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事故樹(shù)的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率,然后求出事故樹(shù)頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后,可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià),當(dāng)計(jì)算值超過(guò)目標(biāo)值時(shí),就需要采取防范措施,使其降至安全目標(biāo)值以下。在進(jìn)行事故樹(shù)定量計(jì)算時(shí),一般做以下幾個(gè)假設(shè):(1)基本事件之間相互獨(dú)立;(2)基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài);(3)假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。,事故樹(shù)定量分析,,一、基本事件的發(fā)生概率基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計(jì)算時(shí),往往用基本事件發(fā)生的頻率來(lái)代替其概率值。二、頂事件的發(fā)生概率事故樹(shù)定量分析,是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下,定量地計(jì)算出在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹(shù)中不含有重復(fù)的或相同的基本事件,各基本事件又都是相互獨(dú)立的,頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu),用下列公式求得。,事故樹(shù)定量分析,,用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為:,,用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為:,,式中qi--第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率(i=1,2,…,n)。如圖3-15所示的事故樹(shù)。已知各基本事件的發(fā)生概率q1=q2=q3=0.1,頂事件的發(fā)生概率為:P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)]=0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019,,事故樹(shù)定量分析,,事故樹(shù)可以用其最小割集的等效樹(shù)來(lái)表示。這時(shí),頂事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹(shù)有是個(gè)最小割集:E1、E2、…、Er、…、Ek,則有:,,頂事件的發(fā)生概率為：,,根據(jù)容斥定理得并事件的概率公式:,,設(shè)各基本事件的發(fā)生概率為:q1、q2、…、qn,則有:,最小割集法求頂上事件概率,,,故頂事件的發(fā)生概率為:,,式中r、s、t--最小割集的序數(shù),rF2,F2>>F3,…所以可以用首項(xiàng)F1來(lái)近似當(dāng)作頂事件的發(fā)生概率。,頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算,,(2)平均近似法。為了使近似算法接近精確值,計(jì)算時(shí)保留式(2-11)中第一、二項(xiàng),并取第二項(xiàng)的1/2值,即:,,這種算法,稱為平均近似法。,(3)獨(dú)立事件近似法。若最小割集Er(r=1,2,…,k)相互獨(dú)立,可以證明其對(duì)立事件E/r也是獨(dú)立事件,則有:,,對(duì)于式(3-25),由于Xi=O(不發(fā)生)的概率接近于1,故不適用于最小徑集的計(jì)算,否則誤差較大。,頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算,,一個(gè)基本事件對(duì)頂事件發(fā)生的影響大小稱為該基本事件的重要度。重要度分析在系統(tǒng)的事故預(yù)防、事故評(píng)價(jià)和安全性設(shè)計(jì)等方面有著重要的作用。事故樹(shù)中各基本事件的發(fā)生對(duì)頂事件的發(fā)生有著程度不同的影響,這種影響主要取決于兩個(gè)因素,即各基本事件發(fā)生概率的大小以及各基本事件在事故樹(shù)模型結(jié)構(gòu)中處于何種位置。為了明確最易導(dǎo)致頂事件發(fā)生的事件,以便分出輕重緩急采取有效措施,控制事故的發(fā)生,必須對(duì)基本事件進(jìn)行重要度分析。,,重要度分析,,如不考慮各基本事件發(fā)生的難易程度,或假設(shè)各基本事件的發(fā)生概率相等,僅從事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)上研究各基本事件對(duì)頂事件的影響程度,稱為結(jié)構(gòu)重要度分析,并用基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)、基本事件割集重要度系數(shù)判定其影響大小。,,結(jié)構(gòu)重要度,,（1）基本事件(元)的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)Iφ(i)定義為基本事件的危險(xiǎn)割集的總數(shù)nф(i)與2n-1個(gè)狀態(tài)組合數(shù)的比值,即:,,結(jié)構(gòu)重要度,,（2）利用事故樹(shù)的最小割集或最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度排序:,a單事件最小割(徑)集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。b僅在同一最小割(徑)集中出現(xiàn)的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等。c兩個(gè)基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干最小割(徑)集中,這時(shí)在不同最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基本事件其結(jié)構(gòu)重要度相等;出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大,出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度小。d若幾個(gè)事件在各最小割(徑)集中出現(xiàn)的次數(shù)相等,則少事件最小割(徑)集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大;,,結(jié)構(gòu)重要度,,（2）利用事故樹(shù)的最小割集計(jì)算結(jié)構(gòu)重要度簡(jiǎn)易算法:,近似公式1:,N—最小割集總數(shù)；Kj—含有基本事件i的最小割集；Nj—Kj中的基本事件數(shù)；,,結(jié)構(gòu)重要度,,（2）利用事故樹(shù)的最小割集計(jì)算結(jié)構(gòu)重要度簡(jiǎn)易算法:,近似公式2:,Kj—含有基本事件i的最小割集；Nj—Kj中的基本事件數(shù)；,基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析只是按事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)分析各基本事件對(duì)頂事件的影響程度,所以,還應(yīng)考慮各基本事件發(fā)生概率對(duì)頂事件發(fā)生概率的影響,即對(duì)事故樹(shù)進(jìn)行概率重要度分析。事故樹(shù)的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系數(shù)大小進(jìn)行定量分析。所謂概率重要度分析,它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。由于頂事件發(fā)生概率函數(shù)是n個(gè)基本事件發(fā)生概率的多重線性函數(shù),所以,對(duì)自變量qi求一次偏導(dǎo),即可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)Ig(i)為:,,概率重要度,,,式中P(T)--頂事件發(fā)生概率;qi--第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。,利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù),可確定降低哪個(gè)基本事件的概率能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率。概率重要度有一個(gè)重要性質(zhì):若所有基本事件的發(fā)生概率都等于1/2,則基本事件的概率重要度系數(shù)等于其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),即:,這樣,在分析結(jié)構(gòu)重要度時(shí),可用概率重要度系數(shù)的計(jì)算公式求取結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。,概率重要度,,,當(dāng)各基本事件發(fā)生概率不等時(shí),一般情況下,改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易,但基本事件的概率重要度系數(shù)并未反映這一事實(shí),因而它不能從本質(zhì)上反映各基本事件在事故樹(shù)中的重要程度。關(guān)鍵重要度（臨界重要度）分析,它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率,因此,它比概率重要度更合理更具有實(shí)際意義。其表達(dá)式為:,,,臨界重要度,,Ig(i)--第i個(gè)基本事件的概率重要度系數(shù);,例：以圖3-12事故樹(shù)模型為例,計(jì)算各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)、割集重要度系數(shù)、概率重要度系數(shù)、關(guān)鍵重要度系數(shù)。q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05,,解：事故樹(shù)有三個(gè)最小割集:K1={X1,X2,X3},K2={X1,X4},K3={X3,X5}事故樹(shù)有四個(gè)最小徑集:P1={X1,X3,};P2={X1,X5};P3={X3,X4};P3={X2,X4,X5},事故樹(shù)定量分析,,,,,,,事故樹(shù)定量分析,,解：事故樹(shù)有三個(gè)最小割集:K1={X1,X2,X3},K2={X1,X4},K3={X3,X5}利用最小割集確定基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)近似公式1：,基本事件結(jié)構(gòu)重要度順序?yàn)?IΦ(1)=IΦ(3)>IΦ(5)=IΦ(4)>IΦ(2),利用最小割集法計(jì)算頂事件發(fā)生的概率:P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q3q4q5-qlq2q3q5+qlq2q3q4q5所以,由得每個(gè)事件概率重要度為:,,,,,,事故樹(shù)定量分析,,,,,,,基本事件概率重要度順序?yàn)?Ig(3)>Ig(1)>Ig(5)>Ig(4)>Ig(2),事故樹(shù)定量分析,,基本事件的關(guān)鍵重要度:,,,,,,基本事件的關(guān)鍵重要度順序?yàn)?Icg(3)>Icg(5)>Icg(1)>Icg(4)>Icg(2),事故樹(shù)定量分析,,分析:a.從結(jié)構(gòu)重要度分析可知:基本事件X1、X3對(duì)頂事件發(fā)生的影響最大,基本事件X4、X5的影響次之,而基本事件X2的影響最小。b.從概率重要度分析知:降低基本事件X3的發(fā)生概率,能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率,其次是基本事件X1、X5、X4,而最不重要、最不敏感的是基本事件X2.c.從關(guān)鍵重要度分析知:基本事件X3不僅敏感性強(qiáng),而且本身發(fā)生概率較大,所以它的重要度仍然最高;但由于基本事件X1發(fā)生概率較低,對(duì)它作進(jìn)一步改善有一定困難;而基本事件X5敏感性較強(qiáng),本身發(fā)生概率又大,所以它的重要度提高了。,事故樹(shù)定量分析,,三種重要度系數(shù)中,結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)是從事故樹(shù)結(jié)構(gòu)上反映基本事件的重要程度,這給系統(tǒng)安全設(shè)計(jì)者選用部件可靠性及改進(jìn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)提供了依據(jù);概率重要度系數(shù)是反映基本事件發(fā)生概率的變化對(duì)頂事件發(fā)生概率的影響,為降低基本事件發(fā)生概率對(duì)頂事件發(fā)生概率的貢獻(xiàn)大小提供了依據(jù);關(guān)鍵重要度系數(shù)從敏感度和基本事件發(fā)生概率大小反映對(duì)頂事件發(fā)生概率大小的影響,所以,關(guān)鍵重要度比概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度更能準(zhǔn)確地反映基本事件對(duì)頂事件的影響程度,為找出最佳的事故診斷和確定防范措施的順序提供了依據(jù)。,事故樹(shù)定量分析,,,作業(yè)?（山東科大2008）25分,,如圖所示事故樹(shù)：（1）求事故樹(shù)的割集和徑集數(shù)目；（2）求出最小割集；（3）根據(jù)求出的最小割集，作出其等效事故樹(shù)；（4）進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。,,作業(yè)?（中國(guó)石油大學(xué)）,,,,作業(yè)?（江蘇大學(xué)2007）,,,,作業(yè)?（江蘇大學(xué)2006）,,,,作業(yè)?,,,如圖所示的事故樹(shù)，各基本事件的概率分別是：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求頂上事件發(fā)生的概率各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)、概率重要度系數(shù)、關(guān)鍵重要度系數(shù)并排序。,,練習(xí)?,,,預(yù)防蒸汽鍋爐爆炸是人們長(zhǎng)期探討的重要課題之一,下面就對(duì)鍋爐超壓引起爆炸用事故樹(shù)分析法進(jìn)行分析,求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)并排序。提示：選擇合適的方法：是用最小割集還是最小徑集比較方便？,,作業(yè)?,,,