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2019-2020年高考南通學科基地數(shù)學秘卷 模擬試卷6 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)= ． 2．“m＜1”是“函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m有零點”的 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，則BC＝ ． 4．一種有獎活動，規(guī)則如下：參加者同時擲兩個正方體骰子一次， 如果向上的兩個面上的數(shù)字相同，則可獲得獎勵，其余情況不獎勵．那么，一個參加者獲獎的概率為 ． 5．為了在下面的程序運行之后得到輸出，則鍵盤輸入x的值應該為 ． O P1 P2 Read x If x<0 Then y=(x+1)(x+1) Else y=(x-1)(x-1) End If Print y End （第6題圖） 6．如圖，直線與圓分別在第一和第二象限內(nèi)交于兩點，若點的橫坐標為，∠=，則點的橫坐標為 ． 7．已知不等式組表示的平面區(qū)域為Ω，其中k≥0，則當Ω的面積取得最小值時的k的值為 ． 8．若關于x的方程2－|x|－x2＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 9．用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是___ _____． 10．直線和把圓分成四個部分，則的最小值為 ． 11．已知雙曲線（的焦距為，離心率為，若點(-1,0)和(1,0)到直線的距離之和為≥,則的取值范圍是 . 12．已知定義在R上的函數(shù)，則成立的整數(shù)x的取值的集合為 ． 13．定義在[2,4]上的函數(shù)的值域為 ． 14．在如右圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j＝2j－1，ai，1＝i， ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…． 則第3行第n個數(shù)為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側面都是等邊三角形，AC與BD交于點O，E為側棱SC上的一點． （1）求證：平面BDE⊥平面SAC； （2）若SA//平面，求的值。 16.（本小題滿分14分）已知向量m =與n =(1，y)共線，且有函數(shù)． （1）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）若銳角△ABC，三內(nèi)角分別為A，B，C，，邊BC=，，求AC的長． 17.（本小題滿分14分）某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段．已知跳水板AB長為2m，跳水板距水面CD的高BC為3m．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點A處水平距hm（h≥1）時達到距水面最大高度4m．規(guī)定：以CD為橫軸，BC為縱軸建立直角坐標系． （1）當h=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程； （2）若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時h的取值范圍． A C D B F E 2 3 5 6 2+h 18.（本小題滿分16分）已知橢圓E：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6． （1）求橢圓E的方程； （2）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值． 19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）． （1）討論f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性； （2）當a≥3時，曲線y＝f(x)上總存在相異兩點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲線y＝f(x)在點P，Q處的切線互相平行，求證：x1＋x2＞． 20.（本小題滿分16分）設數(shù)列，對任意都有，(其中、、是常數(shù)). （1）當，，時，求； （2）當，，時，若，，求數(shù)列的通項公式； （3）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當，，時，設是數(shù)列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列” ，使得對任意，都有，且．若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由． 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120，點D為劣弧的中點． （1）求證：四邊形AOBD是菱形； （2）延長線段BO至點P，交⊙O于另一點C，且BP＝3OB，求證：AP是⊙O的切線． B．（選修４－２：矩陣與變換）在軍事密碼學中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數(shù)學化，對應如下表： a b c d … z 1 2 3 4 … 26 如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為，雙方約定可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼． A B C D E x O C．（選修４－４：坐標系與參數(shù)方程）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEO，以OC為極軸建立極坐標系，求CD邊所在直線的極坐標方程． D．（選修４－５：不等式選講）已知a，b，c∈（0，+∞），且，求證：a+2b+3c≥18． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 22．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB． （1）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值； （2）線段EA上是否存在點F，使EC// 平面FBD？若存在，求出；若不存在，說明理由． 23．設二項展開式（n∈N*）的小數(shù)部分為. （1）計算的值； （2）求證：.