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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 一元二次方程的應(yīng)用教案（一） 湘教版 學(xué)習(xí)目標(biāo)： １、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性； ２、理解將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、自主平臺(tái) １、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （１）______________________________________________； （２）______________________________________________； （３）______________________________________________； （４）______________________________________________； （５）______________________________________________； （６）______________________________________________。 ２、從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了。你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程。 ３、列方程的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出_______________關(guān)系。 二、新知探索 例１、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它個(gè)位上的數(shù)字大３，百位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字的平方。已知這個(gè)三位數(shù)比它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的２５倍大２０２，求這個(gè)三位數(shù)。 思考： （１）一個(gè)三位數(shù)與它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有何關(guān)系？也就是如何用各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示三位數(shù)？ （２）由題意知，十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都與個(gè)位上的數(shù)字有關(guān)，因此你可以設(shè)_____上的數(shù)字為_(kāi)_____，那么______位上的數(shù)字為_(kāi)_____，______位上的數(shù)字為_(kāi)_______。這個(gè)三位數(shù)可表示為_(kāi)________。 解： 例２、如圖所示，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的２倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是５cm，容積是５００cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。 思考： 如果設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長(zhǎng)方體容器底面的寬是_____，長(zhǎng)是________。 從而可以根據(jù)相等關(guān)系：______________，可以列出方程求解。 解： 三、知識(shí)應(yīng)用 １、兩個(gè)數(shù)的和為１６，積為４８。求這兩個(gè)數(shù)。 ２、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大６，把這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，再與原數(shù)相乘，積為３６２７。求這個(gè)兩位數(shù)。 ３、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是連續(xù)整數(shù)。求這三條邊長(zhǎng)。 ４、一個(gè)多邊形有１４條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？ ５、等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多４cm，下底比高多20cm，求這個(gè)等腰梯形的高。 ６、有一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的薄鋼片，在4個(gè)角上截去相同的4個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后做成底面積為1500cm3　無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。求截去小正方形的邊長(zhǎng)。 ７、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組互贈(zèng)了１８２件。求全組人數(shù)。 四、拓展延伸 如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為５０米，寬為３０米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的７５％，等寬且互相垂直的兩條路的面積占２５％，求路的寬度。