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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第十章 第3節(jié) 二項式定理練習 一、選擇題 1．(xx遼寧高考)使n(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為(　　 ) A．4　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 [解析]　由二項式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，當r＝2時，n＝5，此時n最小．故選B. [答案]　B 2．(xx貴陽模擬)在二項式(x2＋x＋1)(x－1)5的展開式中，含x4項的系數(shù)是(　　 ) A．－25 B．－5 C．5 D．25 [解析]　∵(x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1，∴原式可化為(x3－1)(x－1)4.故展開式中，含x4項的系數(shù)為C(－1)3－C＝－4－1＝－5. 故選B. [答案]　B 3．(xx廈門質(zhì)檢)8的展開式中不含x4項的系數(shù)的和為(　　 ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　(2－)8展開式中各項的系數(shù)和為(2－)8＝1，展開式的通項為C28－r(－)r，則x4項的系數(shù)為C28－8＝1，則(2－)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為0. [答案]　B 4．設(shè)6的展開式中x3的系數(shù)為A，二項式系數(shù)為B，則＝(　　 ) A．4 B．－4 C．26 D．－26 [解析]　Tk＋1＝Ck＝C(－2)kx6－，令6－＝3，即k＝2，所以T3＝C(－2)2x3＝60x3，所以x3的系數(shù)為A＝60，二項式系數(shù)為B＝C＝15，所以＝＝4. [答案]　A 5．(xx湖北八校聯(lián)考)在n的展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為(　　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析]　∵Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－1)rx2n－3r， ∴C(－1)r＝15且2n－3r＝0， ∴n可能是6. [答案]　D 6．(xx陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則當x＞0時，f(f(x))表達式的展開式中常數(shù)項為(　　 ) A．－20 B．20 C．－15 D．15 [解析]　依據(jù)分段函數(shù)的解析式，得f(f(x))＝f(－)＝6，∴Tr＋1＝C(－1)rxr－3，則常數(shù)項為C(－1)3＝－20. [答案]　A 7.(1－t)3dt的展開式中x的系數(shù)是(　　 ) A．－1 B．1 C．－4 D．4 [解析]　(1－t)3dt＝＝－＋，故這個展開式中x的系數(shù)是－＝1. [答案]　B 8．(xx合肥質(zhì)檢)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，則實數(shù)m的值為(　　 ) A．1或－3 B．－1或3 C．1 D．－3 [解析]　令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3. [答案]　A 9．(xx黃岡模擬)設(shè)a＝(3x2－2x)dx，則二項式6展開式中的第4項為(　　) A．－1 280x3 B．－1 280 C．240 D．－240 [解析]　由微積分基本定理知a＝4，6展開式中的第4項為T3＋1＝C(4x2)33＝－1 280x3. [答案]　A 10．(xx青島一檢)“n＝5”是“n(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項”的(　　 ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　因為n(n∈N*)展開式的通項Tr＋1＝C2n－rx－，n的展開式中含有常數(shù)項時滿足－＝0，當n＝5時，＝0，解得r＝3，此時含有常數(shù)項；反之，當n＝10時，r＝6，也有常數(shù)項，但是不滿足n＝5.故“n＝5”是“n(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項”的充分不必要條件． [答案]　A 二、填空題 11．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于________． [解析]　在已知等式兩邊對x求導，得5(2x－3)42＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝5(21－3)42＝10. [答案]　10 12．(xx荊州模擬)已知a＝4∫0 cosdx，則二項式5的展開式中x的系數(shù)為________． [解析]　依題意得a＝4∫0 cosdx＝2sin＝－2，即a＝－2，則Tr＋1＝C(－2)rx10－3r，當r＝3時，T4＝－80x.故二項式5的展開式中x的系數(shù)為－80. [答案]?。?0 13．(xx福州質(zhì)檢)在(1－x2)20的展開式中，如果第4r項和第r＋2項的二項式系數(shù)相等，則r＝________. [解析]　由題意得，C＝C故4r－1＝r＋1或4r－1＋r＋1＝20，即r＝或r＝4.因為r為整數(shù)，故r＝4. [答案]　4 14．(xx安徽安慶二模)如果(1＋x＋x2)(x－a)5(a為實常數(shù))的展開式中所有項的系數(shù)和為0，則展開式中含x4項的系數(shù)為________． [解析]　∵(1＋x＋x2)(x－a)5的展開式所有項的系數(shù)和為(1＋1＋12)(1－a)5＝0， ∴a＝1，∴(1＋x＋x2)(x－a)5＝(1＋x＋x2)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4＝x3(x－1)4－(x－1)4，其展開式中含x4項的系數(shù)為C(－1)3－C(－1)0＝－5. [答案]　－5 15．若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為________． [解析]　利用二項展開式的通項公式求解． 由題意知，C＝C，∴n＝8. ∴Tr＋1＝Cx8－rr＝Cx8－2r， 當8－2r＝－2時，r＝5， ∴的系數(shù)為C＝C＝56. [答案]　56