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2019-2020年中考數(shù)學(xué)真題押真題(I) 命題點1 一元一次不等式的實際應(yīng)用 1.（xx聊城22題）在推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元. （1）求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？ （2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？ 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：（1）設(shè)該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分 別為萬元和萬元. 根據(jù)題意，得 解這個方程組，得 經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意. 所以，該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是萬元和萬元. （2）設(shè)能購進的學(xué)生用電腦臺，則能購進的教師用筆記本電腦臺. 根據(jù)題意，得解得 經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意. 答：至多能購進學(xué)生用電腦1860臺，教師用筆記本電腦282臺. 命題點2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 2. （xx山西18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與CB交于點D,函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,與AB交于點E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F,連接AF,EF. （1） 求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出兩點的坐標(biāo)； （2） 求△AEF的面積. 第2題圖 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：（1） 將 （2）過點F作 ， 第2題解圖 命題點3 銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用 3.（xx荊門21題）金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高.他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測量旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30，且點E,F,D在同一條直線上.求旗桿AB的高.（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 第3題圖 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：過點C作于點M，則四邊形MEDC是矩形， 在Rt△AEF中， 在Rt△FCD中， 在Rt△AMC中， 答：旗桿AB的高約為18.4米. 第3題解圖 命題點4 類比、拓展探究題 4. （xx棗莊24題）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC. （1） 如圖①，若點P在線段AB的延長線上，求證： （2） 如圖②，若點P在線段AB的中點，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由； （3） 如圖③，若點P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分時，設(shè)求及的度數(shù). 第4題圖 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：（1）四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形， 在△APE和△CFE中， （2） △ACE是直角三角形.P為AB的中點， 又 即△ACE是直角三角形. （3）設(shè)CE交AB于點G, 解得 作 又 第4題解圖