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2019-2020年九年級物理 滑輪組問題的資料學(xué)案 人教新課標(biāo)版 　　關(guān)于“滑輪組用力的問題”，在中考和初中物理競賽中曾多次考過，有的較難，有的易錯．滑輪組一般可以分為兩類:第一類是簡單滑輪組；第二類是復(fù)雜滑輪組（設(shè)本文述及的滑輪組均處于平衡狀態(tài)）．這兩類滑輪組各有通用解法和特殊解法．“通用解法”具有廣泛性，用其解題較為穩(wěn)妥；“特殊解法”有時具有局限性，用其解題較為快速． l 簡單滑輪組的特點及其解法 　　簡單滑輪組（不含差動滑輪）（如圖1、圖2所示）是用同一根繩子連結(jié)，其中一端（始端）固定，其它部分依次繞過定滑輪、動滑輪，拉力作用在另一端（末端）．其特點是系動滑輪的每段繩子所受的拉力（下簡稱張力）相等．求簡單滑輪組的用力情況有如下兩種方法． 　　（1）通用解法;整體受力分析法 　　此法是將動滑輪及其吊著的重物視為一個整體，對該“整體”作受力分析，最后據(jù)“該整體受到的力平衡”列方程、解方程． 　　例如，在圖1所示的滑輪組中（繩的末端來吊重物），據(jù)上述方法，　 　　 　　 又如，對圖2所示的滑輪組（繩的末端吊著重物），由整體的受力 　　 　　由（1）式和（2）式可得到求簡單滑輪組用力情況的一般公式: 　　　　 　?。?）式中的n代表繩子的段數(shù)；當(dāng)繩的末端來吊物體時，則n代表“系動滑輪的繩子的段數(shù)”；當(dāng)“末端”吊著物體時，則n代表“系動謂輪繩子的段數(shù)”再加“吊重物時的那一段”．這樣一來，“整體受力分析法”就把求兩種簡單滑輪組用力情況的方法統(tǒng)一到了（3）式中． 　?。?）特殊解法：“截線法” 　　此法是在定滑輪和動滑輪之間作一條水平輔助線．假設(shè)它把滑輪組的繞線“截斷”．當(dāng)繩的末端未吊物體時，則接動滑輪的繩頭的個數(shù)等于”繩子的段數(shù)”．例如圖1的滑輪組中，“繩頭”為3個（A、B、的末端吊著物體時．則按動滑輪頭的個數(shù)再加吊物體的那段繩為“繩子的段數(shù)”．例如圖2中的滑輪組中共有4個繩頭（D、E、M、N），繩子的末端吊著物體，則“繩子的段數(shù)”為“4”＋“l(fā)”=5段．若不 2 復(fù)雜滑輪組的特點及其解法 　　復(fù)雜滑輪組（如圖3、圖4所示）是由幾根繩子分別繞過動滑輪、定滑輪（有的沒有定滑輪）而構(gòu)成的．其特點是同一根繩子各段的張力相等，不同繩子的張力不相等，這是復(fù)雜滑輪組與簡單滑輪組的重要區(qū)別之一．求復(fù)雜滑輪組用力情況的兩種解法如下．（動滑輪重均忽略不計） 　　（1）通用解法：“隔離體”法 　　“隔離體”法就是把“有關(guān)”的滑輪和“所帶的物體”從這個“整體”中逐個隔離出來進(jìn)行相應(yīng)的受力分析，然后根據(jù)“物體受到的力平衡”列方程、解方程．此法對一般復(fù)雜滑輪組都是適用的．也可利用”動滑輪能省一半力”求解圖3所示的問題． 　　∵“物體間力的作用是相互的”，∴F1=F2，F(xiàn)3=F4；又∵使用“動　 　　 　　 滑輪組繩的末端未系物體時（如圖4甲所示），∵“物體間力的作用是相互的”，∴F1=F2，F(xiàn)3=F4，又∵動滑輪1和動滑輪2以及物體P　 　　 （2）特殊解法：公式法 　　A．對圖3所示的滑輪組的“計算公式” 　　根據(jù)上述對滑輪組的受力分析可知，若用一個動滑輪（如圖3甲所示的滑輪1）吊物體， 　　 　　若用兩個動滑輪（如圖所示的滑輪l和2）， 　　 　　若用3個動滑輪（如圖所示的滑輪1、2和3）， 　　 　　依次類推，若用m個動滑輪，則: 　　 　?。?）式中的Fm代表對繩的末端的拉力，m代表動滑輪的個數(shù)． 　　當(dāng)繩的末端系重物時（如圖3乙所示），同理可得: 　　 　　B．對圖4所示滑輪組的“計算公式” 　　當(dāng)繩的末端未系物體時（如圖4甲所示） 　　若總共有一個滑輪（一個定滑輪和0個動滑輪）， 　　 　　 　　若總共有兩個 滑輪（定滑輪1和動滑輪2） 　　 　　若總共用三個滑輪（定滑輪1、動滑輪2和3） 　　 　　依次類推，當(dāng)總共用n個滑輪（一個定滑輪和m個動滑輪）時，則有: 　　 　?。?）式中，F(xiàn)n代表對繩的末端的拉力，n代表滑輪的總數(shù)． 　　當(dāng)繩的末端吊物體時（如圖4乙所示），同理可得到: 　　 淺談最簡單滑輪組的組裝及繞繩問題 山東省利津縣實驗二校 (274000) 崔風(fēng)華 發(fā)表于《數(shù)理化解題研究》01.8 題目1 一根繩子最大能承受400牛的拉力，要使它提起1000牛的重物，請畫出滑輪組最簡單的裝配圖(要求動力方向向上)． 題目2 某同學(xué)測量滑輪組的機(jī)械效率時，測得鉤碼質(zhì)量為150克，繩子拉力為0.5牛，鉤碼上升0.1米，繩端向上移動了0.4米，請你按題意設(shè)計出滑輪組并畫出裝配圖． 題目3 站在地面上的某工人想用滑輪組把一批貨物從地面吊到樓上，已知貨物重1200牛，該工人的最大拉力為500牛，請畫出裝配圖。 以上是典型的滑輪組設(shè)計及繞繩問題．這在實際生活和物理實驗中經(jīng)常用到．它又是初中物理教學(xué)的一個難點．本文結(jié)合筆者的教學(xué)實踐提供一種切合實際，易于掌握的組裝方法． 滑輪組是定滑輪和動滑輪的綜合運用．它之所以有著廣泛的應(yīng)用，無非是因為它具備三大優(yōu)點：①能省力．②可改變施力方向．⑧能提高效率．從生活實際的這三點切入，從整體考慮設(shè)計和裝配滑輪組是本文的基本思想． 一、省力?—確定動滑輪數(shù) 1．確定繩子股數(shù)．一般有二種途徑：一是根據(jù)省力情況，用拉力與物重的比值來求得，如題1，n≥G／F=1000／400=2.5，n取3．二是通過繩端和物體移動距離的比值來確定，如題2中，n=S／h=0.4／0.1=4． 2．確定動滑輪數(shù)．繩子股數(shù)一旦確定，僅根據(jù)滑輪的構(gòu)造特點就很容易確定動滑輪的個數(shù)．對一個動滑輪來講，至少提供2股，最多提供3股(如圖甲)，例如，題1中n=3，所以只需用1個動滑輪即可，且須從滑輪上鉤纏起；題2中n=4>3，則需2個動滑輪(如圖乙)．實踐證明：n≥5時，學(xué)生仍能通過其構(gòu)造特點很快確定出動滑輪的個數(shù)． 二、動力方向?一確定定滑輪數(shù) 3．明確施力方向．動力方向的改變是靠定滑輪來完成的．那么，分析動力方向就顯得格外重要．當(dāng)然，有些題目的施力方向是直接給出的(如題1)，有的則標(biāo)明“(不)改變力的方向”．而有些實際問題則需要我們從中挖掘隱含，分析出施力方向．如題2，從“鉤碼上升……，繩子向上移動”得到施力方向向上；題3中，由“站在地面……吊到樓上”可知，施力方向一定向下． 4．推斷定滑輪個數(shù)．我曾嘗試著根據(jù)n的奇偶性和動力方向總結(jié)出四種情況的公式，得出了一般規(guī)律．但有些學(xué)生(尤其后進(jìn)生)卻往往苦于忘記“規(guī)律”而適得其反．為此我改用“虛設(shè)刪除法”和“反向纏繞法”，收到了意外的好效果．如題2，先畫2個動滑輪，虛設(shè)2或3個定滑輪，然后按反向纏繞法，從繩端起，逆著動力方向 由外向里依次纏繞，直到滿足實際股數(shù)為止，最后將虛設(shè)的多途定滑輪刪掉．由圖丙可知，本題需要2個定滑輪．到此，組裝工作已基本完成．同理，題3需用2個定滑輪(如圖丁)． 三、機(jī)械效率?一盡可能少用滑輪 我們干任何事情都要有效率意識，在設(shè)計滑輪組時也不例外．我們應(yīng)在符合省力和施力方向符合條件的前提下，以最少的滑輪使機(jī)械效率得到最大限度的提高．這種思想應(yīng)貫穿解決問題始終．如題1，我們只用1個動滑輪由3股繩子承擔(dān)重物，而不采用4股以上或用更多滑輪．其根本原因是設(shè)法節(jié)約動滑輪，減少額外功，提高機(jī)械效率． 四、繞繩問題 對已確定動滑輪、定滑輪個數(shù)的滑輪組的繞繩問題，我在反復(fù)實踐中總結(jié)了三種方法．簡單易行(篇幅限制，不再舉例)． I．奇動偶定法．是指利用繩子股數(shù)的奇偶性確定繩子的固定端，然后依次由內(nèi)向外纏繞?！睘槠鏀?shù)時，應(yīng)把繩子一端拴在動滑輪上；n為偶數(shù)時，一定從定滑輪(下鉤)纏起．它適用于繩子股數(shù)已知的任何情況！ 1．反向纏繞法．它最適用于動力方向已確定的情況．由繩子自由端起，逆著動力方向由外向內(nèi)纏繞，直到定滑輪下鉤或動滑輪上鉤． 3．“最省力起于動”．是指題目只要求“最省力”時，一定要從動滑輪上鉤開始順次纏繞．它只適用定、動滑輪個數(shù)相等的情況． 本文介紹的方法似乎沒有明顯的規(guī)律，更無一般性的定量公式，但它能著眼于生活實際，引導(dǎo)學(xué)生會抓住主要矛盾來解決這類問題．它還使學(xué)生從本已繁多的規(guī)律公式中解脫出來．因此，這種思路方法更實用．正如一位老師所說：“只有經(jīng)常從生活實際切人問題，才能把物理教活、學(xué)活”。