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2019-2020年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷5 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 2．已知集合，，若，則 ． 3．為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為10，18，20．若用分層抽樣的方法抽取16個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 ． 4．函數(shù) 在上的最大值為 ． 5．袋中裝有大小相同且質(zhì)地一樣的五個(gè)球，五個(gè)球上分別標(biāo)有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”這五個(gè)數(shù)．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率是 ． 6．若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是 ． 7．已知函數(shù)，且，則不等式的解集是 ． 第9題圖 8．已知四點(diǎn)，其中．若四邊形是平行四邊形， 且點(diǎn)在其內(nèi)部及其邊界上，則的最小值是 ． 9．函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則 ． 10．在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任 意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的 取值范圍是 ． 11．對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)滿足，求的最小值”，給出如下一種解法： ，， ，， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值． 參考上述解法，已知是的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為 ． 12．過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)， ． 13．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 ． 14．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，，求的值． 第16題圖 16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，，為的中點(diǎn)． （1）求證：； （2）求證：. 17．（本小題滿分14分）如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距海里的M,N兩點(diǎn)，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔AB，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西方向，海里，在M處測(cè)得塔底B和塔頂A的仰角分別為和． （1）求信號(hào)塔的高度； （2）乙船試圖在線段上選取一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處觀測(cè)信號(hào)塔的視角最大，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)是 否存在，若存在，求出最大視角及的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由． 第17題圖 18．（本小題滿分16分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：當(dāng) 時(shí)，； （3）如果，且，證明． 19．（本小題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為． （1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值； （3）過(guò)橢圓 “伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說(shuō)明理由． 20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列｛an｝是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝是以q為公比的等比數(shù)列. （1）若數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整數(shù)q的值； （2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列｛bn｝中是否存在一項(xiàng)bk，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)和？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的約數(shù)）求證：數(shù)列｛bn｝中每一項(xiàng)都是數(shù)列｛an｝中的項(xiàng). 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． O A B P E C A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線． B．（選修４－２：矩陣與變換）已知矩陣，若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）．分別寫出曲線和的普通方程并求出曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)． D．（選修４－５：不等式選講）已知正實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，求證：． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 22．如圖，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中點(diǎn)． P A B C D E 第22題圖 （1）求證：AE⊥平面PBC； （2）求二面角B－PC－D的余弦值． 23．（1）已知，且，求證：； （2）設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，函數(shù) 是關(guān)于的一次函數(shù)．