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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 相似形 23.1 比例線段名師教案1 上科版 【教學(xué)目標】 A（了解）1. 知道比例線段的概念，能說出比例關(guān)系式中比例的內(nèi)項、外項、第四比例項和比例中項． 2. 通過與小學(xué)所學(xué)有關(guān)比例的知識的類比，學(xué)習(xí)比例線段的有關(guān)概念，進一步體會類比的方法． 3. 通過等比性質(zhì)的證明以初步滲透“參數(shù)”(設(shè)比值為“k”)的思想方法． B（理解） 能熟記比例的基本性質(zhì)；能熟記并會證明比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)． C（掌握） 能夠運用比例的性質(zhì)進行簡單的計算和證明. 【教學(xué)重點】 比例的基本性質(zhì)及其證明. 【教學(xué)難點】 等比性質(zhì)的證明. 【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習(xí)引入： 小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過了比例的有關(guān)知識，下面請同學(xué)們口答下列問題： （1）如果a與b的比值和c與d的比值相等，應(yīng)記為： 。 （2）已知2：3＝4：x，則：x= 。 （3）比例的基本性質(zhì)是什么？ 二、 講授新課： 上節(jié)課學(xué)習(xí)了兩條線段的比，本節(jié)課就來學(xué)習(xí)比例線段。 1．引入概念： （1）比例線段及其相關(guān)概念 問題1：在矩形ABCD和A’B’C’D’中，AB=50，BC=25，A’B’=20，B’C’=10。求線段AB:BC和A’B’:B’C’的值，它們有什么關(guān)系？（學(xué)生計算并找出它們的關(guān)系） 由以上例題引出“比例線段”的概念：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 已知四條線段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、d叫做比例外項，線段b、c叫做比例內(nèi)項，線段d叫做a、b、c第四比例項。 如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即（或a:b=b:c），那么線段b叫做線段a和c的比例中項。 （2）“比例線段”和“線段的比”的區(qū)別 問題2：“比例線段”和“線段的比”這兩個概念有什么區(qū)別？（學(xué)生回答） 結(jié)論：線段的比是指兩條線段之間的比的關(guān)系，比例線段是指四條線段之間的關(guān)系。 （3）注意：概念的有序性 線段的比有順序性，a:b和b:a通常是不相等的。 比例線段也有順序性，如叫做線段a、b、c、d成比例，而不能說成是b、a、c、d成比例。 第四比例項也有順序性，如中，線段d叫做a、b、c的第四比例項，而不能說成“線段d叫做b、a、c的第四比例項”。 2．比例的性質(zhì)： （1） 比例的基本性質(zhì) 問題3：前面我們已經(jīng)回答了，如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的兩外項的積等于兩內(nèi)項的積，那么如何證明呢？（引導(dǎo)學(xué)生一起證明） 問題4：試說出這個性質(zhì)的逆命題，它是真命題嗎？如何證明？（由學(xué)生完成） 結(jié)論：ad=bc a:b=c:d． 問題5：如果a:b=c:d中的兩個比例內(nèi)項相等，即當(dāng)a:b=b:c時，又可以得到什么結(jié)論呢？（學(xué)生口答） 結(jié)論：由比例的基本性質(zhì)可得：a:b=b:c ． （2） 合比性質(zhì) 問題6：剛才我們用等式的性質(zhì)證明了比例的基本性質(zhì)，如果我們繼續(xù)用等式的性質(zhì)，能否得到比例的其它性質(zhì)呢？比如：在比例式的兩邊都加上1，會得到什么結(jié)果呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考并推出合比性質(zhì)） 結(jié)論：如果，那么． 問題7：請仿照上面的方法，證明“如果，那么”（P205．練習(xí)2）． 合比性質(zhì)：如果，那么． （3）等比性質(zhì) 問題8：購物中的比例 五角錢買兩支鉛筆，一元錢可以買四支鉛筆，那么一元五角錢可以買多少鉛筆？這里隱藏了比例的什么性質(zhì)呢？ 分析：買鉛筆所用的錢與鉛筆數(shù)量的比（＝25），其結(jié)果（25）就是鉛筆的單價，一元五角錢是把兩次買鉛筆的錢數(shù)相加，六支鉛筆是把兩次買的鉛筆數(shù)相加，其單價并沒有變化（），可見＝． 問題9：試猜想（），與相等嗎？能否證明你的猜想？（引導(dǎo)學(xué)生從上述實例中找出證明方法） 等比性質(zhì)：如果（），那么＝． 問題10：等比性質(zhì)中，為什么要這個條件？ 3．例題：練習(xí) 從ad=bc，根據(jù)什么性質(zhì)可以得到d:b=c:a？從ad=bc，還可以得到哪些比例？ 解：從ad=bc，根據(jù)等式的性質(zhì)（兩邊同時除以ab）可以得到（即d:b=c:a）, 從ad=bc，還可以得到下面7種比例： ∵ad=bc，兩邊同時除以ac得：（即d:c=b:a）； 兩邊同時除以bd得：（即a:b=c:d）； 兩邊同時除以cd得：（即a:c=b:d）； 另外，把上面的4個比例式中的左右兩邊對調(diào)，還可以得到4個比例式，即： ；；；． （這8個比例式不需要學(xué)生記憶，只要能正確地寫出需要的那一個就可以了。） 三． 課堂練習(xí)： 1.若m是2、3、8的第四比例項，則m＝ ； 2．若x是a、b的比例中項，且a＝3，b＝27，則x＝ ； 若線段x是線段a、b的比例中項，且a＝3，b＝27，則x＝ ； 3．課本P205.練習(xí)3。 4．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,則a= ； b= ； c= 。 三、 本課小結(jié)： 1．概念 比例內(nèi)項 比例中項 a:b=c:d a:b=b:c a、b、c的第四比例項 比例外項 a、b、b的第四比例項 2．比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：a:b=c:d ad=bc； a:b=b:c ． 合比性質(zhì)：如果，那么． 等比性質(zhì)：如果（），那么＝． 3．等比性質(zhì)的證明中滲透了設(shè)參數(shù)的思想，這是數(shù)學(xué)中的一種重要思想。 四、 布置作業(yè)： 1． 課本習(xí)題24.1； 2.補充：已知a:b:c=4:3:2,且a＋3b－3c=14,求a、b、c的值。