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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.1 50年的變化（第2課時(shí)）教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．繼續(xù)呈現(xiàn)50年變化的有關(guān)信息，并從中讀取信息，并用適當(dāng)?shù)膱D表表示． 2．根據(jù)讀取的信息和圖表，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，研究有關(guān)統(tǒng)計(jì)量度． 3．回顧加權(quán)平均數(shù)． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力． 2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力． 3．提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)、判斷、應(yīng)用能力． (三)情感與價(jià)值觀要求 1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲． 2．培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度和克服困難的勇氣． 教學(xué)重點(diǎn) 1．會(huì)讀取信息，并用圖表適當(dāng)?shù)乇硎拘畔ⅲ? 2. 研究有關(guān)統(tǒng)計(jì)量度，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從圖表獲取信息和進(jìn)行數(shù)掘處理的能力． 3．回顧加權(quán)平均數(shù)． 教學(xué)難點(diǎn) 從圖表中獲取信息并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理． 教學(xué)方法 合作交流法． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．呈現(xiàn)50年變化的有關(guān)信息，建立“討論交流”的平臺(tái) [師]為了了解我國(guó)農(nóng)村居民的收人情況，有關(guān)部門(mén)對(duì)全國(guó)農(nóng)村家庭進(jìn)行了抽樣調(diào)查．下表反映了1985年、1990年、1995年、xx年我國(guó)農(nóng)村家庭人均純收入的分布情況(數(shù)據(jù)來(lái)源：http：／／．stats．gov．cn) 全國(guó)農(nóng)村家庭人均收入抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)表 按人均純收入分組/元 每組戶(hù)數(shù)占調(diào)查總戶(hù)數(shù)的百分比/％ 1985 1990 1995 xx 小于100 0．95 0．30 0．21 0．17 100～200 11．20 1．78 0．36 0．13 200～300 25．64 6．56 0．78 0．24 300～400 24．10 12．04 1．47 0．48 400～500 15．94 14．37 2．30 0．86 500～600 9．13 13．94 3．37 1．35 600～800 7．99 20.80 9.54 3.99 800～1000 2.85 12.49 11.63 5.77 1000～1200 1200～1300 1300～1500 1.76 12.25 11.83 5.38 9.74 7.04 3.80 8.08 1500～1700 1700～xx 0．29 3.48 7.92 9.39 8.05 11.15 xx～2500 2500～3000 3000～3500 3500～4000 4000～4500 4500～5000 0．15 1.99 10.29 5.89 3.49 1.95 1.34 0.86 15.18 10.33 7.05 4.67 3.18 2.13 大于5000 2．26 6．35 根據(jù)上表你能讀取哪些信息?提出什么問(wèn)題． Ⅱ．講授新課 [生)1985年，我國(guó)農(nóng)村人均純收入在哪個(gè)范圍內(nèi)的家庭最多?你是怎么看出來(lái)的． [生]1985年，我國(guó)農(nóng)村人均純收入在200～300元間的家庭最多．可以通過(guò)表格中每組戶(hù)數(shù)占調(diào)查總戶(hù)數(shù)的百分比看出，200～300元的戶(hù)數(shù)占調(diào)查總戶(hù)數(shù)的百分比最大為25．64%． [生]那么1990年，1995年，xx年我國(guó)農(nóng)村人均純收入在哪個(gè)范圍內(nèi)的家庭最多?你是怎么看出來(lái)的? [生)1990年我國(guó)農(nóng)村人均純收入在600～800元間的家庭戶(hù)數(shù)最多，占總調(diào)查總戶(hù)數(shù)的20．80％；1995年我國(guó)農(nóng)村人均純收入 在1000～1200元間的家庭最多，占總調(diào)查戶(hù)數(shù)的11．83%；xx年我國(guó)農(nóng)村人均純收入在xx～2500元間的家庭最多，占總調(diào)查戶(hù)數(shù)的百分比為15．18%，它們都是從每組戶(hù)數(shù)占調(diào)查總戶(hù)數(shù)的百分比看出來(lái)的． [生]從表格中讀這些數(shù)據(jù)比較麻煩，如果換比較直觀、清晰的、適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示1985年我國(guó)農(nóng)村家庭的人均純收入狀況，你準(zhǔn)備選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖． [生]扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖． [師]很好!同學(xué)們提出了很有價(jià)值的問(wèn)題，下面就請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一組用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示1985年我國(guó)農(nóng)村家庭的人均純收入狀況． (教學(xué)時(shí)，可先鼓勵(lì)學(xué)生回顧扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖) 第一小組根據(jù)上表繪制了1985年我國(guó)農(nóng)村家庭人均純收入狀況的條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖： 1985年我國(guó)農(nóng)村家庭人均純收入抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖 第二小組繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下： 1985年我國(guó)農(nóng)村家庭人均純收入抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖 [師]根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖粗略估算1985年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入，你是如何估計(jì)的?請(qǐng)你與同伴進(jìn)行交流． (學(xué)生的估算方法多種多樣，不管學(xué)生如何估算，只要有道理就應(yīng)給予鼓勵(lì)) [生]從表格中，我們觀察到1985年多數(shù)家庭人均純收入在200～400元間，因此估計(jì)1985，年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入大約為300元 [生]我們從條形統(tǒng)計(jì)圖觀察到1985年多數(shù)家庭人均純收入落在200～500元間，因1此估計(jì)1985年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入大約在350元. [生]從扇形統(tǒng)計(jì)圖觀察到1985年多數(shù)家庭人均純收入落在200～600元間，因此，估計(jì)1985年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入大約為400元． [師]我在巡視時(shí)，看見(jiàn)小明同學(xué)是這樣估算的： 小明認(rèn)為調(diào)查的家庭數(shù)較多，可以忽略家庭人口數(shù)對(duì)總體人均純收入的影響，不妨假設(shè)調(diào)查了幾戶(hù)家庭，而且每戶(hù)家庭的人口數(shù)相同(設(shè)為A人)，并將人均純收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此類(lèi)推，而將人均純收入xx元以上的都看成2250元，這樣幾戶(hù)家庭的總?cè)藬?shù)大約為nk人，n戶(hù)家庭的總收人大約為500．95%nk+150 11．20%nk+25025．64%nk+350 24．10%nk+450 15．94%nk+550 9．13%nk+7007．99％nk+9002．85％nk+12501．76％nk+17500．29%nk+22500．15%nk＝399．70nk(元)． 因此，1985年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入大約為＝399．70(元)． 你同意小明的做法嗎?試用小明的方法估計(jì)其他年份我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入(將5000元以上統(tǒng)一看成5500元)．(以小組為單位，借助計(jì)算器來(lái)完成) [生]我認(rèn)為小明的做法很好，同樣，我們用此法可計(jì)算1990年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入，同樣設(shè)調(diào)查了n戶(hù)家庭，而且每戶(hù)家庭的人口數(shù)相同(設(shè)為女人)．n戶(hù)家庭1990年總收人大約為 500．30%nk+1501．78%nk+2506．56%nk+350 12．04%nk+45014.37%dnA+550 13．94%nk+700 20．80%nkA+900 12．49%nk+1250 12．25％nk+17503．48％nk+22501．99%nk＝719．5nk(元)． 因此，1990年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入大約為=719．5(元)． [生]我們用同樣的方法算出1995年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入大約為1644．4元． [生]用同樣的方法算出xx年我國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入大約為2282元． [師]很好，下面我們把上面運(yùn)算的結(jié)果與下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是否接近． 年份 1985 1990 1995 xx 我國(guó)農(nóng)村 居民人均 純收入/元 397．60 686．31 1577．74 2210．34 [師生共析]我們會(huì)發(fā)現(xiàn)用小明的方法估算的結(jié)果與實(shí)際統(tǒng)計(jì)的結(jié)果比較相近． [師]由小明計(jì)算的式子你能聯(lián)想到什么?你在哪里用到過(guò)類(lèi)似的式子． [生]由小明計(jì)算的式子可以聯(lián)想到以前所學(xué)過(guò)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式． [師]什么是加權(quán)平均數(shù)呢? [生]實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，這樣計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)就叫做加權(quán)平均數(shù)，例如小明估計(jì)1985年俄國(guó)農(nóng)村居民的人均純收入就是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)． [師]你還在哪里遇到過(guò)加權(quán)平均數(shù)呢? [生]我們?cè)鴾y(cè)過(guò)燈炮使用壽命的問(wèn)題， 在八年級(jí)上冊(cè)習(xí)題8．1． [師]我們一同回憶一下： 某燈泡廠為了測(cè)定本廠生產(chǎn)燈泡的使用壽命(單位：時(shí))，從中抽取了400只燈泡，測(cè)得它們的使用壽命如下： 使用壽命/時(shí) 500 ～ 600 600 ～700 700 ～800 800 ～900 900 ～1000 1000 ～1100 燈泡數(shù) 21 79 108 92 76 24 為了計(jì)算方便，使用壽命介于500～600小時(shí)之間的燈泡的使用壽命均近似地看做550小時(shí)……使用壽命介與1000—1100小時(shí)之間的燈泡的使用壽命均近似地看作1050小時(shí)．這400只燈泡的平均使用壽命約為多少? [師生共析]這400只燈泡的平均使用壽命約為 ≈86．35(時(shí))． 我們用的就是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，今天我們研究我國(guó)50年的變化又一次遇到加權(quán)平均數(shù)，也就是說(shuō)加權(quán)平均數(shù)在我們生活中的應(yīng)用很廣泛，我們把它叫做數(shù)據(jù)的代表之一．?dāng)?shù)據(jù)的代表，你還學(xué)過(guò)哪些? [生]眾數(shù)、中位數(shù)． [師]很好!我們來(lái)認(rèn)真完成“做一做”，相信你會(huì)有更大的收獲． (多媒體演示) 做一做 還記得xx～xx年賽季上海東方大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡嗎?4名同學(xué)將隊(duì)員年齡用計(jì)算機(jī)繪制成了下面的統(tǒng)計(jì)圖[如下圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4))，你能從圖中觀察出該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？你能設(shè)法估算出該隊(duì)隊(duì)員年齡的平均數(shù)嗎?你利用的是哪個(gè)圖?是如何計(jì)算的? xx～xx賽季大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員年齡統(tǒng)計(jì)圖 xx～xx賽季大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員年齡統(tǒng)計(jì)圖 xx～xx賽季大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員年齡統(tǒng)計(jì)圖 xx～xx賽季大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員年齡統(tǒng)計(jì)圖 (用四種不同的統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)了上海東方大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡，要求學(xué)生從中觀察出該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)，估算該隊(duì)隊(duì)員年齡的平均數(shù)等，力圖提高學(xué)生對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖信息的處理能力，并在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較和選擇，從而深化對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)) [生]從圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)中都可以觀察出該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)(21歲)，而該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)從圖(2)可以很方便地觀察出，而從其他圖觀察中位數(shù)就不是很方便了． [生]由圖(3)可以估算出該隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為 ≈23．3(歲)． 由圖(4)也可以估算出該隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為(167%15+1813%15+2126%15+237% 15+2420%15+267%15+2913%15+347%15)(7%15+13%15+26%15+7%15+20%15+7%15+13%15+7%15)≈23．3(歲)． 從圖(1)，圖(2)也可以粗略地估算出隊(duì)員年齡的平均數(shù)． Ⅲ．課堂練習(xí) 1．王波學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某城市部分居民的家庭人口數(shù)，并繪制出下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖．求這部分居民家庭人口數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)． 解：這部分居民家庭人口數(shù)的眾數(shù)是3人．設(shè)王波學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某城市共n個(gè)家庭，則這部分居民家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 ≈3．4(人)． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)呈現(xiàn)有關(guān)50年變化的有關(guān)信息，我們不僅學(xué)會(huì)了從統(tǒng)計(jì)表中讀取信息，而且能選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖直觀、清晰地表示這些信息，進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，研究了有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量度，回顧了加權(quán)平均數(shù)等，而可貴的是同學(xué)們能在小組內(nèi)愉快地合作交流，共同解決問(wèn)題． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題4．2 Ⅵ．活動(dòng)與探究 某制床廠做了一個(gè)每晚睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： (1)你能根據(jù)上圖求出被調(diào)查者睡眠時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)嗎? (2)廠家想利用這個(gè)信息來(lái)勸說(shuō)人們：每天要花很長(zhǎng)的時(shí)間睡眠，因此就應(yīng)該買(mǎi)個(gè)好的床，制床廠做宣傳時(shí)可能會(huì)選擇平均數(shù)、中位數(shù)，還是眾數(shù)呢?為什么? [過(guò)程]要求從扇形統(tǒng)計(jì)圖中觀察出被調(diào)查者睡眠時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)，提高對(duì)績(jī)計(jì)數(shù)據(jù)的處理能力． [結(jié)果](1)平均數(shù)為5 4%+610%+735%+835%+916%＝7．49(時(shí))， 中位數(shù)是8時(shí)． (2)制床廠將會(huì)用中位數(shù)，因?yàn)樗硎镜乃邥r(shí)間最長(zhǎng)． 板書(shū)設(shè)計(jì) 4.1 50年的變化(二) 一、農(nóng)民居民收入情況 1．收入最多的家庭． 2．用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示農(nóng)村家庭的人均純收入． 3．估計(jì)． 二、做一做——xx～xx年賽季上海東方大鯊魚(yú)籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡． 1．眾數(shù)、中位數(shù)． 2．平均數(shù)．