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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 5.5“希望工程”義演教案 （新版）北師大版 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生在小學(xué)已有列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，會通過分析簡單應(yīng)用題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的等量關(guān)系，列出方程，通過運(yùn)算求出未知數(shù)的值，寫出應(yīng)用題的答案.通過本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)初步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程，但有些學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)常常會遇到一些困難，即從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能正確列出方程. 二、教學(xué)任務(wù)分析 本課以“希望工程”義演為例引入課題，通過學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生借助列表的方法分析問題，體會用圖表語言分析復(fù)雜問題表達(dá)思維方法的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“部分量之和等于總量”展開教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的符號變換應(yīng)用等活動，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程.因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗(yàn)解的合理性. 三、教學(xué)目標(biāo) 1、借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實(shí)際問題, 并要求學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意. 2、通過對實(shí)際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)學(xué)生探究、推理數(shù)學(xué)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,協(xié)助學(xué)生發(fā)展邏輯思維的能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決日常生活中的問題. 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 情景導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：探究新課；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 教學(xué)流程： 環(huán)節(jié)一、情景導(dǎo)入 活動內(nèi)容： 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1.審——通過審題找出等量關(guān)系； 2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱； 3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程； 4.解——求出方程的解（對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）； 5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題； 6.答——注意單位名稱． 目的： 復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，強(qiáng)化解題步驟. 實(shí)際活動效果： 學(xué)生印象深刻. 活動內(nèi)容： 展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生談?wù)勊乃娝校≒PT展示圖片），引出課題“希望工程”義演. 板書：《“希望工程”義演》 目的： 讓學(xué)生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃樱找睂W(xué)生的數(shù)學(xué)情感，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育. 實(shí)際活動效果： 圖片引起了學(xué)生的興趣，又帶來了疑問“希望工程”與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？帶著好奇有了想繼續(xù)聽下去的沖動. 環(huán)節(jié)二、探究新課 活動內(nèi)容： 教材實(shí)例分析： 例１：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票８元，學(xué)生票５元． （1） 成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？ （2） 成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？ （3） 如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？ 目的： 為突破本節(jié)課的重點(diǎn)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題用圖表語言來表達(dá)，借助表格整體把握和分析各個(gè)量之間的相互關(guān)系，并注意檢驗(yàn)方程解的合理性． 實(shí)際活動效果： （1）分析：總票款=成人票款成人票價(jià)＋學(xué)生票款學(xué)生票價(jià). 板書規(guī)范寫出解題過程： 解：8600＋5300=4800＋1500=6300（元）. 答：共得票款6300元． （2）分析：票數(shù)=總票款票價(jià). 板書規(guī)范寫出解題過程： 解：（元）. 答：成人票和學(xué)生票共賣出1300元． （3）分析：本題中存在2個(gè)等量關(guān)系： 總票數(shù)＝成人總票數(shù)＋學(xué)生總票數(shù)； 總票款＝成人總票款＋學(xué)生總票款. 方法1分析：列表 學(xué)生 成人 票數(shù)（張） x 1000-x 票款（元） 5x 8(1000－x) 板書規(guī)范寫出解題過程： 解（方法１）：設(shè)學(xué)生票為x張， 據(jù)題意得 5x＋8(1000－x) =6950. 解，得 x=350， 此時(shí),1000－x=1000－350=650(張). 答：售出成人票650張，學(xué)生票350張． 方法2分析：列表 學(xué)生 成人 票數(shù)（張） 票款（元） y 6950－y 板書規(guī)范寫出解題過程： 解（方法2）：設(shè)學(xué)生票款為y張， 據(jù)題意得 . 解，得 y=1750. 此時(shí)， (張), 1000－350=650(張). 答：售出成人票650張，學(xué)生票350張． 活動內(nèi)容： 引導(dǎo)學(xué)生對比哪種方法更簡便一些？思考“在以前，列方程時(shí)，通常找一個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個(gè)題中尋找到了兩個(gè)等量關(guān)系，它們各有什么用途？” 目的： 對于第（3）小問引導(dǎo)學(xué)生設(shè)不同的未知數(shù)，列出不同的方程，對比兩種解法，雖然解法一要比解法二優(yōu)化的多，但仍需讓學(xué)生通過親手計(jì)算，真正理解其中的含義：前面提到的含有兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量就用其中的一個(gè)等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來列方程是如何實(shí)施的；解法一的求解過程比較簡單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關(guān)系，而在這里運(yùn)用列表法是一種比較有效的工具. 實(shí)際活動效果： 學(xué)生通過對比，體會到了在這個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際問題中，為了理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復(fù)雜的問題． 活動內(nèi)容： 變式：如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？ 目的： 引導(dǎo)學(xué)生再次借助“列表格”來完成，進(jìn)一步感受列表格的好處. 實(shí)際活動效果： 學(xué)生 成人 票數(shù)（張） x 1000-x 票款（元） 5x 8(1000－x) 分析：列表 板書規(guī)范寫出解題過程： 解：設(shè)售出學(xué)生票為x張， 據(jù)題意得 5x＋8(1000－x) =6930. 解，得 x=. 答：因?yàn)閤=不符合題意，所以如果票價(jià)不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元． 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)思路： 1、提出問題： 　?、僮寣W(xué)生思考，他們想用什么方法解決上面的問題？ 　?、谌绻昧蟹匠痰姆椒?，那么已知量是什么？未知量又是什么？ 2、分析問題： 　　 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，讓學(xué)生想一想，上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？ 3、解決問題： 　?、俑鶕?jù)上述兩個(gè)等量關(guān)系，填寫下表，借助表格列出方程，解出方程，從而解決問題； ②引導(dǎo)學(xué)生利用其他方法，間接設(shè)未知數(shù)借助表格來解答。 4、檢驗(yàn)方程解的合理性。 環(huán)節(jié)三、運(yùn)用鞏固 活動內(nèi)容： 練習(xí)１：初三１班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個(gè)班級有多少學(xué)生？一共展出了多少張郵票？ 練習(xí)2：某工廠三個(gè)車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個(gè)車間各有多少人？ 目的： 給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會． 實(shí)際活動效果： (1)分析：列表 學(xué)生人數(shù) 郵票張數(shù) 方案1 x 3x＋24 方案2 x 4x－26 找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等. 板書規(guī)范寫出解題過程： 解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人， 據(jù)題意得 3x＋24=4x－26. 解，得 x=50. 此時(shí)，3x＋24=150+24=174(張). 答：共有學(xué)生50人，郵票174張． (2)分析：第二車間與第三車間都和第一車間比較，因此第一車間是中間量，可以借它來建立它們之間的數(shù)量關(guān)系. 板書規(guī)范寫出解題過程： 解：設(shè)第一車間有x人，則第二車間有3(x＋1)人，第三車間有(0.5x－1)人， 據(jù)題意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180. 解，得 x=40， 此時(shí)，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.540－1=19(人) 答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人． 環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié) 活動內(nèi)容： 學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識： 1. 兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，如何列方程； 2. 尋找中間量； 3. 學(xué)會用表格分析數(shù)量間的關(guān)系． 目的： 為實(shí)現(xiàn)新課程改革的基本理念——讓學(xué)生學(xué)會自我反思與評價(jià)，在此環(huán)節(jié)我給每一個(gè)學(xué)生提供平等的表述自己思想的機(jī)會，讓學(xué)生自己對所學(xué)知識和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和解決問題的方法策略． 實(shí)際活動效果： 通過交流學(xué)生認(rèn)識到利用“列表格”法來分析問題的好處，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢.讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生對所學(xué)知識的梳理能力． 環(huán)節(jié)五、當(dāng)堂檢測 活動內(nèi)容： 1：甲、乙、丙三個(gè)村莊合修一條水渠，計(jì)劃需要176個(gè)勞動力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個(gè)村莊各派多少個(gè)勞動力？ 2：某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人？ 目的： 檢測學(xué)生本節(jié)課掌握知識點(diǎn)的情況，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題． 實(shí)際活動效果： 從學(xué)生做題的情況看，大部分學(xué)生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題，因此，教師仍需引導(dǎo)他們能學(xué)會用“列表格”這個(gè)工具，有利于以后遇上復(fù)雜問題能很靈活地得到解決. 環(huán)節(jié)六、作業(yè)布置 習(xí)題5.8 1, 2, 3 五、教學(xué)反思 本節(jié)課中的設(shè)計(jì)中，通過豐富多彩的活動,有梯度的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，使不同層面的同學(xué)有不同程度的收獲．指導(dǎo)學(xué)生借助表格去表達(dá)問題的信息，這里表格的引入非常自然，使學(xué)生真正感受到表格對分析問題所起的重要性．引導(dǎo)學(xué)生一題多解，用不同的方式設(shè)未知數(shù)，用不同的等量關(guān)系列方程，并加以比較研究，對提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力有很大幫助，還應(yīng)注意檢驗(yàn)方程解的合理性．