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2019-2020年七年級數(shù)學下冊第四章三角形4.4用尺規(guī)作三角形同步測試新版北師大版 一、單選題（共10題；共20分） 1.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，交BC于點D，交AB于點E，連接AD．若△ABC的周長等于16，△ADC的周長為9，那么線段AE的長等于（　　） A.3B.3.5C.5D.7 2.在△ABC中，AB=AC，∠A=80，進行如下操作： ①以點B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點E、F； ②分別以E、F為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧交于點M； ③作射線BM交AC于點D， 則∠BDC的度數(shù)為（　?。? A.100B.65C.75D.105 3.作一個角等于已知角用到下面選項的哪個基本事實（　　） A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 4.如圖，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=50，按以下步驟作圖： ①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F； ②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G； ③作射線AG，交BC邊于點D． 則∠ADC的度數(shù)為（　?。? A.40B.55C.65D.75 5.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? A.SASB.SSSC.AASD.ASA 6.如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=32，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法： ①AD是∠BAC的平分線； ②CD是△ADC的高； ③點D在AB的垂直平分線上； ④∠ADC=61． 其中正確的有（　?。? A.1個B.2個C.3個D.4個 7.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（　?。? A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 8.如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　?。? ①作出AD的依據(jù)是SAS； ②∠ADC=60 ③點D在AB的中垂線上； ④S△DAC：S△ABD=1：2． A.1B.2C.3D.4 9.已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB．①畫射線OC即為所求；②以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交 OA于點M，交OB于點N；③分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C，則上面作法的合理順序為（　?。? A.②③①B.③①②C.③②①D.②①③ 10.下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（ ） A.B.C.D. 二、填空題（共5題；共5分） 11.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角得到兩個角相等的依據(jù)是________． 12.畫線段AB；延長線段AB到點C，使BC=2AB；反向延長AB到點D，使AD=AC，則線段CD=________AB． 13.如圖，作一個角等于已知角，其尺規(guī)作圖的原理是________（填SAS，ASA，AAS，SSS）． 14.如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠ACD=120，則∠MAB的度數(shù)為________． 15.如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=20，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接AP并延長交BC于點D，則∠ADB=________． 三、解答題（共3題；共25分） 16.在△ABC中，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G. （1）過C點畫CD⊥AB，垂足為D； （2）過D點畫DE//BC，交AC于E； （3）說明∠EDC=∠GFB的理由. 17.如圖，已知∠AOB=20． （1）若射線OC⊥OA，射線OD⊥OB，請你在圖中畫出所有符合要求的圖形； （2）請根據(jù) （1）所畫出的圖形，求∠COD的度數(shù)． 18.如圖，已知△ABC中，AB=2，BC=4 （1）畫出△ABC的高AD和CE； （2）若AD=， 求CE的長． 四、作圖題（共3題；共35分） 19.如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據(jù)下列語句畫圖． （1）畫直線AB； （2）作射線BC； （3）畫線段CD； （4）連接AD，并將其反向延長至E，使DE=2AD； （5）找到一點F，使點F到A，B，C，D四點距離和最短． 20.如圖，已知四個點A、B、C、D，根據(jù)下列要求畫圖： ① 畫線段AB； ② 畫∠CDB； ③找一點P，使P既在直線AD上，又在直線BC上． 21.如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標出它的位置。（保留作圖痕跡）。 五、綜合題（共2題；共36分） 22.按要求畫圖： （1）作BE∥AD交DC于E； （2）連接AC，作BF∥AC交DC的延長線于F； （3）作AG⊥DC于G． 23.如圖，平面內(nèi)有A、B、C、D四點，按照下列要求畫圖： （1）順次連接A、B、C、D四點，畫出四邊形ABCD； （2）連接AC、BD相交于點O； （3）分別延長線段AD、BC相交于點P； （4）以點C為一個端點的線段有________條； （5）在線段BC上截取線段BM=AD+CD，保留作圖痕跡．  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】B 【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線， ∵△ADC的周長為9， ∴AC+AD+CD=9， ∵△ABC的周長等于16， ∴AC+CD+BD+AB=16， ∵MN是AB的垂直平分線， ∴AD=BD，AE=AB， ∴AC+CD+AD+AB=16， ∴AB=16﹣9=7， ∴AE=3.5． 故選：B． 【分析】根據(jù)作圖過程可得MN是AB的垂直平分線，進而可得AD=BD，AE=AB，再由△ABC的周長等于16，△ADC的周長為9，可得AC+AD+CD=9，AC+CD+BD+AB=16，兩式相減可得答案． 2.【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=80， ∴∠ABC=∠C=50， 由題意可得：BD平分∠ABC， 則∠ABD=∠CBD=25， ∴∠BDC的度數(shù)為：∠A+∠ABD=105． 故選：D． 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可． 3.【答案】A 【解析】【解答】解：作一個角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：邊邊邊， 故選：A． 【分析】根據(jù)作一個角等于已知角可直接得到答案． 4.【答案】C 【解析】【解答】解：根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線， ∵∠CAB=50， ∴∠CAD=∠CAB=25， ∵∠C=90， ∴∠CDA=90﹣25=65， 故選：C． 【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CAD=∠CAB=25，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠CDA=90﹣25=65． 5.【答案】B 【解析】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△COD， 故選：B． 【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等． 6.【答案】C 【解析】【解答】解：根據(jù)作法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確； ∵∠C=90， ∴CD是△ADC的高，故②正確； ∵∠C=90，∠B=32， ∴∠CAB=58， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠CAD=∠DAB=29， ∴AD≠BD， ∴點D不在AB的垂直平分線上，故③錯誤； ∵∠CAD=29，∠C=90， ∴∠CDA=61，故④正確； 共有3個正確， 故選：C． 【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)直角三角形的高的定義可得②正確，然后計算出∠CAD=∠DAB=29，可得AD≠BD，根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此③錯誤，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得④正確． 7.【答案】B 【解析】【解答】解：由題意可得直線ED為線段BC的中垂線， ∴ED⊥BC；故①正確； ∵∠ABC=90，ED⊥BC； ∴DE∥AB， ∵點D是BC邊的中點， ∴點E為線段AC的中點， ∴AE=BE， ∴∠A=∠EBA；故②正確； 如果EB平分∠AED； ∵∠A=∠EBA，DE∥AB， ∴∠A=∠EBA=∠AEB， ∴△ABE為等邊三角形． ∵△ABE為等腰三角形．故③錯誤； ∵點D是BC邊的中點，點E為線段AC的中點， ∴ED是△ABC的中位線， ∴ED=AB，故④正確． 故選：B． 【分析】（1）由作圖可得出直線ED為線段BC的中垂線，即可得出①ED⊥BC正確； （2）由直角三角形斜邊中線相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正確； （3）利用假設(shè)法證明得出△ABE為等邊三角形與△ABE為等腰三角形矛盾．故③錯誤； （4）利用ED是△ABC的中位線可得ED=AB，故④正確． 8.【答案】C 【解析】【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS； 故①錯誤； ②如圖，∵在△ABC中，∠C=90，∠B=30， ∴∠CAB=60． 又∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠1=∠2=∠CAB=30， ∴∠3=90﹣∠2=60，即∠ADC=60． 故②正確； ③∵∠1=∠B=30， ∴AD=BD， ∴點D在AB的中垂線上． 故③正確； ④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3， ∴S△DAC：S△ABD=1：2． 故④正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個． 故選：C． 【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)； ②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)； ③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上； ④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比． 9.【答案】A 【解析】【解答】解：②以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交 OA于點M，交OB于點N； ③分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C， ①畫射線OC即為所求， 故選：A． 【分析】根據(jù)角平分線的作法可直接得到答案． 10.【答案】B 【解析】【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為D， 故答案為：B． 【分析】①A項，以點B、點C為圓心，以大于BC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，連接兩點即可得到線段 的垂直平分線，垂直平分線與線段BC的交點即為點D，則點 為線段BC的中點，AD為△ABC邊上的中線。故A項不符合題意。 ②B項，以點 為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，交BC及BC延長線于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接 點和該點，與線段BC的延長線交于點D，即可得到這兩點的垂直平分線，則AD為△ABC邊上的高。故B項符合題意。 ③C項，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接 點和該點，并延長與線段BC交于點D，則AD為∠A的角平分線。故C項不符合題意。 ④D項，以點A為圓心，以小于 長為半徑畫弧，與AB所在的直線有兩個交點，再分別以這兩點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接A點和該點，與線段BC所在的延長線交于點D，即可得到這兩點的垂直平分線，則AD⊥AB。但因為從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，三角形頂點和垂足之間的線段才是三角形這條邊上的高，所以AD不是△ABC邊上的高。故D項不符合題意。 二、填空題 11.【答案】SSS 【解析】【解答】解：作圖的步驟： ①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D； ②任意作一點O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′； ③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′； ④過點D′作射線O′B′． 所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角； 在△OCD與△O′C′D′， ， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 故答案為SSS． 【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用SSS． 12.【答案】6 【解析】【解答】（1）畫線段AB； （2）延長線段AB到點C，使BC=2AB； （3）反向延長AB到點D，使AD=AC； 由圖可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB． 【分析】先根據(jù)題意分別畫出各線段．再比較大小． 13.【答案】SSS 【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知， OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′， ∴利用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等， 即作圖原理是SSS． 故答案為：SSS． 【分析】根據(jù)作圖過程以及全等三角形的判定方法進行判斷解答． 14.【答案】30 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180， 又∵∠ACD=120， ∴∠CAB=60， 由作法知，AM是∠CAB的平分線， ∴∠MAB=∠CAB=30． 故答案為：30． 【分析】根據(jù)AB∥CD，∠ACD=120，得出∠CAB=60，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)． 15.【答案】125 【解析】【解答】解：由題意可得：AD平分∠CAB， ∵∠C=90，∠B=20， ∴∠CAB=70， ∴∠CAD=∠BAD=35， ∴∠ADB=180﹣20﹣35=125． 故答案為：125． 【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AD平分∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ADB的度數(shù)． 三、解答題 16.【答案】（1） （2） （3）解：因為DE//BC， 所以∠EDC=∠BCD， 因為FG⊥AB，CD⊥AB， 所以CD//FG， 所以∠BCD=∠GFB， 所以∠EDC=∠GFB。 【解析】【分析】（1）過C作CD⊥AB；（2）過D作DE//BC;（3）由兩條直線垂直于同一條直線，可得CD//FG，從而可得∠BCD=∠GFB，而∠EDC=∠BCD，即可證得。 17.【答案】解：（1）如圖1、如圖2，OC（或OC′）、OD（或OD′）為所作； （2）如圖1，∵OC⊥OA，OD⊥OB， ∴∠BOD=∠AOC=90， ∴∠COD=360﹣90﹣90﹣20=160， ∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90+20﹣90=20， 如圖2，同理可得∠COD=160，∠COD′=20， ∴∠COD=20或160． 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB； （2）如圖1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，則∠BOD=∠AOC=90，于是利用周角的定義可計算出∠COD=160，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20，如圖2，同理可得∠COD=160，∠COD′=20． 18.【答案】解：（1）如圖： （2）∵S△ABC=ADBC=ABCE， ∴4=2CE， ∴CE=3． 【解析】【分析】（1）利用鈍角三角形邊上的高線作法，延長各邊作出即可； （2）利用三角形的面積公式可得ADBC=ABCE，代入數(shù)據(jù)可得答案． 四、作圖題 19.【答案】（1）解：如圖所示： （2）解：如圖所示： （3）解：如圖所示： （4）解：如圖所示： （5）解：如圖所示： 【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段的畫法及兩點之間線段最短的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)，進而準確確定點F是解題的關(guān)鍵. 20.【答案】解：如圖所示： 【解析】【分析】①連接AB ;② 畫射線DC,DB,兩射線的夾角就是∠CDB；③過AD兩點畫直線，過BC兩點畫直線，兩直線的交點就是點P. 21.【答案】解：作出線段AB的垂直平分線，與∠COD的平分線交于P點，則P點為所求。 【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等；作出線段AB的垂直平分線和∠COD的平分線，兩直線交于P點. 五、綜合題 22.【答案】（1）解：如圖所示：BE即為所求 （2）解：如圖所示：BF即為所求 （3）解：如圖所示：AG即為所求． 【解析】【分析】（1）過點B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延長DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）過點A作AG⊥CD，直接作出垂線即可． 23.【答案】（1）解：如圖所示： （2）解：如圖所示： （3）解：如圖所示： （4）5 （5）解：如圖所示： 【解析】【解答】解：（4）點C為一個端點的線段有AC，CD，CP，CB，CM，共5條， 故答案為：5． 【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）連接AC、BD，交點記作O；（3）延長AD、BC，兩延長線的交點記作P；（4）根據(jù)圖形可得答案；（5）利用圓規(guī)在線段BC上截取即可．