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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 3.7弧長及扇形的面積教案 北師大版 教學(xué)目標： 1．知識與技能：經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題 2．過程與方法：經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力． 3．情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式．讓學(xué)生體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習積極性，同時提高大家的運用能力． 教學(xué)重點：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；了解弧長及扇形面積計算公式；會用公式解決問題． 教學(xué)難點：探索弧長及扇形面積計算公式；用公式解決實際問題． 教學(xué)設(shè)計： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進行探索． 二、新課講解 1復(fù)習 （1）．圓的周長如何計算? （2）．圓的面積如何計算? （3）．圓的圓心角是多少度? （若圓的半徑為r，，則周長，面積，圓的圓心角是360．） 2．探索弧長的計算公式 如右圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為lO． (1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)l，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l時傳送距離的倍． 解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送lO＝20cm； (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送； (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)。，傳送帶上的物品A被傳送． 根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?請大家互相交流． 根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對應(yīng)圓周長2，那么1的圓心角對應(yīng)的弧長為，的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1的圓心角對應(yīng)的弧長的倍，即． 在半徑為R的圓中，的圓心角所對的弧長的計算公式為：． 下面我們看弧長公式的運用． 3．例題講解 例1：制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料。試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到O.1mm) ． 分析：要求管道的展直長度，即求的長，根據(jù)弧長公式可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑， 解：R＝40 mm，＝110． ∴的長= 因此，管道的展直長度約為76．8mm． 三、探索研究 1．想一想 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗． (1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大? (2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過角，那么它的最大活動區(qū)域有多大? (1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即． (2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360的圓心角對應(yīng)的圓面積，l的圓心角對應(yīng)圓面積的，即＝，的圓心角對應(yīng)的圓面積為＝． 如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，的圓心角對應(yīng)的扇形面積為． 因此扇形面積的計算公式為 其中R為扇形的半徑，為圓心角． 2．弧長與扇形面積的關(guān)系 我們探討了弧長和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，的圓心角所對的弧長的計算公式為，的圓心角的扇形面積公式為，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角．半徑R有關(guān)系，因此和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請大家互相交流． ∵， ∴ ∴ 3．扇形面積的應(yīng)用 例2：扇形AOB的半徑為l2cm，∠AOB＝120，求的長(結(jié)果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結(jié)果精確到O.1cm) ． 分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了 解：的長=25.1cm． =150.7cm． 因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm． 4．隨堂練習: 四、課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習了如下內(nèi)容： 1．探索弧長的計算公式，并運用公式進行計算； 2．探索扇形的面積公式，并運用公式進行計算； 3．探索弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方。 五、課后作業(yè) 1．復(fù)習本課的內(nèi)容； 2．課本P142習題 1、2、3 六、活動與探究 如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6，的長為10，又AC=12，求陰影部分ABDC的面積． 分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積，已知，則需要求兩個半徑0C與OA，因為OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可． 解：設(shè)OA=R，0C＝R十12，∠O＝，根據(jù)已知條件有： 得 ∴3（R+12）=5R ∴R=18 ∴OC=18+12=30 ∴S= 所以陰影部分的面積為96．