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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 新人教A版必修4 一、選擇題：本大題共10小題，共50分． 1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則2sinα＋cosα的值等于(　　) A．－　　　　　　　　 B. C. D．－ 解析：據(jù)三角函數(shù)的定義可知sinα＝－，cosα＝， ∴2sinα＋cosα＝－＋＝－. 答案：D 2．tan(－570)＋sin240＝(　　) A．－ B. C. D. 解析：原式＝－tan30－sin60 ＝－－ ＝－. 答案：A 3．已知α為第二象限角，sinα＝，則sin2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵α為第二象限角，sinα＝，則cosα＝－， ∴sin2α＝2sinαcosα＝－. 答案：A 4．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b與4b－2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)， ∵a＋b與4b－2a平行， ∴3(4x－2)＝6(x＋1)，解得x＝2. 答案：D 5．函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是(　　) A. B.， C. D. 解析：y＝sinx＋cosx＝sin. 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 又∵x∈[0，π]， ∴單調(diào)增區(qū)間是. 答案：A 6．為了得到函數(shù)y＝sin(－3x)的圖像，只需將函數(shù)y＝cos的圖像(　　) A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 解析：y＝sin(－3x)＝cos ＝cos3， y＝cos＝cos3， ∴需向左平移－＝個(gè)單位． 答案：D 7．函數(shù)y＝－cos2x＋cosx＋，則(　　) A．最大值是1，最小值是 B．最大值是1，最小值是－ C．最大值是2，最小值是－ D．最大值是2，最小值是 解析：y＝－cos2x＋cosx＋ ＝－2＋2， ∴當(dāng)cosx＝時(shí)，ymax＝2，當(dāng)cosx＝－1時(shí)，ymin＝－. 答案：C 8．如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量＝(　　) A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ 解析：＝＋＝＋ ＝－＋. 答案：A 9．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：由圖知＝－＝，∴T＝π，ω＝＝2. 又2＋φ＝π，∴φ＝，∴y＝sin. 答案：B 10．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為(　　) A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1， ∴cos(A＋B)＝0，從而A＋B＝，△ABC為直角三角形． 答案：C 第Ⅱ卷(非選擇題，共70分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．已知ω＞0,0＜φ＜π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝__________. 解析：由題意可知函數(shù)f(x)的周期T＝2＝2π，故ω＝1， ∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，將x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)， ∵0＜φ＜π，∴φ＝. 答案： 12．已知|b|＝2，a與b的夾角為120，則b在a上的射影為__________． 答案：－1 13．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx，則f(－1)＋f(1)＝__________. 解析：∵f(x)＝sinxcosx＝sin2x， ∴此函數(shù)是奇函數(shù)，故f(－1)＋f(1)＝0. 答案：0 14．設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為__________． 解析：∵α為銳角，即0＜α＜， ∴＜α＋＜＋＝π. ∵cos＝， ∴sin＝， ∴sin＝2sincos ＝2 ＝， cos＝2cos2－1＝， ∴sin＝sin ＝sincos－ cossin ＝. 答案： 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分． 15．(12分)已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角， (1)若tanA＝2，求的值． (2)若sinA＋cosA＝，判斷三角形的形狀． 解：(1)＝ ＝ ＝ ＝3.(6分) (2)由sinA＋cosA＝， 所以(sinA＋cosA)2＝， 整理得sinAcosA＝－＜0.(10分) ∵0＜A＜π，∴sinA＞0， ∴cosA＜0，故該三角形是鈍角三角形．(12分) 16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域及最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)由sinx≠0得，x≠kπ，k∈Z，所以定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．(2分) 因?yàn)閒(x)＝ ＝2sinxcosx－2cos2x ＝sin2x－cos2x－1 ＝sin－1，(4分) 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(6分) (2)由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋， x≠kπ(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，(8分) 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.(12分) 17．(13分)(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，求的值． (2)已知a＝(3,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，求的值． 解：(1)∵tanα＝＝－， ∴＝ ＝tanα ＝－.(6分) (2)∵a∥b， ∴3cosα－sinα＝0， ∴tanα＝3.(8分) ＝.(10分) 把tanα＝3代入上式得 ＝＝＝. (13分) 18．(13分)設(shè)a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，記f(x)＝ab. (1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的簡圖，并指出該函數(shù)的圖像可由y＝sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 解：(1)f(x)＝ab ＝sinxcosx＋cos2x ＝sin2x＋ ＝sin＋.(4分) 最小正周期T＝＝π.(6分) (2) x － 2x＋ 0 π 2π sin 0 1 0 －1 0 y － 先將y＝sinx的圖像向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin的圖像，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的變?yōu)閥＝sin，最后再向上平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin＋. (13分)