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第31講概率,,知識梳理,,1.事件的分類：,在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件；一定不發(fā)生的事件叫做不可能事件，必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為__________事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做____________事件，也叫做不確定事件.,確定,隨機,2.概率的意義：,一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，可記為P(A)=p.(1)當A是必然發(fā)生的事件時，P(A)=_________.(2)當A是不可能發(fā)生的事件時，P(A)=__________.,1,0,3.概率的求法：,(1)求一步事件的概率：P=(n表示關注結果的次數(shù)，m表示所有可能出現(xiàn)結果的次數(shù)).(2)求兩步事件的概率的計算方法有兩種：一種是_____________法；另一種是_____________法.(3)頻率估值法：對于相同條件下進行的_____________實驗，一般用大量實驗時的______________穩(wěn)定值估計該實驗的概率.,樹狀圖,列表,重復,頻率,易錯題匯總,,1.關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是()A.頻率等于概率B.當實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C.當實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.實驗得到的頻率與概率不可能相等,2.在1，3，5，7，9中任取出兩個數(shù)，組成一個兩位數(shù)的奇數(shù)，這一事件是()A.不確定事件B.不可能事件C.可能性大的事件D.必然事件,B,D,3.拋一枚均勻的硬幣5次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為2次，那么出現(xiàn)正面的頻率是____________.,4.(2017盤錦)對于ABCD，從以下五個關系式中任取一個作為條件：①AB=BC；②∠BAD=90；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定ABCD是矩形的概率是________.,5.某學校有A，B兩個餐廳，學生可以隨機選擇其中之一用餐.現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生分別前往這兩個餐廳就餐，求三個人恰在同一餐廳就餐的概率.,0.4,解：三個人恰在同一餐廳就餐的概率是.,考點突破,,考點一:確定事件與隨機事件,1.（2018淄博）下列語句描述的事件是隨機事件的為()A.水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬事如意,2.（2018包頭）下列事件屬于不可能事件的是()A.某個數(shù)的絕對值大于0B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個五邊形的外角和等于540D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形,D,C,考點二:求概率,3.（2018廣州）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是()A.B．C．D．,4.(2017廣東)在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是________.,C,5.(2015廣東)老師和小明同學玩數(shù)學游戲.老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果.如圖1-31-1是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補全小明同學所畫的樹狀圖；(2)求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.,解：(1)補全小明同學所畫的樹狀圖如答圖1-31-1.(2)∵共有9種等可能的結果，小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，∴小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為．,變式診斷,,6.（2018沈陽）下列事件是必然事件的是()A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨,7.（2017朝陽）“任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是360”是（填“隨機”“必然”或“不可能”）事件．,B,必然,8.（2018臨安）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是白球的概率為．（1）試求袋中藍球的個數(shù)；（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表法，求兩次摸到的都是白球的概率．,解：（1）設袋中藍球的個數(shù)為x個.∵從中任意摸出一個是白球的概率為，解得x=1.∴袋中藍球的個數(shù)為1個.,（2）畫出樹狀圖如答圖1-31-2.∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率為,9.（2018蘇州）如圖1-31-2，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，,基礎訓練,,10.(2017阿壩州)對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是()A.某市明天將有75%的時間下雨B.某市明天將有75%的地區(qū)下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性較大,11.（2018東營）有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形.將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．,D,12.（2018武漢）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況,由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是（精確到01）．,0.9,綜合提升,,13.（2018連云港）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假設甲、乙兩隊每局獲勝的機會相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2∶2，那么甲隊最終獲勝的概率是；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2∶0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？,14.（2018隨州）為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計情況繪成如圖1-31-3的頻數(shù)分布直方圖，已知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據(jù)圖中信息回答下列問題：,（1）圖中a的值為；（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖，則成績x在“70≤x＜80”所對應扇形的圓心角度數(shù)為；（3）此次比賽共有300名學生參加，若將“x≥80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀”的學生大約有人；,6,144,100,（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．,解：（4）50≤x＜60的兩名同學用A，B表示，90≤x＜100的兩名同學用C，D表示（小明用C表示）.畫出樹狀圖如答圖1-31-4.,共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中C的結果數(shù)為6，所以小明被選中的概率為,