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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 點擊中考中的三大非負數(shù) 新課標(biāo)人教版 在初中數(shù)學(xué)中，非負數(shù)和方程是一個不可缺少的重要組成部分；同時，歷屆中考中，既是命題注重的難點又是重點；如何解決處理非負數(shù)與方程之間的關(guān)系，這是我們共同研究的話題。 一．三大非負數(shù)的歸納 中學(xué)數(shù)學(xué)中要掌握的非負數(shù)分別為： ①．任意一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)；既： ②．任意一個實數(shù)的平方是非負數(shù)；既： ③．任意一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)；既： 二．非負數(shù)在方程中的直接運用 　例１：已知，求的值。 　　點析：要求的值，首先要解決的值，注意觀察已知條件，存在非負數(shù)和的應(yīng)用，從而求出的值。 　　解：∵　 　　　　∴　 　　　　 ∴　 　　　　　 　　　　　 例２：已知，求的值。 點析：此題利用非負數(shù)和，借助于完全平方公式和二元一次方程組，先求的值，從而得解。 解：∵　 　　∴　 　　∵　　 　　∴　 　　∴　 　　∴　 　　　　?。剑? 三．非負數(shù)在拆項后的利用 例３：若，求的值。 點析：解決此題的關(guān)鍵是先求出的值，因為種種是二元二次方程，從外面形式上看無法求出的值；但注意觀察把進行拆項，再借助非負數(shù)，可求的值。 解： ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴= 例4：若，求的值。 點析：此題是個無理方程的求解，要想求出的值，需借助完全平方公式：，滲入拆項湊方的數(shù)學(xué)思想方法，再根據(jù)非負數(shù)的特征可求出的值。 解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴ 　　　　　　　　 又∵ ∴ ∴ ∴ 綜上所述： 四.非負數(shù)在三角形中的應(yīng)用 例5：的三邊分別為都是整數(shù)，若滿足條件，問這樣的三角形有多少個？ 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ A c b 由圖知： ∴ B a C 又∵ 都是整數(shù) ∴ 滿足條件的共7個。 綜上所述：符合條件的共有7個。 由以上可知，在方程的問題解決過程中，方程直接滿足完全平方公式或經(jīng)過拆項和添加項后能利用非負數(shù)；那么借助三大非負數(shù)，可以捷徑直達，從而做到事半功倍的效果。 現(xiàn)舉幾例，大家來試一下吧！ １.已知實數(shù)滿足：，求的值。 ２．若，求的值。 ３．若，求的值。 ４．已知為實數(shù)，且，，求的值。 ５．已知為實數(shù)，且，試求代數(shù)式的值。 ６．若，求的值。 ７．若的三邊長滿足關(guān)系式：，試判斷的形狀，并說明理由。 　參考答案：　　 １．∵　 ，∴或 ２．∵　　　　∴　 ３．∵　　　∴　∴ ４．∵，又∵，∴　 　　∴ ５．∵　∴ ６．∵，∴ ７．∵∴，∴是直角三角形。