2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第7節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理（含解析）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第7節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理（含解析） 1. (xx天津，5分)函數(shù)f(x)＝log(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) 解析：函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(2，＋∞)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是由y＝logt與t＝g(x)＝x2－4復(fù)合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y＝f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增．選D. 答案：D 2. (xx重慶，5分)函數(shù)f(x)＝log2log(2x)的最小值為_(kāi)_______． 解析：依題意得f(x)＝log2x(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，當(dāng)且僅當(dāng)log2x＝－，即x＝時(shí)等號(hào)成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為－. 答案：－ 3. (xx福建，5分)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( ) 解析：選B 因?yàn)楹瘮?shù)y＝logax過(guò)點(diǎn)(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能過(guò)點(diǎn)(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能過(guò)點(diǎn)(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，排除D.故選B. 4．(xx遼寧，5分)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，則( ) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 解析：選C a＝2－∈(0,1)，b＝log2∈(－∞，0)，c＝log＝log23∈(1，＋∞)，所以c>a>b. 解析：選D 根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng)C、D中的指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3x是增函數(shù)，所以D正確． 5．（xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5分）設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則( ) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c 解析：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對(duì)數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問(wèn)題與合理運(yùn)用知識(shí)巧妙求解問(wèn)題的能力． a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖象，由三個(gè)圖象的相對(duì)位置關(guān)系，可知a＞b＞c，故選D. 答案：D 6．(xx陜西，5分)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)， 則下列等式中恒成立的是( ) A．logablogcb＝logca B．logablogca＝logcb C．loga(bc)＝logablogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析：本題主要考查對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，考查運(yùn)算能力．利用對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證，logablogca＝logca＝logcb，則B對(duì)． 答案：B 7．(xx四川，5分)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是( ) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、排列組合等基本知識(shí)和基本技能，意在考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．lg a－lg b＝lg ，lg 有多少個(gè)不同值，只要看不同值的個(gè)數(shù)，所以共有A－2＝20－2＝18個(gè)不同值． 答案：C 8．(xx四川，5分)lg＋lg的值是________． 解析：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查考生對(duì)基本性質(zhì)與公式的掌握．lg＋lg＝lg()＝lg 10＝1. 答案：1 9．（xx浙江，5分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則( ) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x2lg y C．2lg xlg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x2lg y 解析：本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運(yùn)算，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，意在考查考生基本的運(yùn)算能力．取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lg x＋lg y＝2,2lg(xy)＝2,2lg x＋2lg y＝3,2lg(x＋y)＝2lg 11,2lg xlg y＝1,2lg x2lg y＝2. 答案：D 10．（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y＝ex上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為( ) A．1－ln 2 B.(1－ln 2) C．1＋ln 2 D.(1＋ln 2) 解析：根據(jù)函數(shù)y＝ex和函數(shù)y＝ln 2x的圖像可知兩函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，故要求|PQ|的最小值可轉(zhuǎn)化為求與直線(xiàn)y＝x平行且與兩曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)間的距離，設(shè)曲線(xiàn)y＝ex上的切點(diǎn)為A(m，n)，則A到直線(xiàn)y＝x的距離的2倍即為最小值．因?yàn)閥′＝(ex)′＝ex，則em＝1，所以m＝ln 2，切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(ln 2,1)，切點(diǎn)到直線(xiàn)y＝x的距離為d＝＝，所以2d＝(1－ln 2)． 11．（xx湖南，5分）已知兩條直線(xiàn)l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D.記線(xiàn)段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b.當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為( ) A．16 B．8 C．8 D．4 解析：數(shù)形結(jié)合可知A，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，而且xC－xA與xB－xD同號(hào)，所以＝， 根據(jù)已知|log2xA|＝m，即－log2xA＝m，所以xA＝2－m.同理可得xC＝2－，xB＝2m，xD＝2，所以＝＝＝＝2＋m，由于＋m＝＋－≥4－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2m＋1＝4，即m＝時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為2＝8. 答案：B 12．（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是( ) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析：由a，b，c互不相等，結(jié)合圖象可知 ： 這三個(gè)數(shù)分別在區(qū)間(0,1)，(1,10)，(10,12)上， 不妨設(shè)a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)， 由f(a)＝f(b)得lga＋lgb＝0， 即lgab＝0，所以ab＝1，所以abc∈(10,12)． 答案：C 13．（xx天津，5分）設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 解析：由題意可得 或， 解之可得a>1或－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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