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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 1.3 勾股定理的應(yīng)用教案 （新版）北師大版 一、教學目標 1.進一步掌握勾股定理及直角三角形判別條件. 2．在經(jīng)歷二、三維圖形的轉(zhuǎn)化過程中，引導學生將空間想像、動手操作和思考相結(jié)合． 3．能用勾股定理及逆定理解決一些簡單的實際問題． 4．激發(fā)學生強烈的求知欲，使學生享受運用數(shù)學思想解決生活問題的成功體驗。 重點：應(yīng)用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題． 教學難點：從實際問題中合理抽象出數(shù)學模型。 二、教法、學法分析 根據(jù)課堂學習內(nèi)容的特點，本節(jié)課主要采用“激趣教學、引導啟發(fā)”教學方法。自由、民主、和諧的氣氛可以使人的智慧得到最充分的發(fā)揮，因此在教學中教師所起的作用不再是一味“傳授”，而是巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，用豐富的充滿激情的語言激勵、引導學生發(fā)現(xiàn)、探索并解決問題，在學生思維受阻時給予適當指導． 在合理選擇教法的同時，注重對學生學法的指導．本節(jié)課的教學中主要指導學生使用“ 自主探究、合作學習”兩種學法。轉(zhuǎn)化平面圖形、確定最短路線、設(shè)計合理測量方案等都是學生在課堂中自主推理得出的，學生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動接受為主動探究．教學中鼓勵學生積極合作，充分交流，發(fā)揚團隊精神，促使學生學習方式的改變，幫助學生在學習活動中獲得最大成功。 三、教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 導 入 新 課 觀看圖片，引出問題： 咱們學校的長方形花圃，由于一些同學不走尋常路，在花園中硬是走出一條“路”，花草被無情的踐踏。 （1）各位同學，你知道他們?yōu)槭裁床蛔邔こＢ穯幔? （2）假設(shè)入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能計算出小草受傷的代價是你少走幾步嗎？ 1、觀看圖片后，教師提出問題，學生獨立思考． 2、解決問題后教師倡議：愛護花草，從我做起！學生表明決心。 1、興趣是最好的老師---學生只有對數(shù)學感興趣，才想學、樂學，最后學會、學好。這就要求老師從“入趣點”著手，通過學生身邊熟悉的問題引入，本節(jié)課的“入趣點”為“咱們學?！?--親切熟悉的環(huán)境，“不走尋常路”---學生中流行的廣告詞，這樣做可以引起學生的情感共鳴，拉近與學生的距離，激發(fā)學生的學習興趣。 2、題目解決后的倡議適時的對學生進行德育教育，增強學生的愛心與責任心。 探 索 交 流 獲 得 新 知 探究一 觀看畫面 提出問題 花園圓柱石凳上，小朋友在吃雪糕時不小心滴下了 一點奶油在B處，恰好在A處覓食的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向B處，大家想一想，螞蟻怎么走最近？ 到底同學們提出的各種方案，哪一種可以使螞蟻最快的吃到奶油呢？計算結(jié)果最具說服力，假設(shè) 圓柱體高為12cm，底面 半徑為3cm（π取3）。 現(xiàn)在請各小組同學快速開始合作吧。 解決此題的思路： 立體圖形→平面圖形→直角三角形 練一練 觀看畫面 提出問題 在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？ 教師：“擁有愛心與責任心的你們一定愿意幫助弱小的螞蟻完成它的覓食之旅吧?！睂W生通過獨立思考后說出自己的想法。 教師指導觀點相同的學生自成一組，坐在一起。 學生分組后積極的參加小組活動． 教師：如果把圓柱換成其余的立體圖形你還愿意繼續(xù)幫忙嗎？ 學生思考、作圖、尋找最短路線，通過計算得到 AB2=500，無法得到AB，多數(shù)學生不知所措，少數(shù)學生開始尋找其余的解決方案。 學生獨立完成此題。 教師巡視，指點學困生。 1、這個問題的設(shè)計激發(fā)學生的表現(xiàn)欲，變被動接受為主動探究． 2、持相同觀點的同學坐在一起討論解決使學生們產(chǎn)生“英雄所見略同”的豪情壯志，每個人都積極參與，大膽表現(xiàn)。 3、解決問題的同時學生合作與競爭的意識得到增強。 4、題目解決后帶領(lǐng)學生進行思路分析，強調(diào)“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學思想。 1、學生的探索具有差異性，不可能通過一個例子探索成功，所以我設(shè)計了一個類似的題目以培養(yǎng)學生類比、舉一反三的學習能力。 2、算數(shù)平方根的計算學生還沒有學到，因此無法得到AB的長度，可是此題并不是只有這一種方法，完全可以通過比較而得到答案，因為AB長度大于20，所以螞蟻不可能在20秒內(nèi)到達。在解決這個問題時學生的發(fā)散思維能力得到鍛煉，思考問題的角度不再單一化。 探究二 觀看畫面 提出問題 問題一：小明想要檢測雕塑底座正面的AD邊和 BC邊是否分別垂直于底邊 AB,但他隨身只帶了卷尺 .你能替小明想辦法完成任務(wù)嗎? 問題二：經(jīng)過測量得到AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么 問題三：我把卷尺換成長度為20cm的刻度尺，你想辦法檢驗BC邊是否垂直于AB邊嗎？ 教師：“幫助螞蟻覓食的工作我們先告一段落，現(xiàn)在讓我們看看小明在做什么？” 學生先獨立完成。教師：現(xiàn)在開始小 組交流，我們來看看剛才志同道合的朋友現(xiàn)在是否心有靈犀。 學生展示計算結(jié)果、過程及解決這類問題的方法。 最后教師結(jié)合學生的掌握情況強調(diào)注意問題． 通過將一個問題設(shè)計成多問，難度循序漸進，鍛煉學生勇于克服困難的思維品質(zhì)、靈活解決問題的能力，使學生有足夠的信心去關(guān)注后面的問題． 同時讓學生體驗運用所學知識解決實際問題的成功． 應(yīng) 用 遷 移 鞏 固 提 高 民族的驕傲 你我的自豪 “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？” 教師介紹：《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種…… 學生結(jié)合圖形理解題目的意思，獨立解決。 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學生能否規(guī)范的解答問題． 在名題面前，學生感到一種智力的挑戰(zhàn)，自覺的產(chǎn)生了探索的激情，并從研究中獲得一種成功的享受，這對于建立良好的情感體驗也是十分有益的。 學 習 小 結(jié) 盤 點 收 獲 通過本堂課的學習，你有哪些收獲？你有哪些困惑？對同學，你有哪些溫馨提示？ 教師：這節(jié)課我們在欣賞、驚嘆古人聰明才智的同時展開合作與競爭式的學習，相信每位同學都有不少收獲，現(xiàn)在請同學們踴躍發(fā)言，把自己所思所想拿出來與周圍的同學分享。 學生分組交流、爭先恐后各抒己見；每組選一名代表作總結(jié)發(fā)言。 這樣的總結(jié)一可以培養(yǎng)學生及時總結(jié)、歸納的良好習慣；二可以使學生的數(shù)學語言表達能力得到鍛煉。 融會 貫 通 學 以 致 用 心動不如行動---智力操 （觀看圖片，提出問題） 第一節(jié)：如圖，計算帶陰影的矩形面積是多少？ 第二節(jié)：這是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段, 現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎? 第三節(jié)：臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？ 并求出最近距離。 教師：“勾股定理”是我們中華民族的驕傲，作為新時代的建設(shè)者，我們要為祖國的明天做出自己的貢獻，心動不如行動，讓我們做幾節(jié)智力操。 有了前面問題的深入探究，估計解決這些題目學生并不困難，因此，學生獨立解答后可以在黑板上板演，以規(guī)范學生的做題格式． 第一節(jié)的設(shè)計是為了檢查學生對教學目標1的完成情況； 第二節(jié)是一道方案設(shè)計題，這類題目對學生要求較高，問題的解決可以提升學生建模、轉(zhuǎn)化、類比及數(shù)形結(jié)合的能力。 第三節(jié)是將螞蟻爬行問題由幾何體轉(zhuǎn)移至大家所熟悉的臺階上，一題目趣味性增強了；二前后呼應(yīng)，使本節(jié)課的學習有始有終． 四、教學反思 1.學生對知識的形成需要一個過程，甚至是幾次的反復，本節(jié)課知識容量大，如果僅僅將解題過程投放在屏幕上，學生根本來不及思考，所以在教學中板書必不可少，它既能給學生的思維增添時間和空間，又可以規(guī)范學生解題的格式。 2.本節(jié)課是通過選擇具有現(xiàn)實性的素材，從學生熟悉的校園活動引入的，在例題、習題的設(shè)計上注意趣味性、一致性，增強學生學習的興趣，體驗解題成功體驗的喜悅。