2019年高考數(shù)學真題分類匯編 12.3 二項分布與正態(tài)分布 理 .doc
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2019年高考數(shù)學真題分類匯編 12.3 二項分布與正態(tài)分布 理 考點一 條件概率及二項分布 1.(xx課標Ⅱ,5,5分)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 答案 A 2.(xx陜西,19,12分)在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1 000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表: 作物產(chǎn)量(kg) 300 500 概 率 0.5 0.5 作物市場價格(元/kg) 6 10 概 率 0.4 0.6 (1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列; (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率. 解析 (1)設A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”,B表示事件“作物市場價格為6元/kg”,由題設知P(A)=0.5,P(B)=0.4, ∵利潤=產(chǎn)量市場價格-成本, ∴X所有可能的取值為 50010-1 000=4 000,5006-1 000=2 000, 30010-1 000=2 000,3006-1 000=800. P(X=4 000)=P()P()=(1-0.5)(1-0.4)=0.3, P(X=2 000)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.5)0.4+0.5(1-0.4)=0.5, P(X=800)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2, 所以X的分布列為 X 4 000 2 000 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)設Ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i=1,2,3), 由題意知C1,C2,C3相互獨立,由(1)知, P(Ci)=P(X=4 000)+P(X=2 000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), 3季的利潤均不少于2 000元的概率為 P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512; 3季中有2季利潤不少于2 000元的概率為 P(C2C3)+P(C1C3)+P(C1C2)=30.820.2=0.384, 所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為 0.512+0.384=0.896. 考點二 正態(tài)分布 3.(xx課標Ⅰ,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖: (1)求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2. (i)利用該正態(tài)分布,求P(187.8
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