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2019-2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3-4課時 因式分解和分式教學(xué)案（無答案） 課題：第3課時整式（2） 教學(xué)目標： 教學(xué)時間： 1.了解冪的意義，會進行冪的運算，注意“符號”問題和區(qū)分各種運算時指數(shù)的不同運算。 2.會進行整式的乘法運算，其中單項式乘法是關(guān)鍵，其他乘除都要轉(zhuǎn)化為單項式乘法。 3.運用乘法公式進行計算，要注意觀察每個因式的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用公式使計算簡化。 4.理解因式分解的意義，會解答簡單的因式分解問題。 教學(xué)重難點：理解因式分解的意義，會解答簡單的因式分解問題 教學(xué)方法： 教學(xué)過程： 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1．分解因式的概念 （1）分解因式：把一個多項式化成幾個____________的形式。 （2）分解因式與整式乘法的關(guān)系： 2．分解因式的基本方法： （1）提公因式法：。 （2）運用公式法：（1）平方差公式：； （2）完全平方公式：。 基礎(chǔ)練習(xí) 1．分解因式：m2－5m＝__________． 2．分解因式：x2－9y2＝__________________． 3．分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________． 4.下列式子從左到右變形是因式分解的是 （ ） A．a(chǎn)2+4a-21=a（a+4）2-21 B. a2+4a-21=(a-3)（a+7） C．(a-3)（a+7）= a2+4a-21 D．a(chǎn)2+4a-21=（a+2）2-25 5.把下列各式分解因式： （1）（x2+y2）2-4x2y2 （2）(x-2)(x+4)+x2-4 【新知探究】 知識點1：因式分解 例1：下列四個多項式中，能因式分解的是（　　） 　 A． a2+1 B．a(chǎn)2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y 例2：因式分解：8（a2+1）-16a= 知識點2：求代數(shù)式的值 例1：若a=2， b=3，則2a2-4ab的值為 例2：已知ab=-3，a+b=2，求代數(shù)式a3b+ab3的值 分析 知識點3：圖形面積與因式分解 例：如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a>b）,將剩余部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（ ） A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a-b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2-b2=（a-b）（a+b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 知識點4：開放性問題 例：給出三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（減）法運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解。 基礎(chǔ)鞏固 1.因式分解：a3-4a= 2.把多項式6xy2-9x2y-y3分解因式，最后結(jié)果為 3.把下列各式分解因式： （1）（a2+4）2-16a2 （2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy 4.甲、乙兩名同學(xué)在將x2+ax+b分解因式時，甲看錯了b，分解結(jié)果為 （x+2）(x+4)；乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9）。請你分析一下，a、b的值分別為多少？并寫出正確的因式分解過程。 【變式拓展】 1.若多項式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，則m的值為 2. 先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如： (2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用圖1的面積關(guān)系來說明． （1） 根據(jù)圖2寫出一個等式 ： （2）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明。 【總結(jié)提升】 本節(jié)課你有什么收獲和疑惑？ 【反饋練習(xí)】 1.下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是 （I ） A.x2+y B.x2-y C.x2+x+1 D.x2-2x+1 2.把ax2-4axy+4ay2分解因式的結(jié)果是 （ ） A．a(chǎn)（x2-4xy+4y）B.a（x-4y）2 C.a（2x-y）2D.a(x-2y)2 3.若4x2+4mx+36是完全平方式，結(jié)果正確的是 （ ） A.2 B.2 C.-6 D. 6 5．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ） 　 A． a2+4 B． 2a2+4a C． 3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣2 6.把x3-9x因式分解，結(jié)果為 7.已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2= 8.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-6x= 9.因式分解：（2a+1）2-a2= 10.已知，，則的值為________。 11.若，則。 12.如果有理數(shù)a，b同時滿足（2a+2b+3）（2a+2b-3）=55，那么a+b= 13.多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m= ，n= 14.因式分解： （1）x3-6x2+9x； （2）（x-1）（x-3）+1 15.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”。例如： 4=22-0 12=42-22 20=62-42 因此，4,12,20都是神秘數(shù)。 （1）28和xx這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？ 車邏初中九年級數(shù)學(xué)教案（中考一輪復(fù)習(xí)） 課題：第4課時 分式 教學(xué)目標： 教學(xué)時間： 1.了解分式、最簡分式、最簡公分母的意義，會用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分。 2.掌握分式加、減、乘、除的運算法則、會進行簡單的分式混合運算。 教學(xué)重難點：分式的約分、通分 教學(xué)方法： 教學(xué)過程： 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 （一）、分式的概念 若A，B表示兩個整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式 注意：①：若 則分式無意義②：若分式=0，則應(yīng) 且 （二） 、分式的基本性質(zhì) 分式的分子分母都乘以（或除以）同一個 的整式，分式的值不變。 1、= = （m≠0） 2、分式的變號法則= 3、 約分：根據(jù) 把一個分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。 約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式 4、通分：根據(jù) 把幾個異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分 通分的關(guān)鍵是確定各分母的 注意：①最簡分式是指 ② 約分時確定公因式的方法：當分子、分母是多項式時，公因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字母的 當分母、分母是多項式時應(yīng)先 再進行約分 ③通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項式時仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子 ④約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項 （三）、分式的運算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：.= ②分式的除法：= = 2、分式的加減 ①用分母分式相加減：= ②異分母分式相加減：= 注意：①分式乘除運算時一般都化為 法來做，其實質(zhì)是 的過程 ②異分母分式加減過程的關(guān)鍵是 3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m = ①分式的混合運算：應(yīng)先算 再算 最后算 有括號的先算括號里面的。 ②分式求值：①先化簡，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值 ③分式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中 注意：①實數(shù)的各種運算律也符合公式 ②分式運算的結(jié)果，一定要化成 ③分式求值不管哪種情況必須先 此類題目解決過程中要注意整體代入 基礎(chǔ)練習(xí) 1．下列有理式: ，，，,，,中,分式有____ _______________. 2．當 時，分式有意義；當 時，分式值為0； 3. 如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值(　　) A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．擴大9倍 D．不變 4．下列運算中，錯誤的是(　　)． A．＝(c≠0) B．＝－1 C．＝ D．＝ 5. 下列分式中是最簡分式的是(　　)． A． B． C． D． 6．分式，與的最簡公分母為_________；分式的最簡公分母為_________；化簡的結(jié)果是 ； 【新知探究】 例1（1）函數(shù)y＝＋中自變量x的取值范圍是(　　)． A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 （2）當為 時，分式 的值為零. 例2化簡分式，并從-1≤x≤3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值． 例3先化簡，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根． 基礎(chǔ)鞏固 1先化簡，再求值：，其中x＝－3. 2. 已知,則A= ,B= . 【變式拓展】 1. 已知ab＝－1，a＋b＝2，則式子＋＝__________. 2. 若，則的值為　 ?。? 3.對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，則 = ． 【總結(jié)提升】 本節(jié)課你有什么收獲和疑惑？ 【反饋練習(xí)】 1. 要使的值為0，則m的值為（ ） A．m=3 B．m=-3 C．m=3 D．不存在 2. 如果把的x與y都擴大10倍，那么這個代數(shù)式的值 ( ) A．不變 B．擴大50倍 C．擴大10倍 D．縮小為原來的 3.下列計算錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 4．已知，則的值是_______. 5．（選做）已知三個數(shù)x，y，z，滿足 ． 6.請閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題： ①上述計算過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？ ； ②從（2）到（3）是否正確？ ；若不正確，錯誤的原因是 ； ③請你寫出你認為正確的完整的解答過程： 7.先化簡，再求值：，其中，． 8. 有一道題：“先化簡再求值：，其中”，小明做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結(jié)果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？ 9.解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題．例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長”，求出周長等于24后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為24，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為24，求矩形面積的最大值”，等等． （1）設(shè)A=，B=，求A與B的積； （2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題.