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2019年高考數(shù)學真題分類匯編 4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 考點一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(xx浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象(　　) A.向右平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 答案　C 2.(xx四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(　　) A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度 C.向左平行移動1個單位長度 D.向右平行移動1個單位長度 答案　A 3.(xx遼寧,9,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 答案　B 考點二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用 4.(xx陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π 答案　B 5.(xx北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0).若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且f=f=-f,則f(x)的最小正周期為　　　　. 答案　π 6.(xx天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=cos xsin-cos2x+,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值. 解析　(1)由已知,有 f(x)=cos x-cos2x+ =sin xcos x-cos2x+ =sin 2x-(1+cos 2x)+ =sin 2x-cos 2x =sin. 所以f(x)的最小正周期T==π. (2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù), f=-, f=-, f=, 所以函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為-. 7.(xx福建,16,13分)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-. (1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值; (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　解法一:(1)因為0<α<,sin α=, 所以cos α=. 所以f(α)=-=. (2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x- =sin 2x+- =sin 2x+cos 2x =sin, 所以T==π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x- =sin 2x+- =sin 2x+cos 2x =sin. (1)因為0<α<,sin α=,所以α=, 從而f(α)=sin=sin=. (2)T==π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 考點三　y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)的綜合應用 8.(xx安徽,11,5分)若將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是　　　　. 答案　 9.(xx山東,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函數(shù)f(x)=ab,且y=f(x)的圖象過點和點. (1)求m,n的值; (2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　(1)由題意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x. 因為y=f(x)的圖象經(jīng)過點和, 所以 即 解得m=,n=1. (2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin. 由題意知g(x)=f(x+φ)=2sin. 設(shè)y=g(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2), 由題意知+1=1,所以x0=0, 即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2). 將其代入y=g(x)得sin=1, 因為0<φ<π,所以φ=. 因此g(x)=2sin=2cos 2x. 由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z, 所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.