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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 課題 2.2二次函數(shù)的圖像教案（1） 湘教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程； 2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征； 3、掌握型二次函數(shù)圖像的特征； 4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理。 教學(xué)重點(diǎn)： 型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學(xué)難點(diǎn)： 選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、 回顧知識(shí) 前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。） 引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。 板書課題：二次函數(shù)（）圖像 二、探索圖像 1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和圖像 （1） 列表 x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … -4 - -1 - 0 - -1 - -4 … 引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題： ①無論x取何值，對(duì)于來說，y的值有什么特征？對(duì)于來說，又有什么特征？ ②當(dāng)x取等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？ （2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）. （3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。 2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。 學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)） 3、二次函數(shù)（）的圖像 由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出： （1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線， （2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。 （3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。 （4） 當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。 （最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶） 三、 課堂練習(xí) 觀察二次函數(shù)和的圖像 (1) 填空： 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位 置 開口方向 (2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來畫) 四、例題講解 例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3）。 （1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 （2） 說出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置。 練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。 (2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。 五、談收獲 1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線. 2.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 3.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 六、作業(yè)：見作業(yè)本。