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大； (Ⅲ)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望． 解：(Ⅰ)變量x是在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能． 當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1＝； 當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2＝； 當x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3＝. 所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為. (Ⅱ)當n＝2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率如下： 輸出y的值為1的頻率 輸出y的值 為2的頻率 輸出y的值 為3的頻率 甲 乙 比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大． (Ⅲ)隨機變量ξ可能的取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝C()0()3＝， P(ξ＝1)＝C()1()2＝， P(ξ＝2)＝C()2()1＝， P(ξ＝3)＝C()3()0＝， 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以，Eξ＝0＋1＋2＋3＝1. 即ξ的數(shù)學期望為1. (文)給出30個數(shù)：1,2,4,7，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，依此類推．要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖(如下圖所示)： (1)圖中①處和②處應(yīng)填上什么語句，使之能完成該題算法功能； (2)根據(jù)程序框圖寫出程序． 解：(1)①處應(yīng)填i≤30；②處應(yīng)填p＝p＋i. (2)程序如下所示： s