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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 2.4判別式與根系關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo) 1) 能運(yùn)用根的判別式對一元二次方程的根的情況 進(jìn)行判斷,能根據(jù)題目給的方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍. 2).一元二次方程的根系關(guān)系的應(yīng)用主要掌握好“轉(zhuǎn)化變形、設(shè)而不解”. 3)注意根的判別式和根系關(guān)系使用的條件,在求方程待定字母 的值或范圍時(shí),一定要注意方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0,一元二次方程是否有實(shí)根等易錯(cuò)問題. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：能運(yùn)用根的判別式對一元二次方程的根的情況 進(jìn)行判斷,能根據(jù)題目給的方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍. 難點(diǎn)：注意根的判別式和根系關(guān)系使用的條件,在求方程待定字母 的值或范圍時(shí),一定要注意方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0,一元二次方程是否有實(shí)根等易錯(cuò)問題. 一．考點(diǎn)知識整合： 考點(diǎn)一 一元二次方程根的判別式 1. 根的判別式: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有根,由＿＿＿＿＿＿＿ 的符號確定, ＿＿＿＿＿＿＿叫做一元二次方程根的判別式,記為 ＿＿＿＿＿＿＿. 2.一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系: 當(dāng)△>0 方程有＿＿＿＿＿＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)△=0 方程有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)△<0 方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿實(shí)數(shù)根. 考點(diǎn)二 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為x1,x2,則x1+x2=＿＿＿＿＿＿,x1.x2= ＿＿＿＿＿＿; 特別地,一元二次方程的x2+px+q=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1,x2,則x1+x2= ＿＿＿＿＿＿,x1.x2= ＿＿＿＿＿＿. 注意:根系關(guān)系存在的兩個(gè)前提條件:a≠0且△≥0. 雙基訓(xùn)練： 1.(xx.益得)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac滿足的條件是( ) A. b2-4ac =0; B. b2-4ac >0 C. b2-4ac<0 D. b2-4ac≥0 2.(xx.昆明）一元二次方程x2+x-2=0的兩根之積（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.(xx.眉山）已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1,x2，則x1+x2-x1.x2的值為（ ） A.-7 B.-3 C.7 D.3 4.(xx.連云港）若關(guān)于x的方程x2-mx+3=0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （任意給出一個(gè)符合條件的值即可） 5.(xx.荊門)如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)根,則a實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿ 歸類示例 例1(1)已知a、b、c分別是三角形的三邊,則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是( ) A.沒有實(shí)數(shù)根; B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根; C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)根,則a滿足＿＿＿＿＿＿＿. 跟進(jìn)訓(xùn)練1: 1.方程x2+ax+a-1=0的根的情況是( ) A.有兩個(gè)相等實(shí)根; B.有實(shí)數(shù)根; C.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根; D.無法確定. 例2(xx.畢節(jié))已知關(guān)于x的一元二方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2,(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x12-x22=0時(shí),求m的值. 跟進(jìn)訓(xùn)練2: (xx.中山)已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍; (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1+3x2=3， 求m的值. 例3(xx.蕪湖)已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求下列各式的值 跟進(jìn)訓(xùn)練3: (xx.濰坊)已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且 (1)求x1,x2及a的值; (2)求x13-3x12+2x1+x2的值. 小結(jié): 1.能運(yùn)用根的判別式對一元二次方程的根的情況進(jìn)行判斷,能根據(jù)題目給的方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍. 2.一元二次方程的根系關(guān)系的應(yīng)用主要掌握好 “轉(zhuǎn)化變形、設(shè)而不解”. 3.注意根的判別式和根系關(guān)系使用的條件,在求方程待定字母的值或范圍時(shí),一定要注意方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0,一元二次方程是否有實(shí)根等易錯(cuò)問題.