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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn) 數(shù)列 理 一、選擇題 1．（山東省單縣第五中學(xué)xx屆高三第二次階段性檢測試題(數(shù)理)）已知數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2(an—1),則a2等于 （　?。? A．4 B．2 C．1 D．-2 【答案】A 2．（山東省萊蕪四中xx屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題）已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀, 記表示第行的第個(gè)數(shù),則= （　?。? A． B． C． D． 【答案】A 3．（山東省淄博第五中學(xué)xx屆高三10月份第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則= （　　） A．1 B．-1 C．2 D． 【答案】A 4．（山東省淄博一中xx屆高三上學(xué)期10月階段檢測理科數(shù)學(xué)）數(shù)列中,前項(xiàng)和為,且 , 則= （　?。? A．2600 B．2601 C．2602 D．2603 【答案】A 5．（山東省萊蕪四中xx屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題）設(shè)等比數(shù)列中,前n項(xiàng)和為,已知,則 （　?。? A． B． C． D． 【答案】A 6 ．（山東省郯城一中xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,若a1=3,a2a4=144,則S5的值為 （　　） A． B．69 C．93 D．189 【答案】C 7．（山東省聊城市堂邑中學(xué)xx屆高三上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測數(shù)學(xué)（理）試題）若數(shù)列的通項(xiàng)為,則其前項(xiàng)和為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D根據(jù)題意,由于數(shù)列的通項(xiàng)為可以變形為,那么可知數(shù)列的前n項(xiàng)和為可知結(jié)論為,故選D 8．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）等差數(shù)列中,則 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空題 1．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知遞增的等差數(shù)列滿足,則_________ . 【答案】 三、解答題 1、（xx山東理）19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 答案：19.解：（I） 解得 （II） 2、（xx山東理）20．（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且 （為常數(shù)）.令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 答案：20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為， 由，得 ， 解得，， 因此 （Ⅱ）由題意知： 所以時(shí)， 故， 所以， 則 兩式相減得 整理得 所以數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和 3、（2011山東理數(shù)20）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，不合題意。 因此 所以公式q=3， 故 （II）因?yàn)? 所以 所以 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 綜上所述， 4．（山東省萊蕪四中xx屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若,設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】解(1)由題意知 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 兩式相減得 整理得: ∴數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. (2) ∴, ① ② ①-②得 5．（山東省煙臺(tái)二中xx屆高三10月月考理科數(shù)學(xué)試題）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令. (1)當(dāng)處的切線方程; (2)求的值. 【答案】 6．（山東省濟(jì)南外國語學(xué)校xx屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,. (1) 求d的值; (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3) 求證:. 【答案】 7．（山東省淄博第五中學(xué)xx屆高三10月份第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題）(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),. (Ⅰ)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)證明:. 【答案】(Ⅰ)解:因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí),,解得, 當(dāng)時(shí),,即,解得, 所以,解得; 則,數(shù)列的公差, 所以. --- (Ⅱ)因?yàn)? . 因?yàn)? 所以 8．（山東省聊城市某重點(diǎn)高中xx屆高三上學(xué)期期初分班教學(xué)測試數(shù)學(xué)（理）試題）下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4 (1)求出,,,; (2)找出與的關(guān)系,并求出的表達(dá)式; (3)求證:() 【答案】(1)由題意有 , , , , (2)由題意及(1)知,, 即, 所以, , , , 將上面?zhèn)€式子相加,得: 又,所以 (3) ∴ 當(dāng)時(shí),,原不等式成立 當(dāng)時(shí),,原不等式成立 當(dāng)時(shí), , 原不等式成立 綜上所述,對于任意,原不等式成立 9．（山東省郯城一中xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知等差數(shù)列{an}滿足:an+1>an(nN*),a1=1,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng). (Ⅰ)求數(shù)列{an}.{bn}的通項(xiàng)公式an.bn; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn . 【答案】解(Ⅰ)設(shè)d.q分別為數(shù)列{an}.{bn}的公差與公比. 由題知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分別加上1,1,3后得2,2+d,4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng), ∴(2+d)2=2(4+2 d) 得:d=2. 由此可得b1=2, b2=4,q=2, 10．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知遞增的等比數(shù)列滿足:,且是的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若,,求. 【答案】解:(1)設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為,公比為. 由已知得 代入可得 于是. 故,解得或 又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列,故,∴ (2)∵ ∴ 兩式相減得 ∴ 11．（山東省郯城一中xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+2SnSn-1=0(n≥2), a1=. (Ⅰ) 求證:{}是等差數(shù)列; (Ⅱ)求an表達(dá)式; (Ⅲ)若bn=2(1-n)an (n≥2),求證:b22+b32++bn2<1. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ), 12．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且. (1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列; (2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【答案】解:(1)由已知 當(dāng)時(shí),有 兩式相減得 整理得 當(dāng)時(shí), 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為等比數(shù)列 (2)由(1)可知, 由可得 累加得 又,于是