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2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 相似三角形復(fù)習(xí)教案2 課 題：相似三角形（2） 教學(xué)目的：綜合運用相似三角形的性質(zhì)，判定定理探究一些以相似為背景的綜合性考題。 教學(xué)重點：注意數(shù)形結(jié)合、分類討論以及轉(zhuǎn)化的思考方法。 教學(xué)過程：例題分析 B C D E G F A 例1．如圖，將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題： （1）圖中共有多少個三角形？把它們一一寫出來； （2）圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，把它們一一寫出來。 例2．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60，P為下底BC上一點(不與B、C重合)，連結(jié)AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求證：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的長； (3)在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由． 例3．已知：如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE=BE. 求證：（1）=； （2）AHBC=2ABBE. B C E D O A x y 例4．如圖矩形ABCD的邊長AB=2，AD=3，點D在直線上，AB在x軸上。 （1）求矩形ABCD四個頂點的坐標； （2）設(shè)直線與y軸的交點為E，M（x，0）為x軸上的一點（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求點M的坐標； （3）設(shè)點P沿y軸在原點O（0，0），與H（0，-6）點之間移動，問過P、A、B三點的拋物線的頂點是否在此矩形的內(nèi)部，請說名理由。 例5．已知如圖，ΔABC的內(nèi)接矩形EFGH的一邊在BC上，高AD=16，BC=48。 B C E F D G A H M （1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面積； （2）設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）按題設(shè)要求得到的無數(shù)多個矩形中，是否能夠找到兩個不同的矩形，使它們的面積之和等于ΔABC的面積？若能找到，請你求出它們的邊長EH，若找不到，請你說明理由。 B E F C A D (1) 例6．如圖（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求證明），若將圖中的垂直改為斜交，如圖（2），AB∥CD，AD，BC，相交于點E，過E作EF∥AB，交BD于F，則： （1）還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由； A C E F (2) B D （2）若AB、CD是方程的兩根，設(shè)EF為y，求y與m之間的關(guān)系式及m的取值范圍。 （3）請給出，，間的關(guān)系式，并給出證明。 例7.如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2=AEAF成立(不要求證明)． (1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于B點時，如圖2，則AE．AF是否等于AG2?如果不相等，請?zhí)角驛EAF等于哪兩條線段的積?并給出證明． (2)當CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時，如圖3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由 二．同步檢測 1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC與BD交于點O，如果AD:BC=1:3，下列結(jié)論正確（ ） A. B. C. D. 2．已知一個梯形被一條對角線分成兩個相似三角形，如果兩腰的比為1：4，那么兩底的比為（ ） A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:16 3．一油桶高0.8m，桶內(nèi)未盛滿油，一根木棒長1m，從桶該小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為__________m。 4．如圖，PA為圓的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點D，交AC于點E，求證：(1)AD=AE； (2)ABAE=ACDB． D C B H E A P 5．已知如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD于點H，P為AD上的一個動點（點P與點A、D不重合），CP與BD交于點E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x，四邊形ABEP的面積為y。 （1）求BD的長； （2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）當四邊形ABEP的面積是ΔPED面積的5倍時，連接PB，判斷ΔPAB與ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由。 A B C D E F 6．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)E⊥EC交AB于F，連接FC（AB＞AE）。 （1）ΔAEF與ΔEFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由。 （2）設(shè)，是否存在這樣的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，證明你的結(jié)論并求出k值；若不存在，請說明理由。 A P D C B F 7．如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B。請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與?ABP相似（請注意：全等三角形是相似圖形的特例）。 B C D E H F A G K 8．如圖，在?ABC中，點E、F在BC邊上，點D、G分別在AB、AC上，四邊形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面積與?ADG的面積相等，設(shè)?ABC的BC邊上的高AH與DG相交于點K。求的值。 C E D P A B 9．如圖，正?ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個動點，延長AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點P。 （1）求證：DP=PE； （2）若D為AC的中點，求BP的長。 A D E F B C 10．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，對角線AC⊥BD，垂足為E， AD=BD，過點E作EF∥AB交AD于F。 求證：（1）AF=BE； （2）