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2019-2020年高考物理第一輪復(fù)習 第五章 功和功率 1．(xx江蘇高考)如圖1所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是(　　) 圖1 A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 2．(多選)(2011海南高考)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時起，第1 s內(nèi)受到2 N的水平外力作用，第2 s內(nèi)受到同方向的1 N的外力作用。下列判斷正確的是(　　) A．0～2 s內(nèi)外力的平均功率為 W B．第2 s內(nèi)外力所做的功為 J C．第2 s末外力的瞬時功率最大 D．第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值為 3．(多選)(xx天津高考)如圖2甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時間t的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等，則(　　) 圖2 A．0～t1時間內(nèi)F的功率逐漸增大 B．t2時刻物塊A的加速度最大 C．t2時刻后物塊A做反向運動 D．t3時刻物塊A的動能最大 4．(多選)(xx四川高考)如圖3所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸(未連接)，彈簧水平且無形變。用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x0，此時物體靜止。撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x0。物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則(　　) 圖3 A．撤去F后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動 B．撤去F后，物體剛運動時的加速度大小為－μg C．物體做勻減速運動的時間為2 D．物體開始向左運動到速度達到最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg(x0－) 5．(xx北京高考)摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米，電梯的簡化模型如圖4甲所示。考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的。已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，at圖像如圖乙所示。電梯總質(zhì)量m＝2.0103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。 圖4 (1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； (2)類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解了由vt圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示at圖像，求電梯在第1 s內(nèi)的速度改變量Δv1和第2 s末的速率v2； (3)求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在0～11 s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W。 高頻考點二：動能和動能定理 6．(xx安徽高考)如圖5所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中(　　) 圖5 A．重力做功2mgR　　　 B．機械能減少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 7．(多選)(2011大綱卷)一質(zhì)點開始時做勻速直線運動，從某時刻起受到一恒力作用。此后，該質(zhì)點的動能可能(　　) A．一直增大 B．先逐漸減小至零，再逐漸增大 C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小 D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大 8.(2011江蘇高考)如圖6所示，演員正在進行雜技表演。由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功最接近于(　　) 圖6 A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J 9．(xx福建高考)如圖7，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為v0，小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t1，A、B兩點間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計。求： 圖7 (1)小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf； (2)小船經(jīng)過B點時的速度大小v1； (3)小船經(jīng)過B點時的加速度大小a。 10．(xx江蘇高考)某緩沖裝置的理想模型如圖8所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f。輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面間的摩擦。 圖8 (1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x； (2)求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm； (3)討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系。 高頻考點三：機械能守恒定律及應(yīng)用 11．(多選)(2011大綱卷)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是(　　) A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān) 12．(xx安徽高考)如圖9所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點的水平線。已知一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2。則(　　) 圖9 A．v1＝v2，t1＞t2　　　　 B．v1＜v2，t1＞t2 C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2 13．(xx大綱卷)一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖10所示，以溝底的O點為原點建立坐標系xOy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝x2；探險隊員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。 圖10 (1)求此人落到坡面時的動能； (2)此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最?。縿幽艿淖钚≈禐槎嗌?？ 高頻考點四：功能關(guān)系　能量的轉(zhuǎn)化與守恒 14．(多選)(xx海南高考)下列關(guān)于功和機械能的說法，正確的是(　　) A．在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功 B．合力對物體所做的功等于物體動能的改變量 C．物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關(guān) D．運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量 15．(2011上海高考)如圖11所示，一長為L的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球。一水平向右的拉力作用于桿的中點，使桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當桿與水平方向成60時，拉力的功率為(　　) 圖11 A．mgLω B．mgLω C．mgLω D．mgLω 16．(xx上海高考)質(zhì)量相等的勻質(zhì)柔軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長。分別捏住兩繩中點緩慢提起，直到全部離開地面，兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做的功分別為WA、WB。若(　　) A．hA＝hB，則一定有WA＝WB B．hA＞hB，則可能有WA＜WB C．hA＜hB，則可能有WA＝WB D．hA＞hB，則一定有WA＞W(wǎng)B 17.(xx福建高考)如圖12，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪(不計滑輪的質(zhì)量和摩擦)。初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態(tài)。剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊(　　) 圖12 A．速率的變化量不同 B．機械能的變化量不同 C．重力勢能的變化量相同 D．重力做功的平均功率相同 18．(2011北京高考)如圖13所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的小球(小球的大小可以忽略)。 圖13 (1)在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α，小球保持靜止。畫出此時小球的受力圖，并求力F的大??； (2)由圖示位置無初速釋放小球，求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力。不計空氣阻力。 19．(2011浙江高考)節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。一質(zhì)量 m＝1 000 kg 的混合動力轎車，在平直公路上以 v1＝90 km/h 勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為 P＝ 50 kW。當駕駛員看到前方有 80 km/h 的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動 L＝72 m 后，速度變?yōu)関2＝72 km/h。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有 50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求 (1)轎車以 90 km/h 在平直公路上勻速行駛時，所受阻力 F阻的大??； (2)轎車從 90 km/h 減速到 72 km/h 過程中，獲得的電能 E電； (3)轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能 E電維持72 km/h勻速運動的距離L′。 20．(xx江蘇高考)如圖14所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0。小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。 圖14 (1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s； (2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小v； (3)保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)。若每個工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅(qū)動乙的電動機的平均輸出功率。 答 案 1．選A　小球從A到B在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能增加得越來越快，故拉力的瞬時功率逐漸增大。 2．選AD　第1 s內(nèi)質(zhì)點的位移s1＝a1t12＝t12＝1 m，外力做的功W1＝F1s1＝2 J；第1 s末質(zhì)點的速度為v1＝a1t1＝1 m/s＝2 m/s，第2 s內(nèi)質(zhì)點的位移s2＝v1t2＋a2t22＝ m＝2.5 m，則第2 s內(nèi)外力做的功W2＝F2s2＝12.5 J＝2.5 J，選項B錯誤。0～2 s內(nèi)外力的平均功率P＝＝ W＝ W，選項A正確。由瞬時功率P＝Fv可知，第1 s末的功率P1＝F1v1＝22 W＝4 W，第2 s末的速度為v2＝v1＋a2t2＝(2＋11) m/s＝3 m/s，功率P2＝F2v2＝13 W＝3 W，選項C錯誤。由動能定理可知，動能的增加量等于合力做的功，所以第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值為＝，選項D正確。 3．選BD　0～t1時間內(nèi)，物塊靜止，F(xiàn)的功率為零，選項A錯誤；t2時刻合外力最大，物塊A的加速度最大，選項B正確；t2時刻后物塊A繼續(xù)向前運動，選項C錯誤；t1～t3時間內(nèi)，物塊一直加速運動，t3時刻后物塊做減速運動，所以t3時刻物塊A的動能最大，選項D正確。 4．選BD　根據(jù)牛頓第二定律可得kx－μmg＝ma，即a＝，當kx>μmg時，隨著形變量x的減小，加速度a將減??；當kx<μmg時，隨著形變量x的減小，加速度a將增大，則撤去F后，物體剛運動時的加速度為a＝－μg，物體先做加速度逐漸減小的加速直線運動，當kx＝μmg(a＝0)時，物體的速度最大，然后做加速度增大的減速直線運動，最后當物體與彈簧脫離后做加速度為a＝μg的勻減速直線運動，故A選項錯誤，B選項正確；物體脫離彈簧后做加速度為a＝μg的勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得3x0＝μgt2，解得t＝，故C選項錯誤；根據(jù)功的計算式可得，物體開始向左端運動到速度最大的過程中滑動摩擦力做功為W＝－μmgx′，又x′＝x0－，解得W＝－μmg(x0－)，即克服滑動摩擦力做功為μmg(x0－)，故D選項正確。 5．解析：(1)由牛頓第二定律，有F－mg＝ma 由at圖像可知，F(xiàn)1和F2對應(yīng)的加速度分別是a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2， F1＝m(g＋a1)＝2.0103(10＋1.0)N＝2.2104 N F2＝m(g＋a2)＝2.0103(10－1.0)N＝1.8104 N (2)類比可得，所求速度變化量等于第1 s內(nèi)at圖線下的面積Δv1＝0.5 m/s 同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s v0＝0，第2 s末的速率v2＝1.5 m/s (3)由at圖像可知，11～30 s內(nèi)速率最大，其值等于0～11 s內(nèi)at圖線下的面積，有 vm＝10 m/s 此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，所求功率 P＝Fvm＝mgvm＝2.01031010 W＝2.0105 W 由動能定理，總功 W＝Ek2－Ek1＝mvm2－0＝2.0103102 J＝1.0105 J。 答案：(1)F1＝2.2104 N　F2＝1.8104 N (2) Δv1＝0.5 m/s　v2＝1.5 m/s　(3)P＝2.0105 W　W＝1.0105 J 6．選D　一個小球在A點正上方由靜止釋放，通過B點時恰好對軌道沒有壓力，此時小球的重力提供向心力，即：mg＝，得v2＝gR，小球從P到B的過程中，重力做功W＝mgR，A錯誤；減小的機械能ΔE＝mgR－mv2＝mgR，B錯誤；合外力做功W合＝mv2＝mgR，C錯誤；由動能定理得：mgR－Wf＝mv2－0，所以Wf＝mgR，D項正確。 7．選ABD　當力的方向與速度方向相同或與速度方向的夾角小于90時，物體的速度逐漸增大，動能逐漸增大；當力的方向與速度方向相反時，物體做勻減速運動，速度逐漸減小到零后反向逐漸增大，因此動能先減小后增大；當力的方向與速度的方向夾角大于90小于180時，力的方向與速度的方向夾角逐漸減小，速度先逐漸減小，直到夾角等于90時速度達到最小值，而后速度逐漸增大，故動能先逐漸減小到某一非零的最小值，再逐漸增大。故選項ABD正確。 8．選A　若一個雞蛋大約55 g，雞蛋拋出的高度大約為60 cm，則將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋做的功等于雞蛋重力勢能的增加量，即W＝mgh＝5510－3106010－2J＝0.33 J，A正確。 9．解析：(1)小船從A點運動到B點克服阻力做功Wf＝fd① (2)小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功W＝Pt1② 由動能定理有W－Wf＝mv12－mv02③ 由①②③式解得 v1＝ ④ (3)設(shè)小船經(jīng)過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，電動機牽引纜繩的速度大小為v，則 P＝Fv⑤ v＝v1cos θ⑥ 由牛頓第二定律有 Fcos θ－f＝ma⑦ 由④⑤⑥⑦式解得 a＝－ 答案：(1)Wf＝fd (2)v1＝ (3)a＝－ 10．解析：(1)輕桿開始移動時，彈簧的彈力F＝kx① 且F＝f② 解得x＝③ (2)設(shè)輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中 由動能定理得－f－W＝0－mv02④ 同理，小車以vm撞擊彈簧時－fl－W＝0－mvm2⑤ 解得vm＝⑥ (3)設(shè)輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為v1 mv12＝W⑦ 由④⑦解得v1＝ 當v< 時，v′＝v 當≤v≤ 時， v′＝。 答案：(1)　(2) (3)見解析 11．選ABC　重力做功決定重力勢能的變化，隨著高度的降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，故A選項正確；彈性勢能的變化取決于彈力做功，當蹦極繩張緊后，隨著運動員的下落彈力一直做負功，彈性勢能一直增大，故B選項正確；在蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈力做功，故由運動員、地球及蹦極繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，故選項C正確；重力勢能的大小與勢能零點的選取有關(guān)，而重力勢能的改變與勢能零點選取無關(guān)，故選項D錯誤。 12．選A　由于橢圓形管道內(nèi)壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球從M到N過程機械能守恒，由于M、N在同一高度，根據(jù)機械能守恒定律可知，小球在M、N點的速率相等，B、D項錯誤；小球沿MPN運動的過程中，速率先減小后增大，而沿MQN運動的過程中，速率先增大后減小，兩個過程運動的路程相等，到N點速率都為v0，根據(jù)速率隨時間變化關(guān)系圖像可知，由于兩圖像與時間軸所圍面積相等，因此t1>t2，A項正確，C項錯誤。 13．解析：(1)設(shè)該隊員在空中運動的時間為t，在坡面上落點的橫坐標為x，縱坐標為y。由運動學公式和已知條件得 x＝v0t① 2h－y＝gt2② 根據(jù)題意有 y＝③ 由機械能守恒，落到坡面時的動能為 mv2＝mv02＋mg(2h－y)④ 聯(lián)立①②③④式得 mv2＝m⑤ (2)⑤式可以改寫為 v2＝2＋3gh⑥ v2取極小的條件為⑥式中的平方項等于0，由此得 v0＝⑦ 此時v2＝3gh，則最小動能為 min＝mgh⑧ 答案：(1)m (2)　mgh 14．選BC　重力勢能的減少量等于重力對物體所做的功，與有無阻力作用無關(guān)，選項A錯誤；由動能定理可知，合力對物體所做的功等于物體動能的改變量，選項B正確；物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，重力勢能的大小與勢能零點的選取有關(guān)，選項C正確；在只有重力做功的前提下，才有物體動能的減少量等于物體重力勢能的增加量，選項D錯誤。 15．選C　由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，拉力的功率等于克服重力的功率，PG＝mgvy＝mgvcos 60＝mgωL。選項C正確。 16．選B　設(shè)繩長為l，捏住細繩中點緩慢提起，則細繩的重心在距離最高點位置處，因此細繩A的重心上升的高度為hA′＝hA－，細繩B的重心上升的高度為 hB′＝hB－。由于細繩A較長，所以＞，若hA＝hB，則A的重心較低，故一定有WA＜WB，選項A錯誤；若hA＞hB，則無法確定兩細繩的重心誰高誰低，因此可能有WA＜WB，也可能有WA＝WB，還可能有WA＞W(wǎng)B，選項B正確，D錯誤；若hA＜hB，則一定是A的重心較低，因此一定有WA＜WB，選項C錯誤。 17．選D　由題意根據(jù)力的平衡有mAg＝mBgsin θ，所以mA＝mBsin θ。根據(jù)機械能守恒定律mgh＝mv2，得v＝，所以兩物塊落地速率相等，選項A錯；因為兩物塊的機械能守恒，所以兩物塊的機械能變化量都為零，選項B錯誤；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，重力勢能的變化為ΔEp＝－WG＝－mgh，選項C錯誤；因為A、B兩物塊都做勻變速運動，所以A重力的平均功率為A＝mAg，B的平均功率B＝mBgcos(－θ)，因為mA＝mBsin θ，所以A＝B，選項D正確。 18．解析：(1)受力圖如圖所示。 根據(jù)平衡條件，應(yīng)滿足Tcosα＝mg， Tsinα＝F 拉力大小F＝mgtan α (2)運動中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2 則通過最低點時，小球的速度大小 v＝ 根據(jù)牛頓第二定律T′－mg＝m 解得輕繩對小球的拉力 T′＝mg＋m＝mg(3－2cos α)，方向豎直向上。 答案：(1)圖見解析　mgtan α (2)　mg(3－2cos α)，方向豎直向上 19．解析：(1)汽車牽引力與輸出功率關(guān)系 P＝F牽v 將P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得F牽＝＝2103 N 當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有F阻＝2103 N (2)在減速過程中，注意到發(fā)動機只有P用于汽車的牽引。根據(jù)動能定理有Pt－F阻L＝mv22－mv12 代入數(shù)據(jù)得Pt＝1.575105 J 電源獲得的電能為 E電＝0.5Pt＝6.3104 J (3)根據(jù)題設(shè)，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為F阻＝2103 N。在此過程中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功E電＝F阻L′ 代入數(shù)據(jù)得L′＝31.5 m。 答案：(1)2103 N　(2)6.3104 J (3)31.5 m 20．解析：(1)摩擦力與側(cè)向的夾角為45 側(cè)向加速度大小ax＝μgcos 45 在側(cè)向上由勻變速直線運動規(guī)律知 －2axs＝0－v02 解得s＝ (2)設(shè)t＝0時刻摩擦力與側(cè)向的夾角為θ，側(cè)向、縱向加速度的大小分別為ax、ay 則＝tan θ 很小的Δt時間內(nèi)，側(cè)向、縱向的速度變化量 Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt 解得＝tan θ 且由題意知 tan θ＝，則＝＝tan θ 所以摩擦力方向保持不變 則當vx′＝0時，vy′＝0，即v＝2v0 (3)設(shè)工件在乙上滑動時側(cè)向位移為x，沿乙運動方向的位移為y， 由題意知ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ 在側(cè)向上－2axx＝0－v02 在縱向上2ayy＝(2v0)2－0 工件滑動時間t＝ 乙前進的距離y1＝2v0t 工件相對乙的位移L＝ 則系統(tǒng)摩擦生熱Q＝μmgL 電動機做功 W＝m(2v0)2－mv02＋Q 由＝，解得＝ 答案：(1)　(2)2v0　(3)