2019-2020年九年級數學上冊 2.1花邊有多寬第二課時教案 北師大版.doc
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2019-2020年九年級數學上冊 2.1花邊有多寬第二課時教案 北師大版 教學目標 (一)教學知識點 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培養(yǎng)學生的估算意識和能力． (二)能力訓練要求 1．經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力． (三)情感與價值觀要求 通過師生的共同活動，激發(fā)學生探求知識的欲望，從而加強學生估算意識和能力的培養(yǎng)． 教學重點 探索一元二次方程的解或近似解． 教學難點 培養(yǎng)學生的估算意識和能力． 教學方法 分組討論法 教具準備 投影片五張 第一張：花邊有多寬(記作投影片2．1．2 A) 第二張：議一議(記作投影片2．1．2 B) 第三張：上節(jié)課的問題(記作投影片 2．1．2 C) 第四張：做一做(記作投影片 2．1．2 D) 第五張：小亮的求解過程(記作投影片 2．1．2 E) 教學過程 I．創(chuàng)設現實情景，引入新課 [師]前面我們通過實例建立了一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的有關概念，大家來回憶一下． [生甲]把只含有一個未知數并且都可以化為ax2+bx+c＝0(a、b、c為常數，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程． [生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c為常數，a≠0). 其中ax2稱為二次項，bx稱為一次項，c為常數項；a和b分別稱為二次項系數和一次項系數． [師]很好，現在我們來看上節(jié)課的問題：花邊有多寬．(出示投影片 2．1．2 A) 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18 m2，那么花邊有多寬? [師生共析]我們設花邊的寬度為x，m，那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m．根據題意，就得到方程 (8-2x)(5-2x)＝18． [師]大家想一下：能求出這個方程中的未知數x嗎? …… [師]這節(jié)課我們繼續(xù)來探討“花邊有多寬”． Ⅱ．講授新課 [師]要求地毯的花邊有多寬，由前面我們知道：地毯花邊的寬x(m)滿足方程 (8-2x)(5-2x)＝18． 可以把它化為2x2-13x+11=0． 由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0 的解，那么地毯花邊的寬度即可求出． 如何求呢? [生]可以選取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右兩邊的值都相等的數值．如果有，則可求出花邊的寬度． [師]噢，那如何選取數值呢?大家來分組討論討論．(出示投影片2．1．2 B) 1．x可能小于0嗎?說說你的理由． 2．x可能大于4嗎?可能大于2．5嗎?說說你的理由，并與同伴進行交流． 3．x的值應選在什么范圍之內? 4．完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 5．你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎? 還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流． [生甲]因為x表示地毯的寬度，所以不可能取小于0的數． [生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因為如果x大于4，那么地毯的長度8- 2x就小于0，如果x大于2．5時，那么地毯的寬度同樣是小于0． [生丙]x的值應選在0和2．5之間． [生丁]表中的值為： 當x＝0時，2x2-13x+11＝11(依次類推)，即 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 11 4.75 0 -4 -7 -9 [生戊]由上面的討論可以知道：當x=1時，2x2-13x+11＝0，正好與右邊的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，從而得知；地毯花邊的寬為1 m． [生己]我沒有把原方程化為一般形式，而是把18分解為6 8．然后湊數：8-2x＝6，5-2x＝3，兩個一元一次方程的解正好為同解，x＝1． 這樣，地毯花邊的寬度就可以求出來，即它為1 m． [師]同學們討論得真棒，接下來大家來看上節(jié)課的另一實際問題，(出示投影片 2．1．2 C) 如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米? [師]上節(jié)課我們通過設未知數得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102． 把這個方程化為一般形式為 x2+12x-15＝0． 那么你知道梯子底端滑動的距離是多少嗎?即你能求出x嗎?同學們來做一做．(出示投影片 2．1．2 D) 1．小明認為底端也滑動了1 m，他的說法正確嗎?為什么? 2．底端滑動的距離可能是2 m嗎?可能是3 m嗎?為什么? 3．你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎? 4．x的整數部分是幾?十分位是幾? [生甲]小明認為底端也滑動了1 m，他的說法不正確．因為當x＝1時，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不滿足方程，所以他的說法不正確． [生乙]底端滑動的距離既不可能是2 m，也不可能是3 m．因為當x＝2時，x2+12x-15=13≠0，當x=3時，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不滿足方程，所以都不可能． [生丙]因為梯子滑動的距離是正值，所以我選取了一些值，列表如下： x 0 1 2 3 4 x2+12x-15 -15 -2 13 30 49 由表中可知，當x＝1，x＝2時，x2+12x-15的值分別為-2，13，而0介于負數和正 數之間，所以我猜測；的大致范圍是在1和2之間． [生丁]由剛才的討論可知：x的大致范圍是在1和2之間，所以x的整數部分是1．我在1和2之間取了一些值，如下表： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29 由表中可知：x在1．1和1．2之間，所以x的十分位是1． [師]同學們回答得很好，下面來看小亮的求解過程．(出示投影片2．1．2 E) 小亮把他的求解過程整理如下： x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1
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