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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第4講 功能關(guān)系 能量守恒課時作業(yè) 一、選擇題(在題后給的選項中，第1～4題只有一項符合題目要求，第5～9題有多項符合題目要求．) 1．(xx年山西模擬)如圖K5－4－1所示，輕彈簧的上端懸掛在天花板上，下端掛一質(zhì)量為m的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．在小球上加一豎直向上的恒力F使小球向上運動，小球運動的最高點與最低點之間的距離為H，則此過程中(g為重力加速度，彈簧始終在彈性限度內(nèi))(　　) 圖K5－4－1 A．小球的重力勢能增加mgH B．小球的動能增加(F－mg)H C．小球的機(jī)械能增加FH D．小球的機(jī)械能守恒 【答案】A 【解析】在小球上加一豎直向上的恒力F使小球向上運動，小球運動的最高點與最低點之間的距離為H，此過程中小球的重力勢能增加mgH，選項A正確；小球上升過程中，彈性勢能變化，由功能關(guān)系，小球的動能增加不等于(F－mg)H，選項B錯誤；對小球和彈簧組成的系統(tǒng)，在小球上加一豎直向上的恒力F使小球向上運動，小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能增加FH，選項C錯誤；由于小球受到除重力以外的力作用，小球的機(jī)械能不守恒，選項D錯誤． 2．如圖K5－4－2所示，汽車從一座拱形橋上的a點勻速率運動到b點，在這個過程中(　　) 圖K5－4－2 A．機(jī)械能守恒 B．汽車牽引力做的功等于克服摩擦力做的功 C．重力做功的功率不變 D．汽車所受合外力做的功為零 【答案】D 【解析】汽車從拱型橋上的a點勻速率運動到b點，動能不變，重力勢能增大，機(jī)械能增加，A錯誤；由功能關(guān)系知，汽車牽引力做的功等于克服摩擦力做的功和重力勢能增加量之和，故B錯誤；由a到b重力做功的功率減小，故C錯誤；由動能定理知D正確． 3．(xx年浙江聯(lián)考)如圖K5－4－3所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.5 m．盆邊緣的高度為h＝0.30 m．在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停下的位置到B的距離為(　　) 圖K5－4－3 A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0 【答案】D 【解析】設(shè)小物塊在BC段來回滑行的總路程為s，由能量守恒定律可知，mgh＝μmgs，解得s＝3.0 m，由s＝6d可知，小物塊最終停在B點，D正確． 4．如圖K5－4－4所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g.在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖K5－4－4 A．運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 B．運動員獲得的動能為mgh C．運動員克服摩擦力做功為mgh D．下滑過程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為mgh 【答案】D 【解析】運動員的加速度為g，沿斜面：mg－Ff＝mg，F(xiàn)f＝mg，Wf＝mg2h＝mgh，所以選項A、C錯誤，D正確；Ek＝mgh－mgh＝mgh，選項B錯誤． 5．(改編)如圖K5－4－5所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道， 半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中(　　) 圖K5－4－5 A．重力做功mgR B．機(jī)械能減少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 【答案】AD 【解析】小球在A點正上方由靜止釋放，通過B點時恰好對軌道沒有壓力，此時小球的重力提供向心力，即：mg＝mv2/R，得v2＝gR，小球從P到B的過程中，重力做功W＝mgR，A正確；減小的機(jī)械能ΔE＝mgR－mv2＝mgR，B錯誤；合外力做功W合＝mv2＝mgR，C錯誤；由動能定理得：mgR－Wf＝mv2－0，所以Wf＝mgR，D項正確． 6．如圖K5－4－6所示，一個小物體在足夠長的斜面上以一定初速度釋放，斜面各處粗糙程度相同，初速度方向沿斜面向上，則物體在斜面上運動的過程中(　　) 圖K5－4－6 A．動能一定是先減小后增大 B．機(jī)械能一直減小 C．如果某段時間內(nèi)摩擦力做功與物體動能的改變量相同，則此后物體動能將不斷減小 D．如果某段時間內(nèi)摩擦力做功為W，再經(jīng)過相同的時間，兩段時間內(nèi)摩擦力做功可能相等 【答案】BD 7．如圖K5－4－7所示，質(zhì)量m＝10 kg和M＝20 kg的兩物塊，疊放在光滑水平面上，其中物塊m通過處于水平方向的輕彈簧與豎直墻壁相連，初始時刻，彈簧處于原長狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)k＝250 N/m.現(xiàn)用水平力F作用在物塊M上，使其緩慢地向墻壁移動，當(dāng)移動40 cm時，兩物塊間開始相對滑動，在相對滑動前的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖K5－4－7 A．M受到的摩擦力保持不變 B．物塊m受到的摩擦力對物塊m不做功 C．推力做的功等于彈簧增加的彈性勢能 D．開始相對滑動時，推力F的大小等于100 N 【答案】CD 【解析】取m和M為一整體，由平衡條件可得F＝kx，隔離m，由平衡條件，可得Ff＝kxm＝100 N，故此時推力F為100 N，選項A錯誤，D正確；m的摩擦力對m做正功，選項B錯誤；系統(tǒng)緩慢移動，動能不變且又無內(nèi)能產(chǎn)生，由能量守恒定律，可知推力F做的功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，選項C正確． 8．(xx年中山模擬)如圖K5－4－8所示，傾角為30、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機(jī)械能損失且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上．重力加速度為g，不計一切摩擦．則(　　) 圖K5－4－8 A．小球A下滑過程中，小球A、B系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的重力勢能減小 B．A球剛滑至水平面時，速度大小為 C．小球B升高時，重力對小球A做功的功率大于重力對小球B做功的功率 D．小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，繩的拉力對小球B做功為 【答案】AC 【解析】小球A下滑過程中，B球的重力對B球做負(fù)功，A球的重力對A球做正功，但由于系統(tǒng)的動能增大，可知系統(tǒng)的重力勢能減小，故小球A、B系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，選項A正確；對A、B系統(tǒng)利用機(jī)械能守恒，可知A球從開始滑動到剛滑至水平面過程中，有3mgL－mgL＝4mv2，故v＝ ，選項B錯誤；小球B升高時，因兩球的速度大小相等，而A球沿斜面向下的分力為1.5mg，故此時重力對小球做功的功率大于重力對小球B做功的功率，選項C正確；小球B從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，有3mg－mgL＝4mv′2，故v′＝，對B球用動能定理又有W－mgL＝mv′2，故W＝，選項D錯誤． 9．如圖K5－4－9所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機(jī)帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是(　　) 圖K5－4－9 A．電動機(jī)做的功為mv2 B．摩擦力對物體做的功為mv2 C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2 D．電動機(jī)增加的功率為μmgv 【答案】CD 【解析】在此過程中，傳送帶運動的距離是物體運動距離的2倍，則電動機(jī)做功即傳送帶克服摩擦力做功為2mv2＝mv2，摩擦力對物體做功等于物體動能的增加為mv2，電動機(jī)的增加的功率為fΔv＝μmgv. 二、非選擇題 10．為了了解過山車的原理，物理小組提出下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37、長L＝2.0 m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖K5－4－10所示，一個小物塊以初速度v0＝4.0 m/s，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)μ＝0.5(g取10 m/s2，sin 37＝0.60，cos 37＝0.80)．求：(1)小物塊的拋出點和A點的高度差； (2)為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？ 圖K5－4－10 【答案】(1)0.45 m　(2)不小于1.65 m 【解析】(1)設(shè)小物塊的拋出點和A的高度差為h0，則 ＝tan 37， 解得h0＝＝0.45 m. (2)物塊能夠滑回AB，則物塊在圓軌道內(nèi)上升的最大高度為圓軌道的半徑，物體進(jìn)入圓軌道前的動能為 Ek＝mv＋mghLsin 37－μmgLcos 37. 那么圓軌道的最小半徑R滿足 Ek＝mgR， 聯(lián)立解得R＝1.65 m，即圓軌道的半徑因不小于1.65 m. 11．如圖K5－4－11所示，水平軌道PAB與圓弧軌道BC相切于B點，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動摩擦因數(shù)μ＝0.1，AB段長L＝2 m，BC段光滑，半徑R＝1 m．輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)k＝200 N/m，左端固定于P點，右端處于自由狀態(tài)時位于A點．現(xiàn)用力推質(zhì)量m＝2 kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力做功W＝25 J時撤去推力．已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為Ek＝kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g＝10 m/s2. 圖K5－4－11 (1)求推力撤去瞬間，滑塊的加速度； (2)求滑塊第一次到達(dá)圓弧軌道最低點B時對B點的壓力FN； (3)判斷滑塊能否超過C點． 【答案】(1)50 m/s2　(2)62 N　(3)滑塊能夠越過C點 【解析】(1)設(shè)滑塊此時的加速度為a，彈簧彈力為F，則 W＝Ep，Ep＝kx2，F(xiàn)＝kx，F(xiàn)＝ma. 聯(lián)立以上各式，解得a＝＝50 m/s. (2)設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點的速度為v，則 mv2＝Ep－μmgL， 解得v＝ m/s， 合外力提供向心力，則 FN－mg＝， 聯(lián)立以上二式，解得FN＝＋mg＝62 N. (3)假設(shè)剛好能夠達(dá)到C點的滑塊在B點的速度為vB，則mv＝mgR，解得vB＝ m/s，v＞vB，故能夠越過C點． 12．(xx年汕尾質(zhì)檢)如圖K5－4－12所示，在大型超市的倉庫中，要利用皮帶運輸機(jī)將貨物由平臺D運送到高h(yuǎn)＝2.5 m的C平臺上，為了便于運輸，倉儲員在平臺D與傳送帶間放了一個圓周的光滑軌道ab，軌道半徑R＝0.8 m，軌道最低端與皮帶接觸良好，已知皮帶和水平面間的夾角θ＝37，皮帶和貨物間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，運輸機(jī)的皮帶以v0＝1 m/s的速度順時針勻速運動(皮帶和輪子之間不打滑)，倉儲員將質(zhì)量m＝200 kg的貨物放于軌道的a端(g取10 m/s2)，求： 圖K5－4－12 (1)貨物到達(dá)圓軌道最低點b時對軌道的壓力； (2)貨物沿皮帶向上滑行多遠(yuǎn)才能相對皮帶靜止； (3)皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功． 【答案】(1)6103 N　(2)0.625 m　(3)3 500 J 【解析】(1)設(shè)貨物到達(dá)圓軌道最低點時的速度為v，對軌道的壓力為FN，則 mgR＝mv2，＝FN－mg， 聯(lián)立解得v＝4 m/s，F(xiàn)N＝3mg＝6103 N. (2)設(shè)剛好相對靜止時貨物滑行的距離為L，則 mv2－mv＝mgLsin 37＋μmgLcos 37， 解得L＝0.625 m. (3)設(shè)皮帶對貨物做的功為W，則 mv－mv2＝－mgh＋W， 解得W＝3 500 J.