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2019年高考數(shù)學總復習 第11章 第7節(jié) 離散型隨機變量及其分布列課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．下列4個表格中，可以作為離散型隨機變量分布列的一個是(　　) X 0 1 2 P 0.3 0.4 0.5 　 X 0 1 2 P 0.3 －0.1 0.8 X 1 2 3 4 P 0.2 0.5 0.3 0 　 X 0 1 2 P 解析：選C　選項A中概率和大于1，故不正確；選項B中的概率為負值，故不正確；選項C中滿足分布列的兩個性質(zhì)，正確；選項D中概率和不等于1.故選C. 2．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A．X＝4　 B．X＝5　　　 C．X＝6　　 D．X≤5 解析：選C　事件“放回5個紅球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到紅球，此時X＝6.故選C. 3．設隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，則a的值是(　　) A.　　　　 B.　　　　 C. 　　　　 D. 解析：選A　1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝a，解得a＝，選A. 4．(xx貴陽調(diào)研)隨機變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：選D　因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，得b＝，所以P(|X|＝1)＝a＋c＝.故選D. 5．從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，則取得次品數(shù)為1的概率是(　　) A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：選B　設隨機變量X表示取出次品的個數(shù)，則X服從超幾何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的可能的取值為0,1,2，相應的概率為P(X＝1)＝＝.選B. 6．設隨機變量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a F (x)＝P(X≤x)，則當x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)＝(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：選D　∵a＋＋＝1，∴a＝. ∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.選D. 7．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為(　　) X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為________． 解析：0.79　P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 8．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：　設所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，則 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 9．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a、b、c∈(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1(不計其他得分情況)，則ab的最大值為________． 解析：　由已知3a＋2b＋0c＝1，∴3a＋2b＝1，∴ab＝3a2b≤＝，當且僅當a＝，b＝時等號成立． 10．甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分)．若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 解析：－1,0,1,2,3　X＝－1，甲搶到一題但答錯了． X＝0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯． X＝1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且一錯兩對， X＝2時，甲搶到2題均答對． X＝3時，甲搶到3題均答對． 11．(xx江南十校聯(lián)考)某校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n＞8且n∈N*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”． (1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值； (2)當n＝12時，設選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ，求ξ的分布列． 解：(1)由題意可知，所選2人為“最佳組合”的概率為＝， 則≥， 整理得n2－25n＋144≤0， 解得9≤n≤16， 所以n的最大值為16. (2)由題意得ξ的可能取值為0,1,2， 則P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 12．自“釣魚島事件”以來，中日關系日趨緊張并不斷升級．為了積極響應“保釣行動”，某學校舉辦了一場“保釣知識大賽”，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的同學中，每組各任選2個同學，作為“保釣行動代言人”． (1)求選出的4個同學中恰有1個女生的概率； (2)設X為選出的4個同學中女生的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． 解：(1)設“從甲組內(nèi)選出的2個同學均是男生；從乙組內(nèi)選出的2個同學中，1個是男生，1個是女生”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個同學均是男生；從甲組內(nèi)選出的2個同學中1個是男生，1個是女生”為事件B，由于事件A，B互斥，且P(A)＝＝，P(B)＝＝. 所以選出的4個同學中恰有1個女生的概率為 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. (2)由條件知X的所有可能值為0,1,2,3. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－－－＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以X的數(shù)學期望為E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 1．離散型隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P＝______. 解析：　由分布列的性質(zhì)知 a＝＝1， 所以a＝， 故P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＝. 2．已知隨機變量ξ只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________． 解析：　設ξ取x1，x2，x3時的概率分別為a－d，a，a＋d，則(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，解得a＝， 由得－≤d≤.故所求范圍為. 3．(xx青島調(diào)研)從3,4,5,6,7,8這6個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，若這3個數(shù)的乘積能被24整除，記X＝24；若這3個數(shù)的乘積不能被24整除，記X＝－24，則X的分布列為______． 解析： X 24 －24 P 從3,4,5,6,7,8這6個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，一共有C＝20(種)取法，其中任取3個數(shù)的乘積能被24整除的取法有4＋4＋2＝10(種)，所以任取3個數(shù)的乘積能被24整除的概率等于＝，于是X的分布列如下： X 24 －24 P 4．如圖所示，A、B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________. 解析：　由題意知ξ的所有可能取值為7,8,9,10. P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 7 8 9 10 P 所以P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝. 5．某學校為市運動會招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm)： 　　男 女 　　 8 16 5 8 9　 　8 7 6 17 2 3 5 5 6 　7 4 2 18 0 1 2 　　 1 19 0 若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小組”． (1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？ (2)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小組”的人數(shù)，試寫出X的分布列． 解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，這20名志愿者中有“高個子”8人，“非高個子”12人， 用分層抽樣的方法從中抽取5人，則每個人被抽中的概率是＝，所以應從“高個子”中抽8＝2(人)，從“非高個子”中抽12＝3(人)． 用事件A表示“至少有一名‘高個子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有‘高個子’被選中”，則P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝. 因此至少有一人是“高個子”的概率是. (2)依題意知X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P