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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 7.2《冪的運算》教案 北京課改版 第一節(jié)課：同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)目標(biāo)： 認(rèn)知目標(biāo)：了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì) 會利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計算 能力目標(biāo)：通過冪的運算性質(zhì)的形成和應(yīng)用過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、論證的能力。提高學(xué)生的計算和口算的能力。 教育目標(biāo)：使學(xué)生了解和體會“特殊----一般----特殊”的認(rèn)知規(guī)律，體驗和學(xué)習(xí)研究問題的方法。 培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，做到步步有據(jù)，正確熟練，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點： 了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過程 會利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計算 教學(xué)難點： 了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過程 同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)與整式加法容易混淆 解決關(guān)鍵： 在教學(xué)中強調(diào)每一個性質(zhì)得來的根據(jù)不同，要引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性 教學(xué)方法： 觀察法，討論法，啟發(fā)式教育法 教學(xué)用具： 多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 教 學(xué) 過 程 備 注 一、 復(fù)習(xí)與質(zhì)疑： 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，下面提出以下幾個問題請大家思考： (1) ① a+a=? ② a+a=? (2) ①進(jìn)行運算的依據(jù)是什么？ ②不能繼續(xù)進(jìn)行運算的原因是什么？ (3) a表示什么意思？可寫成什么形式？ 如果將上面的“+”符號變成“” ① aa=? ①aa=? 又該怎樣進(jìn)行計算呢？ 在生活和其它領(lǐng)域中，我們有時也會遇到這樣的問題： 有一種電子計算機，每秒鐘可以做10次運算，那么10秒可以做多少次運算呢？ 根據(jù)題意得：1010=？ 要丈量一塊長方形地塊的長是5米，寬是5米，求長方形地塊的面積？ 根據(jù)題意得：55=？ 今天我們就來通過學(xué)習(xí)解決這類問題。 二、 導(dǎo)入與創(chuàng)設(shè)情景 做一做： 計算：1010=____ 1010=____ 22=___ 觀察試說出每個運算步驟的根據(jù)，并觀察條件與結(jié)論中的指數(shù)與底數(shù)各具有怎樣的特點和關(guān)系。（同學(xué)們展開討論） 例如：1010=101010=10 2個10 1個10 通過同學(xué)們親自操作我們會發(fā)現(xiàn)，算式的底數(shù)相同，其結(jié)果的底數(shù)仍然是這個底數(shù)，而結(jié)果的指數(shù)則是兩個因數(shù)(冪)的指數(shù)之和。 這就是我們今天學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法。 根據(jù)這一規(guī)律，請計算一下的算式： aa=____ aa=_____ aa=_____ 例如：aa=aaaaa =a 2個a 3個a 5個a 說出每個運算步驟的根據(jù)，并猜想： aa=_______ 你能寫出運算步驟嗎？ 三、講授與師生互動 實際上根據(jù)冪的意義，有 aa= aaaaaa m 個a n個a = aaa (m+n)個a =a 這就是說，同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 用式子表示為：aa= a （m,n都是正整數(shù)） 這就是同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)，我們就可以將上面遺留下來的問題進(jìn)行解決。請同學(xué)們將其完成。 四、鞏固與反思 例1：(1) aa=a=a(2) aa=a=a (3) 1010=10=10 (4) 55=5=5 想一想：當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，是否也符合上述性質(zhì)？舉例說明。請你把三個同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)用公式表示出來。同學(xué)們進(jìn)行討論，由每個小組舉出實例進(jìn)行論證說明理由。 總結(jié)：運用乘法結(jié)合律容易得出三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述乘法性質(zhì)仍然成立。 例如：a a a=( a a) a= a a=a (m, n, p都是正整數(shù)) 所以公式可以表述為：a a a= a(m, n, p都是正整數(shù)) 例2：計算： (1) aaa； (2) xxxx 解：(1) aaa=a=a (2) xxxx=x=x 注意：x的指數(shù)是1，不是0 課堂練習(xí)： 1、 書上p69練習(xí) 2、 下面的計算對不對？如果不對，說明理由。 (1) xy=xy (2) s+s=s 小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法要具備兩個條件才可以進(jìn)行運算，一是底數(shù)必須相同，二是必須是乘法運算 3、 提高題：①(x+y)(x+y) ②(x-2y)(x-2y)(x-2y) 要注意他們的底數(shù)都不是一個簡單的字母，而是一個多項式，因此要將這個多項式當(dāng)成一個整體來做。 4、(1)已知a=3, a=6，則a=? (2)已知：a=128， a=4 ,則m=？ (3) 已知：a=18，則a，a是多少？ 課堂小結(jié)：請同學(xué)們回想一下本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？在應(yīng)用過程中我們應(yīng)當(dāng)注意哪些問題？ 學(xué)習(xí)這一性質(zhì)要注意以下幾點： ① 要注意各個字母的表示的不同含義； ② 注意這一等式表示的是一個運算過程：左邊是相乘的因式，右邊是相乘的結(jié)果（即相乘所得到的積） ③ 注意把代數(shù)表達(dá)式和文字?jǐn)⑹鱿嘟Y(jié)合起來加以理解，以避免可能出現(xiàn)的錯誤 ④ 要注意不要將同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)和正是的加法相混 關(guān)鍵是要真正理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的由來，準(zhǔn)確把握使用的前提條件。 課后作業(yè)：指導(dǎo)叢書相應(yīng)部分 思考題：(-a)(n為正整數(shù))表示的意義是什么？能否去掉(-a)中的括號？ 動動腦筋想一想：－a(－a)= ? 提出這幾個問題的目的是以題的形式開始，結(jié)合問題，從而復(fù)習(xí)整式加減的內(nèi)容，同類項的概念，合并同類項的步驟等內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。學(xué)生進(jìn)行回答，教師進(jìn)行補充。 提出質(zhì)疑，使學(xué)生感受到這部分知識是生活，生產(chǎn)所需要的，使學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種內(nèi)部驅(qū)動力，有學(xué)習(xí)的興趣和愿望，也是讓學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從簡便的方法進(jìn)行求解和表示。 設(shè)計這一步驟目的是一方面讓學(xué)生通過對具體和特殊情況的運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般的情況，另一方面通過觀察算式的特點并結(jié)合結(jié)果，為強調(diào)同底數(shù)冪這一條件以及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)作準(zhǔn)備。有意識讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中來。 由于前面注重讓學(xué)生說出每個運算步驟的根據(jù)，因此這一環(huán)節(jié)應(yīng)可以順利過渡。學(xué)生可以理解同底數(shù)冪的乘法運算。 對公式的應(yīng)用與鞏固，并通過學(xué)生的作題發(fā)現(xiàn)錯誤，及時進(jìn)行糾正。 “想一想”是對同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的應(yīng)用的延伸，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，以及舉一反三的能力。 注意提醒學(xué)生字母的取值范圍 例2是鞏固性練習(xí)，是對上述公式的直接應(yīng)用。 引導(dǎo)學(xué)生正確的把運算性質(zhì)應(yīng)用到解題中去，這是一個有一般到特殊的認(rèn)識過程。 涉及這些用到整體意識的題，目的是為了提高較好學(xué)生的整體看待的意識。提高能力 課堂小結(jié)可由學(xué)生先回答，通過回顧將本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力 課后作業(yè)要適合不同層次學(xué)生的能力的發(fā)展，要有利于提高他們學(xué)習(xí)的為原則。并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。 板書設(shè)計： 7．2 冪的運算 第一節(jié)課：同底數(shù)冪的乘法 復(fù)習(xí)： 例1： 性質(zhì)： 例2： 練習(xí) 多媒體輔助教學(xué) 課后記：