《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.4 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 理（含解析）新人教A版必修5.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.4 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 理（含解析）新人教A版必修5.doc（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.4 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 理（含解析）新人教A版必修5 一、選擇題 1．等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(　　) A. B. C. D. 解析：由于q＝＝＝－， 所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)＝1， a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5)3＝－， 于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝. 答案：D 2．(xx大綱全國卷)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(　　) A. B. C. D. 解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3， ∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以數(shù)列的前100項(xiàng)和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故選A. 答案：A 3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 解析：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120. 答案：C 4．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和Sn等于(　　) A. B. C. D. 解析：an＝＝2， 所以Sn＝ 2 ＝2＝. 答案：B 5．(xx云南昆明高三調(diào)研)公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且－3a1，－a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4＝(　　) A．－20 B．0 C．7 D．40 解析：記等比數(shù)列{an}的公比為q，其中q≠1，依題意有－2a2＝－3a1＋a3，－2a1q＝－3a1＋a1q2≠0，即q2＋2q－3＝0，(q＋3)(q－1)＝0，又q≠1，因此有q＝－3，S4＝＝－20，選A. 答案：A 6．(xx山東青島期中)已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　) A．0 B．100 C．5 050 D．10 200 解析：因?yàn)閒(n)＝n2cos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5 050，選C. 答案：C 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*有apaq＝ap＋q，若a1＝，則S9＝________. 解析：由題意得an＋1＝ana1， ＝a1＝，an＝a1n－1＝n， 因此S9＝1－9＝. 答案： 8．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，則log4S10＝________. 解析：∵an＋1＝3Sn，∴Sn＋1－Sn＝3Sn，∴Sn＋1＝4Sn，∴{Sn}是以S1為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，∴S10＝410－1＝49，∴l(xiāng)og4S10＝log449＝9. 答案：9 9．已知數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1＝1，an＋1＝，則an＝________ 解析：由an＋1＝得＝2＋　∴數(shù)列{an}的倒數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，由此可求＝2n－1，∴an＝. 答案： 三、解答題 10．(xx青島統(tǒng)一質(zhì)檢)已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n；又知數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數(shù)m，n，b＝b. (1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，……，第an項(xiàng)，……，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2 013項(xiàng)和． 解：(1)∵dn＝，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n 又由題知：令m＝1，則b2＝b＝22，b3＝b＝23，…，bn＝b＝2n 若bn＝2n，則b＝2nm，b＝2mn，所以b＝b恒成立 若bn≠2n，當(dāng)m＝1，b＝b不成立，所以bn＝2n. (2)由題知將數(shù)列{bn}中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……第3n項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列{cn}中的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是b1＝2，b2＝4公比均是8， T2 013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2 013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2 012) ＝＋＝ 11．(xx山東煙臺(tái)診斷)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a2a4＝65，a1＋a5＝18. (1)若10，∴a20 當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝a1＋，∴a1＝ 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2an－，Sn－1＝2an－1－ 兩式相減得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1 整理得：＝2 ∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． an＝a12n－1＝2n－1＝2n－2 (2)a＝2－bn＝22n－4 ∴bn＝4－2n， Cn＝＝＝ Tn＝＋＋＋…＋＋① Tn＝＋＋…＋＋② ①－②得Tn＝4－8－ ＝4－8－ ＝4－4－＝. ∴Tn＝. [熱點(diǎn)預(yù)測] 13．(xx保定第一次模擬)已知向量a＝，b＝(ω>0，x≥0)，函數(shù)f(x)＝ab的第n(n∈N*)個(gè)零點(diǎn)記作xn(從左向右依次計(jì)數(shù))，則所有xn組成數(shù)列{xn}． (1)若ω＝，求x2； (2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為π，求數(shù)列{xn}的前100項(xiàng)和S100. 解：f(x)＝ab＝sincos－＝sin(ωx)－ (1)當(dāng)ω＝時(shí)，f(x)＝sin－ 令f(x)＝0，得x＝4kπ＋或x＝4kπ＋(k∈Z，x≥0) 取k＝0，得x2＝. (2)因?yàn)閒(x)最小正周期為π，則ω＝2，故f(x)＝sin(2x)－ 令f(x)＝0得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z，x≥0) 所以S100＝＝ ＝2π(0＋1＋2＋…＋49)＋50＝5049π＋25π＝2 475π.