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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．如圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(　　) 解析：選C　由題圖圖象知張大爺離家的距離(y)與行走時(shí)間(x)的關(guān)系，開始越來越遠(yuǎn)，中間保持不變，最后越來越近直至到家，結(jié)合選項(xiàng)的圖形驗(yàn)證知C吻合． 2．(xx深圳模擬)某地區(qū)植被被破壞后，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加值y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　) A．y＝0.2x　　 B．y＝(x2＋2x) C．y＝　　　 D．y＝0.2＋log16 x 解析：選C　由已知數(shù)據(jù)逐個(gè)驗(yàn)證知C較接近． 3．(xx溫州月考)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差(　　) A．10元　　　 B．20元 C．30元　　　 D．元 解析：選A　設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20， B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t. 當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝. 當(dāng)t＝150時(shí)，150k2－150k1－20＝150－20＝10(元)．選A. 4．(xx陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是(　　) A．[15,20]　　　 B．[12,25] C．[10,30]　　　 D．[20,30] 解析：選C　設(shè)矩形另一邊長為y，如圖所示.＝，則x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故選C. 5．(xx湖北三校聯(lián)考)某城市xx年底人口為500萬，人均住房面積為6平方米，如果該城市人口平均每年的增長率為1%.為使xx年底該城市人均住房面積增加到7平方米，平均每年新增住房面積至少為(1.0110≈1.104 5)(　　) A．90萬平方米　　　 B．87萬平方米 C．85萬平方米　　　 D．80萬平方米 解析：選B　到xx年底該城市人口有500(1＋1%)10萬，則為使xx年該城市人均住房面積增加到7平方米，平均每年新增住房面積至少為≈86.6(萬平方米)． 6． (xx福州模擬)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0， 即f(x)≤不恒成立． 故函數(shù)模型y＝＋2不符合公司要求． 14．(xx揚(yáng)州模擬)經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N)．前40天價(jià)格為f(t)＝t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天價(jià)格為f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈N)，試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值． 解：當(dāng)1≤t≤40，t∈N時(shí)， S(t)＝g(t)f(t)＝ ＝－t2＋2t＋＝－(t－12)2＋ 所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝＋12＝， 當(dāng)41≤t≤100，t∈N時(shí)， S(t)＝g(t)f(t)＝ ＝t2－36t＋＝(t－108)2－， 所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝. 所以，S(t)的最大值為，最小值為8. 1．某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60(如圖)，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米．要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x的范圍為(　　) A．[2,4]　　　 B．[3,4] C．[2,5]　　　 D．[3,5] 解析：選B　根據(jù)題意知，9＝(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2＝BC＋x，h＝x， ∴9＝(2BC＋x)x，得BC＝－，由得2≤x<6. ∴y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)，由y＝＋≤10.5解得3≤x≤4.∵[3,4]?[2,6)，∴腰長x的范圍是[3,4]．故選B. 2．A市和B市分別有某種庫存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)．已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元．設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，若要求運(yùn)費(fèi)W不超過9 000元，則共有________種調(diào)運(yùn)方案． 解析：3　由題意知，B市運(yùn)往D村機(jī)器(6－x)臺(tái)．A市運(yùn)往C村機(jī)器(10－x)臺(tái)，A市運(yùn)往D村機(jī)器(x＋2)臺(tái)．依題意得W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800(x＋2)＝200x＋8 600(0≤x≤6)．由W＝200x＋8 600≤9 000，得x≤2，又因?yàn)閤是自然數(shù)，所以x可以取0,1,2，故共有3種調(diào)運(yùn)方案． 3．為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，某超市對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；②如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如果超過500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他們一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為________． 解析：546.6元　依題意，價(jià)值為x元商品和實(shí)際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為 f(x)＝ 當(dāng)f(x)＝168時(shí)，由1680.9≈187<200，故此時(shí)x＝168；當(dāng)f(x)＝423時(shí)，由4230.9＝470∈(200,500]，故此時(shí)x＝470.所以兩次共購得價(jià)值為470＋168＝638元的商品，又5000.9＋(638－500)0.7＝546.6元，即若一次性購買上述商品，應(yīng)付款額為546.6元． 4．(2011湖北高考)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí)) 解：(1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b，再由已知得 解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為 v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得 f(x)＝ 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為6020＝1 200； 當(dāng)20

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