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2019年高考數(shù)學總復習 第7章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，則?UM＝( )
A．{x|－1≤x≤3} B．{x|－3≤x≤1}
C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3}
解析：選D 因為M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以?UM＝{x|x＜－1或x＞3}.
2．(xx江西高考)下列選項中，使不等式x<
0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15 ，則a＝ ( )
A. B.
C. D.
解析：選A 方法一：∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(x1，x2)，
∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的兩根．
由韋達定理知
∴x2－x1＝＝＝15，
又a＞0，∴a＝.故選A.
方法二：由x2－2ax－8a2＜0，得(x＋2a)(x－4a)＜0，
∵a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(－2a,4a)，
又不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(x1，x2)，
∴x1＝－2a，x2＝4a.
∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，
解得a＝.故選A.
9．已知f(x)＝則不等式x＋xf(x)≤2的解集是__________．
解析：(－∞，1] (1)當x≥0時，原不等式可化為x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，所以0≤x≤1.
(2)當x＜0時，原不等式可化為x2－x＋2≥0，得2＋≥0恒成立，所以x＜0.
綜合(1)(2)知x≤1，所以不等式的解集為(－∞，1].
10．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|－2＜x＜1}，則不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集為________．
解析： 由題意可知a＞0，且－2,1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則解得
所以不等式ax2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化為－2ax2＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a，整理得2x2－5x＋2＜0，解得＜x＜2.故不等式的解集為.
11．某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________．
解析：20 七月份：500(1＋x%)，八月份：500(1＋x%)2.
所以一至十月份的銷售總額為
3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，
解得1＋x%≤－2.2(舍)或1＋x%≥1.2，
∴xmin＝20.
12．(xx武漢外國語學校月考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．
解析：9 由值域為[0，＋∞)，當x2＋ax＋b＝0時有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2，∴f(x)＝2＜c解得－＜x＋＜，－－＜x＜－.∵不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，∴－＝2＝6，解得c＝9.
13．(xx廣東六校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝x1＜.
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．
解：A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝＝＝{x|－3＜x＜1}．
(1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}．
(2)因為2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，
所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根，
所以解得a＝4，b＝－6.
1．若不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C．(1，＋∞) D.
解析：選A 令f(x)＝x2＋ax－2，由f(0)＝－2＜0知不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)＞0，解得a＞－.選A
2．(xx山西山大附中月考)已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是( )
A．13 B．18
C．21 D．26
解析：選C 設(shè)f(x)＝x2－6x＋a，其圖象是開口向上，對稱軸是x＝3的拋物線，如圖所示．若關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a＝6,7,8.則所有符合條件的a的值之和是6＋7＋8＝21.故選C.
3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4，若存在實數(shù)t，當x∈[1，t]時，不等式f(x＋a)≤4x恒成立，則實數(shù)t的最大值是( )
A．4 B．7
C．8 D．9
解析：選D 由題意得(x＋a)2＋4(x＋a)＋4≤4x即x2＋2ax＋a2＋4a＋4≤0當x∈[1，t]時恒成立，令g(x)＝x2＋2ax＋a2＋4a＋4，則g(1)≤0，g(t)≤0.由g(1)≤0得a2＋6a＋5≤0，解得－5≤a≤－1.由g(t)≤0得t2＋2at＋(a＋2)2 ≤0，
令h(a)＝t2＋2at＋(a＋2)2，則即，解得1≤t≤9，所以t的最大值為9.故選D.
4．(xx廣州測試)已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．
解：(1)由題意知x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知解得
(2)由ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，得x2－(2＋c)x＋2c＜0，
即(x－2)(x－c)＜0.
①當c＞2時，解得2＜x＜c；
②當c＜2時，解得c＜x＜2；
③當c＝2時，不等式為(x－2)2＜0無解．
綜上，當c＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜c}；
當c＝2時，不等式的解集為?；
當c＜2時，不等式的解集為{x|c＜x＜2}．
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