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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)教案(三) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題． （二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 體會(huì)解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力。 教學(xué)重點(diǎn) 靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問題． 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題． 教學(xué)方法 實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過程 1．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問題呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題. Ⅱ．導(dǎo)入新課 下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象． 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分．畫圖象時(shí)也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍． 解：y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際． 例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ 通過這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問題的方法，提高靈活運(yùn)用能力． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考．從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問題． 學(xué)生活動(dòng)： 在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問題． 活動(dòng)過程及結(jié)論： 通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量．它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定．這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來： 若設(shè)Ａ──Ｃx噸，則： 由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸． 由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸． 由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸． 那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x） Ｂ──Ｃ 15（240-x） Ｂ──Ｄ 24（60+x） 若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）． 化簡得： y=40x+10040 （0≤x≤200）． 由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040． 因此，從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元． 若Ａ城有肥料300噸，Ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？ 解題方法與思路不變，只是過程有所不同： Ａ──Ｃ x噸 Ａ──Ｄ 300-x噸 Ｂ──Ｃ 240-x噸 Ｂ──Ｄ x-40噸 反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）． 化簡：y=4x+10140 （40≤x≤300）． 由解析式可知： 當(dāng)x=40時(shí) y值最小為：y=440+10140=10300 因此從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)260噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)0噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸． 如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？ 由于Ｂ城運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù)，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間． 總結(jié): 解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來解決了． 在解決實(shí)際問題過程中，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個(gè)變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯(cuò)了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯(cuò)誤的結(jié)論． Ⅲ練習(xí) 從Ａ、Ｂ兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，Ａ、Ｂ兩水庫各可調(diào)出水14萬噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬噸千米）最少． 解答：設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬噸千米，Ａ水庫調(diào)往甲地水x萬噸，則調(diào)往乙地（14-x）萬噸，Ｂ水庫調(diào)往甲地水（15-x）萬噸，調(diào)往乙地水（x-1）萬噸． 由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）． 化簡得：y=5x+1275 （1≤x≤14）． 由解析式可知：當(dāng)x=1時(shí)，y值最小，為y=51+1275=1280． 因此從Ａ水庫調(diào)往甲地1萬噸水，調(diào)往乙地13萬噸水；從Ｂ水庫調(diào)往甲地14萬噸水，調(diào)往乙地0萬噸水．此時(shí)調(diào)運(yùn)量最小，調(diào)運(yùn)量為1280萬噸千米． Ⅳ．小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)了解決多個(gè)變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實(shí)際問題開辟了一條坦途，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題11．2─7、9、11、12題．