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第3課時合情推理與演繹推理,1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用．2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.,,,2011考綱下載,1．以選擇、填空形式考查合情推理．2．以選擇題或解答題的形式考查演繹推理.,,,請注意!,課前自助餐課本導讀推理,教材回歸1．下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；③張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n－2)180.A．①②B．①③C．①②④D．①②④答案C,2．給出下列命題：(1)演繹推理是由一般到特殊的推理；(2)演繹推理得到的結論一定是正確的；(3)演繹推理的一般模式是“三段論”形式；(4)演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關．其中正確命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案B解析演繹推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是錯誤的，則結論一定錯誤，其結論的正誤與推理的形式無關，其一般模式是“三段論”形式，所以(1)(3)正確．,3．(2010山東卷，文)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案D解析觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)，故選D.,4．(2011鄭州一檢)將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，它的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”，過三棱錐的頂點及斜面任兩邊上的中點的截面均稱為斜面的“中面”．直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等斜邊邊長的一半”，仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：________.解析在直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一,授人以漁題型一歸納推理例1(1)(2011滄州七校聯(lián)考)如圖是2011年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一呈現(xiàn)出來的圖形是()【解析】該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.【答案】A,探究1(1)歸納推理的特點：①歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結論超越了前提所包含的范圍．②歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎之上的．(2)歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)．②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題．,思考題1(2010陜西卷，理)觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為________．【解析】觀察等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊的底數(shù)，右邊數(shù)的指數(shù)均為2，故猜想第五個等式應為13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63＝212,【答案】27,探究2(1)首先利用綜合法證明結論正確，然后依據(jù)直角三角形與四面體之間形狀的對比猜想結論．(2)熟記幾種常見類比：圖形類比(三角形與四面體，圓與球運算類比)；加與積，乘與乘方，減與除，除與開方．,【答案】πab,【答案】C,探究3三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷：結論．,思考題3(1)命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但大前提錯誤D．使用了“三段論”，但小前提錯誤【解析】大前提是特稱命題，而小前提是全稱命題，故選C.【答案】C,(2)①證明函數(shù)f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函數(shù)；②當x∈[－5，－2]時，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？【解析】①方法一：任取x1，x2∈(－∞，1]，x10，∴f′(x)>0在x∈(－∞，1]上恒成立．,故f(x)在(－∞，1]上是增函數(shù)．②∵f(x)在(－∞，1]上是增函數(shù)，而[－5，－2]是區(qū)間(－∞，1]的子區(qū)間．∴f(x)在[－5，－2]上是增函數(shù)．,本課總結,1．歸納猜想是一種重要的思維方法，但結果的正確性還需進一步證明，一般地，考查的個體越多，歸納的結論可靠性越大．在歸納猜想數(shù)列的通項公式時，要認真觀察數(shù)列中各項數(shù)字間的規(guī)律，分析每一項與對應的項數(shù)之間的關系．2．類比的關鍵是能把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性(相似性)確切地表述出來，也就是要把相關對象在某些方面一致性的含糊認識說清楚，平面幾何中的有關定義、定理、性質(zhì)、公式可以類比到空間，在學習中要注意通過類比去發(fā)現(xiàn)探索新題．,課時作業(yè)（56）,