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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第36課 平面向量的數(shù)量積檢測評估 一、 填空題 1. 已知平面向量a與b的夾角為60,且a=(2,0),|b|=1,那么|a+b|=　　　　. 2. (xx蘇州調(diào)研)設(shè)x∈R,向量a=(x,1),b=(3,-2),且a⊥b,則x=　　　　. 3. 已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,a,b之間的夾角為60,那么a(a+b)=　　　　. 4. 若|a|=1,|b|=,且a⊥(a-b),則向量a,b的夾角大小為　　　　. 5. (xx北京卷)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),那么|λ|=　　　　. 6. (xx山東卷)在△ABC中,已知=tanA,當(dāng)A=時,△ABC的面積為　　　　. 7. (xx天津卷改編)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若=1,=-,則λ+μ=　　　　. 8. (xx南京、鹽城二模)在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶k∶1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為　　　　. (第8題) 二、 解答題 9. 設(shè)向量a與b的夾角為120,且|a|=4,|b|=2. (1) 求|a+b|; (2) 求|3a-4b|; (3) 求(a-2b)(a+b). 10. 已知向量a=(1,0),b=(1,1). (1) 求與向量2a+b同向的單位向量; (2) 求向量b-3a與向量a夾角的余弦值. 11. (xx蘇中三市、宿遷一調(diào))在△ABC中,已知=9,=-16. (1) 求AB的值; (2) 求的值. 第36課　平面向量的數(shù)量積 1. 　解析:設(shè)向量a與b的夾角為θ,易得|a|=2,所以ab=|a||b|cosθ=21=1,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=4+1+2=7,所以|a+b|=. 2. 　解析:由a⊥b,得3x-2=0,所以x=. 3. 　解析:a(a+b)=a2+ab=1+|a||b|cos 60=1+13=. 4. 45　解析:因?yàn)閍⊥(a-b),所以a(a-b)=0,即|a|2-ab=0,即ab=|a|2,設(shè)向量a與b的夾角為θ,則cos θ===,所以θ=45. 5. 　解析:因?yàn)棣薬+b=0,所以λa=-b,所以|λ|===. 6. 　解析:因?yàn)?||||cosA=tanA,且A=,所以||||=,所以△ABC的面積S=||||sinA=sin=. 7. 　解析:由題意得=(1-λ)(1-μ)=-2(1-λ)(1-μ)=-,所以1-(λ+μ)+λμ=?、?又=(+)(+)=(+λ)(+μ)=+μ+λ+λμ=-2+4μ+4λ-2λμ=1?、?聯(lián)立①②,消去λμ,得λ+μ=. 8. 　解析:因?yàn)镈C=2BD,所以=2,即-=2(-),所以=+,又AB∶AD∶AC=3∶k∶1,可設(shè)AB=3a,AD=ka,AC=a,所以=9a2++a2=k2a2,即k2=+cosA∈,所以k∈. 9. ab=|a||b|cos120=42=-4. (1) 因?yàn)閨a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=12, 所以|a+b|=2. (2) 因?yàn)閨3a-4b|2=9|a|2-24ab+16|b|2=1619, 所以|3a-4b|=4. (3) (a-2b)(a+b)=|a|2-2ab+ab-2|b|2=12. 10. (1) 由a=(1,0),b=(1,1),得2a+b=(3,1). 設(shè)與2a+b同向的單位向量為c=(x,y), 則且x,y>0,解得 所以c=, 即與2a+b同向的單位向量為. (2) 由a=(1,0),b=(1,1),得b-3a=(-2,1). 設(shè)向量b-3a與向量a的夾角為θ, 則cosθ===-. 11. (1) 方法一:因?yàn)?9,=-16, 所以-=9+16=25,即(+)=25,亦即||2=25,故AB=5. 方法二:設(shè)A,B,C的對邊分別為a,b,c. 則由條件得bccosA=9,accosB=16. 兩式相加得c(bcosA+acosB)=9+16=25, 即c2=25,故AB=c=5. 方法三:設(shè)A,B,C的對邊分別為a,b,c. 則由條件得bccosA=9,accosB=16. 由余弦定理得(b2+c2-a2)=9,(c2+a2-b2)=16. 兩式相加得c2=25,故AB=c=5. (2) 因?yàn)?, 由正弦定理得===.