2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第五章 第31課 余弦定理與解三角形要點導學.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第五章 第31課 余弦定理與解三角形要點導學 余弦定理的簡單運用 在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且=-. (1) 求角B的大小; (2) 若b=,a+c=4,求△ABC的面積. [思維引導]由=-及余弦定理將條件轉(zhuǎn)化為邊的關系求解. [解答](1) 由余弦定理知cosB=, cosC=. 將上式代入=-, 得=-, 整理得a2+c2-b2=-ac. 所以cosB===-. 因為B為三角形的內(nèi)角,所以B=. (2) 將b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB, 得b2=(a+c)2-2ac-2accosB, 所以13=16-2ac,所以ac=3. 所以S△ABC=acsinB=. [精要點評](1) 根據(jù)所給等式的結構特點利用余弦定理將角化邊進行變形是迅速解答本題的關鍵.(2) 熟練運用余弦定理及其推論,同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用. (xx安徽卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab. (1) 求A; (2) 設a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時角B的大小. [解答](1) 由余弦定理得cosA==-=-. 又因為0
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