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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題講練六 三角函數(shù)3 上一講遺留問題選講 例1：設(shè)a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝ab. (1) 求函數(shù)f(x)的解析式； (2) 已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍； (3) 設(shè)集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 例2：銳角三角形中,, . (1) 求證: (2) 設(shè),求邊上的高. 本講要點(diǎn): 1、正弦與余弦定理的正確運(yùn)用；2、三角公式在解三角形中的靈活運(yùn)用； 真題回放： （xx、14）滿足條件的三角形的面積的最大值 ▲ （xx、13）在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=____▲_____。 （2011、15）在中，角的對(duì)邊分別為． （1）若，求的值；（2）若，，求的值． （xx、15）在中，已知．（1）求證：； （2）若求A的值． （xx、18）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到. 現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后，乙從乘纜車到，在處停留1min后，再從勻速步行到. 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路長為1260m，經(jīng)測(cè)量，，. (1) 求索道的長； (2) 問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？ (3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ （xx、14.）若△的內(nèi)角滿足，則的最小值是 . 命題趨勢(shì)： 解三角形體現(xiàn)了三角函數(shù)、三角變換的應(yīng)用，始終是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。解決這類問題的一個(gè)關(guān)鍵是正確、靈活地應(yīng)用正弦定理和余弦定理。 正、余弦定理主要實(shí)施三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化，何時(shí)使用正弦定理、余弦定理，要具體問題具體分析，近幾年的高考情況來看，這部分內(nèi)容是必考的，小題和大題都考到，不管是在大題還是在小題中出現(xiàn)，它的特點(diǎn)是靈活且有一定的計(jì)算量，公式的運(yùn)用也一定的靈活性。 題型分析： 1、運(yùn)用正余弦定理求三角形中的未知元素（邊、角、面積等） 2、運(yùn)用正余弦定理解決較為綜合的問題。 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則角的值等于________． 2．在斜中，，則 同步練1：中，分別是角的對(duì)邊，若，那么 同步練2：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A等于________． 2．在△ABC中，，邊上的高為，則 同步練：在中, 周長為, 的面積等于, , 則_________. 3．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的最大值為________． 同步練：中，,,則的周長的最大值等于 ． 4．如圖，△ABC中，點(diǎn)在邊上，且滿足，，則 同步練：在中，已知，則 5．△ABC中，，且△ABC的面積，則 同步練：銳角△ABC中，若，，則△ABC的面積 6．已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值是 _____ 同步練．甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，則乙船每小時(shí)航行______海里． 7．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求邊c的大小． 8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c＝2，C＝． （1）若△ABC的面積等于，求a，b的值； （2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積． 9．已知△ABC的面積為，且。 （1）求角的大??； （2）若，且，試求△ABC中最長邊的長度。 10．如圖，某市擬在長為km的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的后一部分為折線段，為保證運(yùn)動(dòng)員的安全，限定。 （1）求的值和兩點(diǎn)間的距離； （2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道最長？