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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 26.6《三角形的內(nèi)切圓》教案 滬科版 一、教學目的 1.使學生理解并掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形的內(nèi)心概念，掌握三角形內(nèi)切圓的作法。 2.使學生學會利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題。 二、教學重點、難點 重點：三角形內(nèi)切圓的作法、三角形的內(nèi)心與性質(zhì)。 難點：三角形與圓的位置關(guān)系中的“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”四個概念的理解和運用。 三、教學過程 復(fù)習提問 1.確定圓的條件是什么？ 2.敘述角平分線的定義、性質(zhì)和判定方法。 引入新課 聯(lián)系實際激發(fā)學生學習興趣。從一塊三角形的材料上裁下一塊圓形用料，怎樣才能使圓的面積盡可能大呢？這是具有實用價值和理論意義的問題。現(xiàn)在來研究這個問題的解法。 新課 1.三角形內(nèi)切圓的作法 解決這個問題，實際就是在三角形內(nèi)部作一個圓使其三邊都與它相切。 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切。 引導(dǎo)學生結(jié)合右圖，寫出已知、求作， 然后師生共同分析尋找作法。要抓住作圓的要點， 出圓心和半徑。設(shè)問如下： （1） 作圓的關(guān)鍵是什么？（找圓心） （2） 假設(shè)所作⊙I和三角形三邊都相切， 那么圓心I應(yīng)當滿足什么條件？（I到三邊距離相等） （3） 這樣的點I 應(yīng)在什么位置？（既在∠B平分線上，又在∠C平分線上，那就是兩條角平分線的交點）。 （4） 圓心I在確定后半徑如何找？（I到任一邊如BC的距離ID就可作為圓的半徑） 讓學生找出作法思路后,教師歸納并簡要板書作法,并用直尺圓規(guī)重新畫出準確圖形。 成這個題目后，啟發(fā)學生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個。 2.三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。 講解這些概念時，采用觀察（圖形）、類比的方法。介紹三角形的內(nèi)切圓及圓的的外切三角形概念時，要和三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，使學生明確“接”和“切”是說明多邊形的頂點和邊與圓相切的關(guān)系：多邊形的頂點都在圓上的叫“接”；多邊形的邊都與圓相節(jié)的叫“切”的含義。還使學生弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別。 3.三角形內(nèi)心的應(yīng)用 由于內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，所以如果三角形內(nèi)心已知時，“過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角”，這實際上就是內(nèi)心的性質(zhì)；還有“三角形內(nèi)心到三邊距離相等”；“由內(nèi)心可作三角形的內(nèi)切圓”等，這都要求學生記住。由此引出一條重要的輔助線：連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這一內(nèi)角。 例2 （教材）就是直接利用這個性質(zhì)來解的題目。 補充例題 △ ABC中,E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D，求證：DE=DB=DC。 小結(jié) 1.回顧三角形的內(nèi)切、三角形的內(nèi)心、圓外切三角形的定義。 2．三角形內(nèi)心性質(zhì)及其應(yīng)用。 練習： 作業(yè)： 思考題： 一、 教學注意問題 1． 區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”。 2． 充分注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用。